文档内容
十四 圆周运动 (40分钟 70分)
【基础巩固练】
1.(6分)(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的 n次方成
正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【加固训练】
(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股
细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其
中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为( )
A.10 m/s2 B.100 m/s2
C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
2.(6分) (传统文化)(2024·大理模拟)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图
画(如图),记录了我们祖先的劳动智慧,体现了科学原理的应用。若 A、B、C 三齿轮半径
(r >r >r )的大小关系如图,则转动时( )
A B CA.齿轮A的角速度比C的大
B.齿轮A边缘的向心加速度比B边缘的大
C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等
D.齿轮A的周期比C的大
3.(6分)(科技前沿)(2023·沈阳模拟)图(a)为航天员“负荷”训练的载人水平旋转离心机,离心机
旋转臂的旋转半径为R=8 m,图(b)为在离心机旋转臂末端模拟座舱中质量为 m的航天员。一
90
次训练时,离心机的转速为n= r/min,航天员可视为质点,重力加速度g取10 m/s2。下列说法
π
正确的是( )
A.航天员处于完全失重状态
B.航天员运动的线速度大小为12 m/s
C.航天员做匀速圆周运动需要的向心力为72 N
D.航天员承受座舱对他的作用力大于7.2mg
4.(6分) (体育运动)(多选)(2024·佛山模拟)如图,钢架雪车比赛中,雪车以不变的水平速率v通
过截面为四分之一竖直圆弧的弯道,弯道半径为R,不计雪车受到的冰面摩擦力。在此情况中(
)A.运动员和雪车所受合外力沿水平方向
B.轨道对雪车的弹力为其转弯的向心力
C.若仅增大v,则雪车离轨道底部更高
D.若仅增大R,则雪车离轨道底部更高
5. (6分)(多选)(2023·绵阳模拟)一种射箭游戏的示意图如图所示,已知竖直圆盘的直径D=5 m,
箭头距圆盘的水平距离L=10 m,对准圆盘上的最高点水平射出箭,圆盘绕轴OO'做匀速圆周运
动,箭射出瞬间,圆盘的最高点为P点,箭头、轴OO'和P点在同一竖直平面内。取重力加速度
大小g=10 m/s2,不计空气阻力。若箭刚好射中P点,则下列说法正确的是( )
A.圆盘转动的角速度可能为π rad/s
B.圆盘转动的角速度可能为2π rad/s
C.箭水平射出时的初速度大小为10 m/s
D.箭水平射出时的初速度大小为20 m/s6.(6分)拉球转身动作是篮球运动中的难点,篮球爱好者拉球转身的一瞬间,由于篮球规则规定
手掌不能上翻,我们将此过程理想化为如图所示的模型:薄长方体代表手掌,转身时球紧贴竖立
的手掌,绕着转轴(中枢脚所在直线)做圆周运动。假设手掌和球之间的动摩擦因数为 μ,最大静
摩擦力等于滑动摩擦力,篮球质量为m,直径为D,手掌到转轴的距离为d,重力加速度为g,则要
顺利完成此转身动作,下列说法正确的是( )
√g(2d-D)
A.篮球线速度至少为
2μ
mg
B.手掌和篮球之间的作用力至少为
μ
√gd
C.若篮球的速度为 ,则篮球会和手掌分离
μ
D.篮球的速度越大,手掌和球之间的摩擦力越大
【加固训练】
(体育运动) (2022·辽宁选择考)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体 2 000米接力决赛
中,我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动,若运动员加速
到速度v=9 m/s时,滑过的距离x=15 m,求加速度的大小;
(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动,如图所示,若甲、乙两名
