文档内容
2022 北京育才学校初一（上）期中
数学
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 如果以北为正方向，向北走8米记作+8米，那么﹣2米表示（ ）
A. 向北走了2米 B. 向西走了2米
.
C 向南走了2米 D. 向东走了2米
2. 2021年10月16日00时23分，搭载神州十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发
射中心发射升空，顺利将3名中国航天员送入太空，3名航天员将在距离地球约388600米的中国空间站驻
留6个月．数字388600用科学记数法表示为（ ）
A. 3886×102 B. 388.6×103 C. 38.86×104 D. 3.886×105
3. 某市某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣6℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. ﹣11℃ B. ﹣6℃ C. 11℃ D. 6℃
4. 下列各式错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( )
A. 0 B. C. 1 D. 不能确定
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 5m2﹣4m2＝1 B. 3a2b﹣3ba2＝0
C. 3a+2b＝5ab D. 2x3+3x2＝5x5
7. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实
施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算 的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（
）A. B. C. D.
8. 已知 ，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
9. 若 的值为2，则 的值为（ ）
A. 3 B. 9 C. 12 D. 15
10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的
盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4m B. 4n C. 2(m＋n) D. 4(m－n)
二、填空题（每小题2分，共20分）
11. ﹣4的倒数是_________________ .
12. 数轴上表示 的点到原点的距离是_____．
13. 比较大小：（1） ______ （2） _____
14. 用四舍五入法将233.658精确到十分位，所得到的近似数为___________．
15. 写出一个只含有字母x，y，最高次项系数为 ，且常数项为9的三次二项式___________．
16. 已知 与 是同类项，则 =___________
17. 若 ，则 ＝________．
18. 当k＝_____时，多项式 中不含 项．
19. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝
a．则当x＝2时，（1⊕x）·x－（3⊕x）的值为________（“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）．
20. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第 个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第 个图案中有_______个涂有阴影的小正
方形（用含有 的代数式表示）．
三、解答题：（共60分）
21. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
22. 在数轴上把下列有理数：﹣4，0，﹣2 ， ，2.5表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
23. 化简
（1） ；
（2） ．
.
24 先化简，再求值
（1） ，其中 ， ．
（2）已知 ，求 的值．
25. 有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克） 1 0 2.5
袋数 1 2 3 8 4 2
的
（1）20袋大米中，最重 一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过（或不足）多少千克？
（3）若大米每千克售价为8.5元，出售这20袋大米可卖多少元？
的
26. 小光在一条东西方向 马路上行走，向东走5米记作 米．
（1）则向西走 米记作___________米；
（2）小光从出发点出发，前4次行走依次记作 ， ， ， （单位：米），则他第5次需要向
___________走___________米，才能恰好回到出发点；
的
（3）小光从出发点出发，将连续 4次行走依次记作 ， ， ， （单位：米）．
如果此时他位于出发点西侧，则 的取值范围是___________．此时小光共行走了多少米？（用含m的代
数式表示，并化简）
27. 唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在
《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定
无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界
尺度．已知P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点的距离表示为 ．
阅读上述材料，回答下列问题：
（1）若数轴上表示x与3的两点之间的距离是4，则 ___________．
（2）当x的取值范围是多少时，代数式 有最小值，最小值是多少？
（3）若未知数x，y满足 ，求代数式 的最大值，最小值分别是
多少？
28. 出租车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 起步价 里程费 时长费 远途费
单价 9元（包含里程3 2元/公里 0.4元/分钟 0.6元/公里（超过20公
公里，包含时长 里后，加收远途费）9分钟）
注：车费由起步价、里程费、时长费、远途费四部分构成．
例如，乘坐出租车，行车里程为25公里，行车时间为30分钟，则需付车费为：9+2×（25﹣3）+0.4×（30
﹣9）+0.6×（25﹣20）＝64.4（元）．
（1）若小淇乘坐出租车，行车里程为10公里，行车时间为20分钟，则需付车费 元．
（2）若小尧乘坐出租车，行车里程为a公里，行车时间为b（b＞9）分钟．若3≤a≤20，则小尧应付车费
元；（用含a、b的代数式表示，并化简）若a＞20，则小尧应付车费 元．（用含a、b的代数
式表示，并化简）
（3）小淇与小尧各自乘坐出租车去市区内某景点（汽车市区内限速40公里/小时），行车里程分别为19
公里与22公里，受路况情况影响，小淇反而比小尧乘车时间多用18分钟，利用代数式的知识说明谁付的
车费多？
29. 如图，在数轴上有两点A、B，分别表示 ，8，点P从A点出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位的
速度运动．
（1） ___________；
（2）___________秒时，点P恰好在 的中点；
（3）若点P从点A出发，同时点Q从B点出发，沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，
___________秒时， ；
（4）若点P从点A出发，同时点Q从B点出发，沿数轴的负方向以每秒1个单位的速度运动，
___________秒时，点Q恰好是 的中点．
