文档内容
2024 年高考数学二轮复习测试卷
（广东专用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．设复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．8
3．已知向量 ，满足 ， ，且 ，则 （ ）
A．5 B． C．10 D．
4．在前 项和为 的等差数列 中， ， ，则 （ ）
A．3 B．10 C．15 D．25
5．已知函数 在 上的大致图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）A． B．
C． D．
6．在三棱锥 中， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积
为（ ）
A． B． C． D．
7．过双曲线 的右顶点A作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P，
的面积为 （O为坐标原点），离心率为2，则双曲线C的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．定义 表示 ， ， 中的最小值．已知实数 ， ， 满足 ， ，则
（ ）
A． 的最大值是 B． 的最大值是
C． 的最小值是 D． 的最小值是
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某学校从高一年级 名学生中抽取部分学生某次考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分
布直方图，则（ ）A．
B．估计高一学生数学成绩的平均分落在
C．估计高一学生数学成绩的第三四分位数为
D．估计高一学生数学成绩在 的学生人数为
10．在正方体 中，点 为线段 上的动点，直线 为平面 与平面 的交线，则
（ ）
A．存在点 ，使得 面
B．存在点 ，使得 面
C．当点 不是 的中点时，都有 面
D．当点 不是 的中点时，都有 面
11．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若函数 为奇函数，函数为偶函数， ，则（ ）
A． B．
C． D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设点 是直线 与直线 的交点，过点 作圆 的切线，请
写出其中一条切线的方程： ．（只需写一条即可）．
13．为了推动城乡义务教育一体化发展，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，
若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为 ．
14．第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵英丽的雪
花————“科赫雪花”． 它的绘制规则是：任意画一个正三角形 ，并把每一条边三等分， 以三等分
后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线 ，重复上述两步，
画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线
设雪花曲线 周长为 ，面积为 ，若 的边长为1，则 = ，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
在如图所示的几何体中，四边形 是正方形，四边形 是梯形， ，平
面 平面 ，且 ．(1)证明：平面 平面 ；
(2)求平面 与平面 夹角的余弦值．
16．（15分）
已知函数 .
(1)求 的最小正周期和单调递增区间；
(2)锐角 中， ，且 ，求 的取值范围.
17．（15分）
已知函数 .
(1)当 时，求 的单调区间
(2)讨论 的单调性；
(3)当 时，证明 .18．（17分）
已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 为坐标原点，在椭圆 上仅存在
个点 ，使得 为直角三角形，且 面积的最大值为 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)已知点 是椭圆 上一动点，且点 在 轴的左侧，过点 作 的两条切线，切点分别为 、
.求 的取值范围.
19．（17分）
若无穷数列 满足： ，对于 ，都有 （其中 为常数），则称 具
有性质“ ”.
(1)若 具有性质“ ”，且 ， ， ，求 ；
(2)若无穷数列 是等差数列，无穷数列 是公比为2的等比数列， ， ，
，判断 是否具有性质“ ”，并说明理由；
(3)设 既具有性质“ ”，又具有性质“ ”，其中 ， ， ，求证：具有性质“ ”.