运动员同时进入弯道,滑行半径分别为R =8 m、R =9 m,滑行速率分别为v =10 m/s、v =11
甲 乙 甲 乙
m/s,求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【综合应用练】
7. (6分)(2022·山东等级考)无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3 m的半圆弧
BC与长8 m的直线路径AB相切于B点,与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大
速度从 A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到 B点,然后保持速率不变依次经过 BC 和
CD。为保证安全,小车速率最大为4 m/s。在ABC段的加速度最大为2 m/s2,CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长
距离l为( )
7π
A.t=(2+ ) s,l=8 m
4
9 7π
B.t=( + ) s,l=5 m
4 2
5 7√6π
C.t=(2+ √6+ ) s,l=5.5 m
12 6
D.t=[ 5 (√6+4)π ] s,l=5.5 m
2+ √6+
12 2
8.(6分) (多选)(2024·太原模拟)如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小
环套在水平光滑细杆上,物块质量为M,到小环的距离为L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力
均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动,当小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆
动,整个过程中,物块在夹子中没有滑动,小环和夹子的质量均不计,小环、夹子和物块均可视为
质点,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.物块向右匀速运动时,绳中的张力大于MgMv2
B.小环碰到钉子P时,绳中的张力等于Mg+
L
√2(F-Mg)L
C.速度v不能超过
M
√(2F-Mg)L
D.速度v不能超过
M
【加固训练】
(多选)(2023·厦门模拟)如图所示,A形框架由两个相互垂直的光滑杆组成,两个可视为质
点、质量相等的小球套在光滑杆上,两小球用长度为0.2 m、不可伸长的轻质细绳相连。两个
小球随框架一起绕其竖直对称轴 OO'以一定的角速度匀速转动。已知轻绳水平且能承受的最
大拉力为小球重力的10倍,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.随着角速度ω的增大,杆对小球的支持力逐渐增大
B.轻绳刚好断裂时框架转动的角速度为30 rad/s
C.若在轻绳未断裂情形下角速度增加1倍,则轻绳拉力变为原来的2倍
D.在角速度增加过程中轻绳突然断裂,仍继续加大角速度,小球将沿杆向下运动
9.(16分)如图所示的游戏装置中,一高度为h的固定杆的顶部固定一光滑圆弧形轨道,一处于水
平面内的圆盘可绕固定杆转动,圆盘上距圆盘中心为L的O 处有一小圆孔。现让圆盘匀速转
1动,当过OO 的直线处于轨道AB正下方且O 在杆右侧时,将小球从A点静止释放,小球经导轨
1 1
从B点水平抛出后恰好穿过圆孔O ,已知小球由A点到B点的时间为t ,不计空气阻力。求:
1 0
(1)A、B间的竖直高度差;
(2)圆盘转动的角速度大小。
【情境创新练】
10.(6分)(2023·海淀区模拟)研究小组用摄像机拍摄人甩手动作研究指尖上的水滴被甩掉的过
程,如图所示是由每秒25帧的频闪照片合成的图片,记录了手臂各部位在不同时刻的位置信息。
以下面的简化模型分析甩手运动;将人的上肢简化为由上臂、前臂和手掌组成,认为在甩手过
程中,上臂可以绕肩关节转动,前臂可以绕肘关节转动,手掌可以绕腕关节转动。图中的 A、
B、C是甩手动作最后3帧照片指尖的位置,M、N是最后1帧照片的肘关节和腕关节的位置。已知图中任意两点间的实际距离都可以通过照片上的距离根据比例尺折算测得,在分析甩掉
水滴的原理时,下列各项分析中最不合理的一项是( )
A.近似认为指尖在A、B间运动时绕M点转动,在B、C间运动时绕N点转动
