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二十九 磁场对运动电荷的作用
(40分钟 72分)
【基础巩固练】
1.(6分)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流(宇宙射线)在射向地球时,地磁场改变了带电粒
子的运动方向,对地球起到了保护作用。如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图。现有
来自宇宙的一束质子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点A(未画出),则这些质
子在进入地球周围的空间时将(不考虑自转)( )
A.竖直向下沿直线射向地面
B.相对于A点向东偏转
C.相对于A点向西偏转
D.相对于A点向北偏转
2.(6分)(2023·黄浦区模拟)如图是在月球上不同位置所探测到的电子运动轨迹的照片,若电子
速率相同,且电子速度均与磁场方向垂直。则这四个位置中磁场最强的是( )3.(6分)如图甲所示是洛伦兹力演示仪,图乙为其简化示意图,圆形励磁线圈A、B彼此平行且
两圆形圆心连线与线圈平面垂直,通入电流后能够在两线圈间产生匀强磁场,磁场大小和方向
可以通过调节两线圈中电流大小和方向来改变,一球形玻璃泡在两励磁线圈间正中央,玻璃泡
内有电子枪,初速度为零的电子被大小可调的加速电压加速后从电子枪中射出。现有某电子
从玻璃泡球心正下方的某点水平向左射出,不计电子重力及电子间的相互作用,下列说法正确
的是( )
A.线圈A、B中电流方向相反
B.若电子做圆周运动的轨迹半径减小了,则可能是两线圈中的电流增大了
C.两线圈均通以逆时针方向电流,电子射出后沿顺时针方向运动
D.若电子做圆周运动的周期变小了,则可能是加速电压增大了
4.(6分)(2023·重庆模拟)如图所示,将非磁性材料制成的直径为d的圆管置于匀强磁场中,磁感
应强度大小为B,当含有大量正、负离子的导电液体以速率v从管中由左向右流过磁场区域时,
测得管壁上、下两侧的M、N两点之间有电势差U 。设定管中各处的液体流速相同,忽略离
MN子重力影响,则( )
A.U =Bdv B.U =-Bdv
MN MN
Bdv Bdv
C.U = D.U =-
MN MN
2 2
5.(6分)(多选)(2023·哈尔滨模拟)如图,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,两
电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场,在纸面内运动。射入磁场时,P的
速度v 垂直于磁场边界,Q的速度v 与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场,
P Q
且在磁场中运动的时间相同,则( )
A.P和Q的质量之比为1∶2
B.P和Q的质量之比为√2∶1
C.P和Q速度大小之比为√2∶1
D.P和Q速度大小之比为2∶1
6.(6分)(2023·广州模拟)如图所示的虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场,一束粒子以不同速率沿图中方向垂直射入磁场后,分别从A、B、C三点射出磁场,设其在磁场中运动的时间分
别为t 、t 、t ,则下列说法正确的是( )
A B C
A.粒子带负电
B.从A点射出的粒子速度最大
C.t >t
A B
D.t t
A B
D.t t ,
360° qB A B C
故C、D错误。
7.(6分)(科技前沿)(多选)核聚变具有效率极高、原料丰富、安全清洁等优势,中科院等离子体
物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST),这是我国科学家率先建成
的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为
带电粒子在匀强磁场中的运动,如图所示,磁场水平向右分布在空间中,所有粒子的质量均为
m、电荷量均为q,且粒子的速度在纸面内,忽略粒子重力及粒子间相互作用的影响,以下判断
正确的是( )A.甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB,且方向水平向右
B.乙粒子受到的洛伦兹力大小为0,做匀速直线运动
C.丙粒子做匀速圆周运动
D.所有粒子运动过程中动能不变
【解析】选B、D。甲粒子速度方向与磁场方向垂直,则所受洛伦兹力大小为qvB,由左手定则
得,洛伦兹力方向垂直纸面向里,故A错误;乙粒子速度方向与磁场方向平行,则所受洛伦兹力大
小为0,做匀速直线运动,故B正确;丙粒子速度方向与磁场方向不垂直,不做匀速圆周运动,故C
错误;洛伦兹力不做功,根据功能关系,所有粒子运动过程中动能不变,故D正确。
【综合应用练】
8.(6分)(2023·大连模拟)正电子的发现,开辟了反物质领域的研究。如图所示为安德森发现正
电子的云室照片,在垂直于照片平面的匀强磁场(照片中未标出)中,高能宇宙射线穿过铅板时
(粒子速度减小),有一个粒子的轨迹和电子的轨迹完全相同,但弯曲的方向反了。安德森发现这
