文档内容
2024 年高考数学二轮复习测试卷
（全国卷文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．若实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．6
5．某学校一同学研究温差 （单位：℃）与本校当天新增感冒人数 （单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：
5 6 8 9 12
16 20 25 28 36
由上表中数据求得温差 与新增感冒人数 满足经验回归方程 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． 与 有正相关关系 B．经验回归直线经过点
C． D． 时，残差为0.2
6．若 ， ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知 为 上的减函数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图是 的大致图象，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．9．设等差数列 的前 项和为 ，且 .若 ，则（ ）
A． 的最大值是 B． 的最小值是
C． 的最大值是 D． 的最小值是
10．若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知椭圆 的右焦点为 ，过坐标原点 的直线 与椭圆 交于 两点，点
位于第一象限，直线 与椭圆 另交于点 ，且 ，若 ， ，则椭圆
的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 的定义域为 ，其导函数是 .若对任意的 有 ，
则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知 ，则 的值为 ．
14．若 为奇函数，则 .15．某艺术展览会的工作人员要将A，B，C三幅作品排成一排，则A，B这两幅作品排在一起的概率为
．
16．设 为正四棱台 下底面 的中心，且 ．记四棱锥 和
的体积分别为 ，则 ．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
已知等差数列 的前n项和为 ，且 ．
(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的前n项和 ．
18．（12分）
绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随
机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：
喜欢旅
不喜欢旅游 总计
游
男性 20 30 50
女性 30 20 50
总计 50 50 100
(1)能否有 的把握认为喜欢旅游与性别有关？
(2)在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进
行访谈，求这两人是不同性别的概率.附：
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
19．（12分）
如图1，在直角梯形ABCD中， ， ， ，E是AD的中点，O是AC
与BE的交点.将 沿BE折起到如图2中 的位置，得到四棱锥 .
(1)证明： ；
(2)当平面 平面 时，求三棱锥 的体积.
20．（12分）
在直角坐标系xOy中，点 为抛物线 （ ）上一点，点M、N为x轴正半轴（不含原
点）上的两个动点，满足 ，直线PM、PN与抛物线C的另一个交点分别为点A、B.
(1)求直线AB的斜率；(2)求 面积的取值范围.
21．（12分）
已知函数 .
(1)若 是增函数，求 的取值范围；
(2)若 有两个极值点 ，且 恒成立，求实数 的取值范围.
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）
在平面直角坐标系中，曲线 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点
为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线 的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线 与曲线 分别交于 两点（异于极点 ），求 ．
选修4-5：不等式选讲
已知函数 .(1)解不等式 ；
(2)设函数 的最小值为 ，正数 、 、 满足 ，证明： .