B.将指尖在A、B间运动的平均速度近似认为是指尖经过B点时的瞬时速度
C.近似认为指尖在B、C间运动的加速度等于指尖经过B点时的向心加速度
D.如果该人的上臂、前臂和手掌始终保持在一条直线上“甩手”,在相同的指尖速度下,水滴
将比较不容易被甩出
解析版
1.(6分)(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的 n次方成
正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解题指南】质点合力的大小与轨道半径的 n次方成正比,即F ∝rn,结合运动周期与轨道半
n
径成反比,列方程即可求解。
k
【解析】选C。质点做匀速圆周运动,根据题意设周期T= ,合力等于向心力,根据F =F =m
r 合 n4π2r,联立可得F =4mπ2r3,其中4mπ2为常数,r的指数为3,故题中n=3,故选C。
n
T2 k2 k2
【加固训练】
(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股
细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其
中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为( )
A.10 m/s2 B.100 m/s2
C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2
【解析】选 C。纽扣转动的角速度为 ω=2πn=100π rad/s,由向心加速度公式可知
a=ω2r=(100π)2r,由π2≈10可得a≈1 000 m/s2,故选项C正确,A、B、D错误。
2.(6分) (传统文化)(2024·大理模拟)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图
画(如图),记录了我们祖先的劳动智慧,体现了科学原理的应用。若 A、B、C 三齿轮半径
(r >r >r )的大小关系如图,则转动时( )
A B C
A.齿轮A的角速度比C的大B.齿轮A边缘的向心加速度比B边缘的大
C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等
D.齿轮A的周期比C的大
【解析】选D。齿轮A与齿轮B是同缘传动,边缘点线速度相等,根据公式v=ωr可知,半径比
较大的A的角速度小于B的角速度。而B与C是同轴传动,角速度相等,所以齿轮A的角速度
v2
比C的小,故A错误;齿轮A与齿轮B是同缘传动,边缘点线速度相等,根据公式a= 可知,半径
r
比较大的A的加速度小于B的加速度,故B错误;B、C两轮属于同轴传动,故角速度相等,根据
公式v=ωr可知,半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大,故C错误;齿轮A的角速度比C的
2π
小,根据公式T= 可知,齿轮A的周期比C的大,故D正确。
ω
3.(6分)(科技前沿)(2023·沈阳模拟)图(a)为航天员“负荷”训练的载人水平旋转离心机,离心机
旋转臂的旋转半径为R=8 m,图(b)为在离心机旋转臂末端模拟座舱中质量为 m的航天员。一
90
次训练时,离心机的转速为n= r/min,航天员可视为质点,重力加速度g取10 m/s2。下列说法
π
正确的是( )
A.航天员处于完全失重状态B.航天员运动的线速度大小为12 m/s
C.航天员做匀速圆周运动需要的向心力为72 N
D.航天员承受座舱对他的作用力大于7.2mg
【解析】选D。航天员随离心机旋转臂在水平面内转动,在竖直方向受力平衡,不会处于完全
90
失重状态,A错误;航天员在旋转臂末端的座舱中,转速为n= r/min
π
3 v2
= r/s,线速度大小为v=2πRn=24 m/s,B错误;航天员做匀速圆周运动的向心力大小为F =m
2π x R
,由于不知道航天员质量的具体数值,故不能求出向心力的具体数值,C错误;对航天员受力分析,
v2
在水平方向座舱对他的作用力提供向心力,可知座舱对航天员的水平作用力为 F =m
x
R
=72m=7.2mg,竖直方向座舱对航天员的作用力为 F =mg,可知座舱对航天员的作用力为 F=
y
>F =7.2mg,D正确。
√F2+F2 x
y x
4.(6分) (体育运动)(多选)(2024·佛山模拟)如图,钢架雪车比赛中,雪车以不变的水平速率v通
