文档内容
8.1 定义域（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 具体函数求定义域
【例1】（1）（2022·山东济南·二模）函数 的定义域是
（2）（2022.广东潮州）函数 的定义域
【答案】（1） （2）
【解析】（1）由 ，得 ，且 ，所以函数 的定义域是 .
故选：A.
（2）要使函数 有意义，需满足 ，即 ，解得
故函数定义域为
【一隅三反】
1．（2022·宁夏·银川一中）函数 的定义域为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得 ，解得 且 ，故选：D
2．（2022·宁夏·银川一中一模）设不等式 的解集为 ，函数 的定义域为 ，则
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由于不等式 等价于 ，解得 ，故集合
函数 的定义域为 ，满足 ，故集合 ，
因此通过集合的交集的运算可知， 故选：A.
3．（2022·北京·模拟预测）函数 的定义域是_______．
【答案】
【解析】由题意可得， ，解之得 则函数 的定义域是
故答案为：
4．（2021·银川市·宁夏银川二十四中）函数 的定义域为___________.
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，即 解得 ，
所以函数的定义域为 ,故答案为：5．（2020·甘肃武威市·武威十八中高三月考）函数 的定义域是（ ）
A．[－1，4] B．（－1，4] C．[2，4] D．（2，4]
【答案】D
【解析】由 ，解得 ，所以 所以函数的定义域为 故选：D
考点二 复合函数求定义域
【例2-1】（2022·陕西·西安高新第三中学）已知函数 ，则 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】要使函数 有意义，则 ，解得 ， 的定义域为 ，
由 ，解得 ， 的定义域为 ，故选D.
【例2-2】（2022·广东·化州市第三中学）已知函数y＝f（x＋1）定义域是[－2，3]，则y＝f（x－2）的定
义域是（ ）
A．[1，6] B．[－1，4] C．[－3，2] D．[－2，3]
【答案】A
【解析】由题意知，－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，∴－1≤x－2≤4，得1≤x≤6，即y＝f（x－2）的定义域为
[1，6]；故选：A.温馨提示
1.抽象函数求定义域解题思路：对应法则不变，括号内等范围
2.定义域求解口诀
定义域是何意，自变量有意义；分式分母不为0，对数真数只取正；
偶次根式要非负，三者高考最常考；和差积商定义域，不等式组求交集；
抽象函数定义域，对应法则内相同。
【一隅三反】
1．（2022·贵州毕节）已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵函数 的定义域为 ，∴ ，则 ，
即 的定义域为 ，由 ，得 ，∴ 的定义域是 ，故选：A
2．（2022·重庆巴蜀中学）已知函数 的定义域为[1，10]，则 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知，函数 的定义域为[1，10]，则函数 成立需要满足
，解得 .故选：B.
3．（2022·广东·普宁市第二中学）已知函数 的定义域为 ．则函数 的定义域为
（ ）
A．[－1，1] B．[ ，2] C．[1，2] D．[ ，4]
【答案】D【解析】因为 ，所以 ，故 ，解得： .故选：D
4．（2022·黑龙江）已知函数f(x)的定义域为[3，6]，则函数y＝ 的定义域为（ ）
A．[ ，＋∞) B．[ ，2)
C．( ，＋∞) D．[ ，2)
【答案】B
【解析】要使函数y＝ 有意义，需满足 ⇒ ≤x<2.
故选：B.
5．（2021·天津市第一中学滨海学校）设 ，则 的定义域为_______.
【答案】
【解析】由 得 ，故 且 ，
, 或 解得： .
故答案为：
考点三 已知定义域求参数
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）若函数y＝ 的定义域为R，则实数m的取值范围是(
)
A．(0， ] B．(0， ) C．[0， ] D．[0， )【答案】D
【解析】因为y＝ 的定义域为R，所以
选D.
【例3-2】（2022·全国·高三专题练习）（多选）若函数 在区间 上有意义，则实数 可能
的取值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】函数 在区间 上有意义，等价于 在区间 上恒成立，
由 得 在区间 上恒成立，所以 ，故选：AB．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三期末）（多选）已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值可
能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】ABC
【解析】因函数 的定义域为 ，于是得 ，不等式 成立，
当 时， 恒成立，则 ，
当 时，必有 ，解得 ，
综上得： ，显然，选项A，B，C都满足，选项D不满足.
故选：ABC
2．（2022·江西）函数 的定义域为 ，则实数a的取值范围是___________.【答案】
【解析】因为函数 的定义域为 R，所以 的解为R，
即函数 的图象与x轴没有交点，
（1）当 时，函数 与x轴没有交点，故 成立；
（2）当 时，要使函数 的图象与x轴没有交点，则 ，解得 .
综上：实数 的取值范围是 .故答案为：
3．（2022·湖南·新邵县教研室）已知 的定义域为 ，那么a的取值范围为_________．
【答案】
【解析】依题可知， 的解集为 ，所以 ，解得 ．故答案为： ．