正是狄拉克预言的正电子。下列说法正确的是( )A.粒子从上向下穿过铅板
B.粒子穿过铅板后运动周期减小
C.匀强磁场的方向垂直照片平面向里
D.粒子穿过铅板后向心加速度大小不变
【解析】选C。粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可得:
v2 mv qBv
qvB=m =ma,解得:r= ,向心加速度为a= ,由图可知,铅板上方粒子轨道半径小,速度较小,
r qB m
向心加速度较小,故D错误;粒子穿过铅板后能量有损失,所以粒子的速度v减小,根据上述分析
可知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径 r减小,因此粒子从下向上穿过铅板,故A错误;粒子
2πm
在磁场中运动的周期为 T= ,则粒子穿过铅板后运动周期不变,故B错误;粒子带正电,由左
qB
手定则可知,磁场方向垂直照片平面向里,故C正确。
9.(6分)(2024·合肥模拟)如图所示,在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀
强磁场,磁感应强度大小为 B,ac=2ab,边长bc=L,一个粒子源在a点将质量为3m、电荷量为q
的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场,在磁场中运动时间最长的粒子中,下列说法
正确的是( )πm
A.粒子运动时间为
3qB
B.入射点与出射点的间距为√3L
√3qBL
C.粒子运动速度的最大值为
6m
√3L
D.与ac边的最大距离为
6
【解析】选D。根据题意可知,粒子沿ab边界方向射入磁场从ac边射出磁场时转过的圆心角
最大,粒子在磁场中的运动时间最长,粒子速度最大时运动轨迹与bc相切,粒子运动轨迹如图所
示
√3
由几何关系可得∠bac=60°,∠b=90°,bc=L,则ab= L
3
√3
因为四边形abdO是正方形,所以粒子做圆周运动的半径r= L
3
粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv
B=3mv2
m m
r
√3qBL
解得v =
m
9m
1 2πm
则粒子在磁场中运动的时间为t= T= ,入射点与出射点的间距为d=√3r=L,
3 qB
1 √3L
与ac边的最大距离为d'=r-rsin30°= r= ,故A、B、C错误,D正确。
2 6【加固训练】
(2023·哈尔滨模拟)边长为a的等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感
应强度大小为B,一束质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力),从AB边的中点沿平行
BC边的方向以不同的速率射入磁场区域,则( )
√3aqB
A.能从BC边射出的粒子的最大速率为
2m
√3aqB
B.能从BC边射出的粒子的最大速率为
4m
πm
C.能从BC边射出的粒子最长时间为
2qB
πm
D.能从BC边射出的粒子最长时间为
3qB
【解析】选A。如图所示,
√3
当粒子恰好从C点射出时,轨道半径最大,速率最大,圆心为O ,由几何关系可知r =asin60°=
1 1
2
a
由牛顿第二定律可得qv
B=mv2
1 1
r
1√3aqB
联立可得v = ,故A正确,B错误;
1
2m
当粒子的轨迹恰好与BC相切时,半径最小,轨迹所对应圆心角最大为π,圆心为O ,粒子飞行时
2
T 2πm πm
间最长,有t= ,由圆周运动周期公式,可得T= ,联立可得t= ,故C、D错误。
2 qB qB
10.(6分)如图所示,在半径为R的圆形区域内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的一条直
径。一带电粒子从a点射入磁场,速度大小为2v,方向与ab成30°角,经磁场偏转后从b点飞出,
已知粒子在磁场中运动的时间为t,不计粒子所受重力,则( )
A.该带电粒子带负电
B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为R
1
C.若仅将速度大小改为v,则粒子在磁场中运动的时间为 t
2
D.若仅将速度大小改为v,则粒子在磁场中运动的时间为2t
【解析】选D。根据左手定则判断知,该带电粒子带正电,故A错误;粒子以速度2v飞入磁场中
R
时,在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r,根据几何知识可得sin30°= ,粒子在磁场中做圆周运
r
动的半径为r=2R,故B错误;粒子以2v和v两种情况下在磁场中的运动轨迹如图所示粒子以速度2v飞入磁场时,半径为2R,根据几何知识可得此时粒子在磁场中运动轨迹所对应的
圆心角为θ=60°,粒子在磁场中运动的时间为t;若仅将速度大小改为v,根据洛伦兹力提供向心
v2 mv
力有qBv=m ,则r=
r qB
则粒子在磁场中运动的半径变为R,利用几何知识可判断知,此时粒子在磁场中运动轨迹所对
θ 2πr 2πm
应的圆心角为θ'=120°,粒子在磁场中运动的时间t= T,根据T= =
360° v qB