过截面为四分之一竖直圆弧的弯道,弯道半径为R,不计雪车受到的冰面摩擦力。在此情况中(
)
A.运动员和雪车所受合外力沿水平方向
B.轨道对雪车的弹力为其转弯的向心力C.若仅增大v,则雪车离轨道底部更高
D.若仅增大R,则雪车离轨道底部更高
【解析】选A、C。运动员和雪车在圆弧弯道内做匀速圆周运动,所受合力即重力和弹力的合
力提供向心力,所以合外力的方向沿水平方向,指向圆心,故A正确,B错误;如图,
mv2
设轨道对雪车的支持力F 与竖直方向的夹角为θ,由mgtanθ= 得gRtanθsinθ=v2,若仅增大
N
Rsinθ
v,θ变大,则雪车离轨道底部更高,故C正确;若仅增大R,θ变小,则雪车离轨道底部更低,故D错
误。
5. (6分)(多选)(2023·绵阳模拟)一种射箭游戏的示意图如图所示,已知竖直圆盘的直径D=5 m,
箭头距圆盘的水平距离L=10 m,对准圆盘上的最高点水平射出箭,圆盘绕轴OO'做匀速圆周运
动,箭射出瞬间,圆盘的最高点为P点,箭头、轴OO'和P点在同一竖直平面内。取重力加速度
大小g=10 m/s2,不计空气阻力。若箭刚好射中P点,则下列说法正确的是( )A.圆盘转动的角速度可能为π rad/s
B.圆盘转动的角速度可能为2π rad/s
C.箭水平射出时的初速度大小为10 m/s
D.箭水平射出时的初速度大小为20 m/s
1
【解析】选A、C。箭在竖直方向做自由落体运动,由D= gt2,解得t=1 s
2
1 2π
若箭刚好射中P点,时间关系满足t=(n+ ) ,当n=0时,ω=π rad/s;当n=1时,ω=
2 ω
L
3π rad/s,故A正确,B错误;箭水平射出时的初速度大小v = =10 m/s,C正确,D错误。
0
t
6.(6分)拉球转身动作是篮球运动中的难点,篮球爱好者拉球转身的一瞬间,由于篮球规则规定
手掌不能上翻,我们将此过程理想化为如图所示的模型:薄长方体代表手掌,转身时球紧贴竖立
的手掌,绕着转轴(中枢脚所在直线)做圆周运动。假设手掌和球之间的动摩擦因数为 μ,最大静
摩擦力等于滑动摩擦力,篮球质量为m,直径为D,手掌到转轴的距离为d,重力加速度为g,则要
顺利完成此转身动作,下列说法正确的是( )
√g(2d-D)
A.篮球线速度至少为
2μ
mg
B.手掌和篮球之间的作用力至少为
μ√gd
C.若篮球的速度为 ,则篮球会和手掌分离
μ
D.篮球的速度越大,手掌和球之间的摩擦力越大
【解析】选A。设手掌和篮球之间弹力的最小值为F ,竖直方向上:摩擦力F=mg,F=μF ,解得
N f f N
mg
F = ,由于手掌和篮球之间的作用力为弹力和摩擦力的合力,B错误;水平方向上
N
μ
mv2
F =
N
r
1
r=d- D
2
√g(2d-D) √gd √g(2d-D)
解得v= ,A正确;由于 > ,则篮球和手掌之间的弹力
2μ μ 2μ
mg
F '> ,篮球和手掌之间的最大静摩擦力增大,篮球不会和手掌分离,C错误;篮球竖直方向上处
N
μ
于平衡状态,所以F=mg,D错误。
f
【加固训练】
(体育运动) (2022·辽宁选择考)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体 2 000米接力决赛
中,我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动,若运动员加速
到速度v=9 m/s时,滑过的距离x=15 m,求加速度的大小;答案:(1)2.7 m/s2
【解析】(1)根据速度-位移公式有v2=2ax
代入数据可得a=2.7 m/s2
(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动,如图所示,若甲、乙两名
运动员同时进入弯道,滑行半径分别为R =8 m、R =9 m,滑行速率分别为v =10 m/s、v =11
甲 乙 甲 乙
m/s,求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
答案: (2)见解析
v2
【解析】(2)根据向心加速度的表达式a=
R
可得甲、乙的向心加速度之比为 a 甲 =v 甲 2 ×R 乙 =225
a v2 R 242
乙 乙 甲
甲、乙两名运动员做匀速圆周运动,
πR
则运动的时间为t=
v
代入数据可得甲、乙运动的时间为
4π 9π
t = s,t = s
甲 5 乙 11
因为t
