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必刷小题 3 基本初等函数
一、单项选择题
1．函数f(x)＝＋lg(3－x)的定义域为( )
A．[1,3) B．(1,3)
C．(－∞，1)∪[3，＋∞) D．(－∞，1]∪(3，＋∞)
答案 B
解析 由题意可得解得1e0＝1，
3 3
c＝ ＝，故a0时，f(x)＝ln x＋，若f(e)＋f(0)＝
－3，e是自然对数的底数，则f(－1)等于( )
A．e B．2e C．3e D．4e
答案 D
解析 依题意得f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，因为f(e)＋f(0)＝－3，所以f(e)＝ln e＋＝－3，解得
a＝－8e，所以当x>0时，f(x)＝ln x－，所以f(－1)＝－f(1)＝－＝4e.
7．已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是( )
A. B.
C．[1,6] D.
答案 A
解析 因为f(x)＝是R上的减函数，
所以解得≤a≤6.
8．已知函数f(x)＝2 022x＋ln(＋x)－2 022－x＋1，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2的解集
为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 因为f(x)＝2 022x＋ln(＋x)－2 022－x＋1，
所以f(－x)＝2 022－x＋ln(－x)－2 022x＋1，
因此f(x)＋f(－x)＝ln(x2＋1－x2)＋2＝2，
因此关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2，可化为f(2x－1)>2－f(2x)＝f(－2x)，
又y＝2 022x－2 022－x单调递增，y＝ln(＋x)单调递增，
所以f(x)＝2 022x＋ln(＋x)－2 022－x＋1在R上单调递增，
所以有2x－1>－2x，解得x>.
二、多项选择题9．已知实数a，b，c满足a>1>b>c>0，则下列说法正确的是( )
A．aa>bb B．loga1>b>c>0，
∴aa>ab>bb， > ，故A选项正确，D选项不正确；
又log clog a，
c b
故B选项不正确；
∵loga<0，ac>0，
c
∴loga0)，则函数为g(t)＝t＋，
由对勾函数的性质可知g(t)＝t＋在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
故g(t)＝t＋在t＝1处取得最小值，
g(t) ＝g(1)＝2，
min
所以f(x)的最小值为2，故B错误，D正确；
f(x)＝2x＋的定义域为R，且f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)，
所以f(x)为偶函数，故C正确．
11．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a>0)，若x2时，f(x)2时，f(x)>f(x)
1 2 1 2
D．f(x)与f(x)的大小关系与a有关
1 2
答案 AB
解析 函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a>0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，当x＋x＝2时，x 与x 的中点为1.
1 2 1 2
∴f(x)＝f(x)，选项B正确；
1 2
当x＋x>2时，x 与x 的中点大于1，
1 2 1 2
又x0时，f(x)与f(x)的大小与x ，x 离对称轴的远近有关系，但与a无关，选项D错
1 2 1 2
误．
12．已知2a＋a＝log b＋b＝log c＋c，则下列关系可能成立的是( )
2 3
A．a1时，a0.
1 2 1 2 1 2 1 2
答案 ln|x|(答案不唯一)
解析 由题设，f(x)在(0，＋∞)上单调递增且为偶函数，f(xx)＝f(x)＋f(x)，结合对数的运
1 2 1 2
算性质及对数函数的性质，易知f(x)＝ln|x|符合要求．
15．若函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上的值域是[－2,1)，则ac＝________.
答案 －3
解析 因为x∈[0，＋∞)，f(x)＝a·bx＋c∈[－2,1)，
所以0