可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关,则可得粒子以速度 v飞入磁场时,在磁场中运动的
时间为t'=2t,故C错误,D正确。
11.(6分)如图所示,一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上,并处于方向垂直纸面向外且磁
感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑,
在滑块下滑的过程中,斜面体静止不动。下列说法中正确的是( )
A.滑块受到的摩擦力逐渐增大
B.滑块沿斜面向下做匀加速直线运动C.滑块最终要离开斜面
D.滑块最终可能静止于斜面上
【解析】选C。滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四
个力的作用,初始时刻洛伦兹力为0,滑块沿斜面向下加速运动,随着速度v的增大,洛伦兹力增
大,滑块受到的支持力减小,则摩擦力减小,加速度增大,当qvB=mgcosθ时,滑块离开斜面,故C正
确,A、B、D错误。
【加固训练】
如图所示,质量为m、带电荷量为q的小球,在倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开始下
B
滑。图中虚线是左、右两侧匀强磁场(图中未画出)的分界线,左侧磁场的磁感应强度大小为 ,
2
右侧磁场的磁感应强度大小为B,两磁场的方向均垂直于纸面向外。当小球刚下滑至分界线时,
对斜面的压力恰好为0。已知重力加速度为g,斜面足够长,小球可视为质点。
(1)判断小球带何种电荷;
答案:(1)正电荷
【解析】(1)根据题意,小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上,根据左手定则可知
小球带正电荷。(2)求小球沿斜面下滑的最大速度;
2mgcosθ
答案: (2)
qB
【解析】(2)当小球刚下滑至分界线时,对斜面的压力恰好为0,然后小球继续向下运动,在左侧
B
区域,当压力再次为零时,小球沿斜面下滑的速度达到最大值,则有 qv =mgcosθ,解得 v =
m m
2
2mgcosθ
。
qB
(3)求小球速度达到最大时,在左侧磁场中下滑的距离L。
答案: (3)3m2gcos2θ
2q2B2sinθ
【解析】(3)当小球刚下滑至分界线时,对斜面的压力恰好为0,
设此时速度为v ,则有qvB=mgcosθ,
mgcosθ
解得v= ,
qB
小球下滑的加速度满足mgsinθ=ma,
解得a=gsinθ,
根据2aL= -v2,
v2
m
可得L=3m2gcos2θ。
2q2B2sinθ
【情境创新练】
12.(6分)由电磁理论可知,半径为R、电流强度为I的单匝环形电流,其中心处的磁感应强度大
kI
小B= ,其中k为已知常量。正切电流计是利用小磁针的偏转来测量电流的,如图所示,在一个
R竖直放置、半径为r、匝数为N的圆形线圈的圆心O处,放一个可以绕竖直轴在水平面内转动
的小磁针(带有分度盘)。该线圈未通电时,小磁针稳定后所指方向与地磁场水平分量的方向一
致。调整线圈方位,使其与静止的小磁针在同一竖直平面内。给线圈通上待测电流后,小磁针
偏转了α角。已知仪器所在处地磁场磁感应强度的水平分量的大小为B 。则( )
0
A.待测电流在圆心O处产生的磁感应强度大小为B cosα
0
B
B.待测电流在圆心O处产生的磁感应强度大小为 0
sinα
rB tanα
C.待测电流大小为 0
kN
rB
D.待测电流大小为 0
kNtanα
【解析】选C。根据题意半径为r、匝数为N、电流强度为I的圆形线圈在圆心O处产生的
NkI
磁感应强度大小为B= ,根据安培定则可知磁感应强度方向与小磁针垂直,小磁针所受合磁
r
B
场的方向如图所示:根据磁场的叠加结合数学知识得tanα= ,待测电流在圆心O处产生的磁
B
0
NkI
感应强度大小为B=B tanα,故A、B错误;根据圆心O处产生的磁感应强度大小B= 和tanα=
0
r
B ,联立解得待测电流大小为I=rB tanα,故C正确,D错误。
0
B kN
0【加固训练】
(多选)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为 B的匀强磁场被边长为L的等边三角
形ABC边界分开,三角形内磁场方向垂直纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠BAC的
q 1
角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通过C点,质子比荷 = ,则质子
m k
的速度可能为( )
BL BL
A. B.
k 2k
2BL BL
C. D.
3k 8k
【解析】选A、B、D。质子带正电,且经过C点,其可能的轨迹如图所示。
L
所有圆弧所对圆心角均为60°,所以质子运行半径为r= (n=1,2,3,…),质子在磁场中做圆周运动,
nv2 qBr BL
根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=m ,解得v= = (n=1,2,3,…),故A、B、D正确,C错误。
r m kn
