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第01课 函数的概念及其表示（分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2023·山东潍坊·统考一模）存在函数 满足：对任意 都有（ ）
A． B． C． D．
2．（2005·江西·高考真题）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 满足 ，则（ ）
A． 的最小值为2 B．
C． 的最大值为2 D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ， ，若存在 ，使得
，则 的取值范围是
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是一次函数，且 恒成立，则
A．1 B．3 C．5 D．7
6．（2023·高一课时练习）已知函数 在定义域 上单调，且均有 ，则 的值为
（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
7．（2022秋·广西防城港·高一防城港市高级中学校考阶段练习）下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．（2007·安徽·高考真题）如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2021·陕西咸阳·校考模拟预测）对于函数 ，部分x与y的对应关系如下表：
x … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
y … 3 7 5 9 6 1 8 2 4 …
数列 满足： ，且对于任意 ，点 都在函数 的图象上，则
（ ）
A．7576 B．7575 C．7569 D．756410．（2012·江西·高考真题）设函数f(x)＝ 则f(f(3))＝( )
A． B．3 C． D．
11．（2019·福建泉州·福建省永春第一中学校考模拟预测）已知函数 ，
，设 为实数，若存在实数 ，使得 成立，则 的取值范围为
A． B．
C． D．
12．（2023·辽宁沈阳·统考三模）已知函数 ，若 的值域是 ，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期中）已知函数 是(－∞，＋∞)
上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]
14．（2022秋·甘肃兰州·高一兰州市第二中学校考期末）已知 的值域为 ，那
么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．二、多选题
15．（2023·高二课时练习）已知函数 ，则( )
A． ， ， 成等差数列 B． ， ， 成等差数列
C． ， ， 成等比数列 D． ， ， 成等比数列
16．（2022·高一单元测试）下列说法不正确的是（ ）
A．函数 在定义域内是减函数
B．若 是奇函数，则一定有
C．已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是
D．若 的定义域为 ，则 的定义域为
17．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则下列叙述正确的是（ ）
A． 的值域为 B． 在区间 上单调递增
C． D．若 ，则 的最小值为-3
18．（2023·海南·校联考模拟预测）已知定义在 上的函数 不恒等于零，同时满足
，且当 时， ，那么当 时，下列结论不正确的为（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则（ ）
A．f(g(1))=11 B．g(f(1))=35C．f(g(x))=3·2x+3x+2 D．
20．（2022秋·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）函数 分别是定义在 上的奇函数和偶函
数，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
21．（2021秋·全国·高一期中）已知函数 ，则有（ ）
A．存在 ，使得
B．存在 ，使得
C．函数 与 的单调区间和单调性相同
D．若 且 ，则
22．（2021秋·湖北荆门·高一荆门市龙泉中学校考阶段练习）已知函数 ，若
的最小值为 ，则实数a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题
23．（2018·山西·校联考一模）设 表示不超过 的最大整数，如 ， ，则方程
的解集为 ．24．（2022·安徽滁州·校考模拟预测）已知函数 ，则
.
25．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）已知函数 是定义在 上的减函数，且 ，
则 的取值范围是 ．
26．（2023·全国·高二专题练习）写出一个同时具备下列性质①②③的函数 .
①定义城为 ，②导函数 ；③值域为
27．（2022·高二课时练习）已知函数 的值域为 ，则 的定义域可以是
．(写出一个符合条件的即可)
28．（2021·全国·高三专题练习）设函数 ，若 恒成立，则实数 的值为 .
29．（2022·全国·高三专题练习）函数 的定义域为 ，图象如图1所示，函数 的定义域为
，图象如图2所示.若集合 ， ，则 中有 个
元素.
30．（2022秋·高一单元测试）已知函数 ，则不等式 的解集为 ．
31．（2022·全国·高三专题练习）若a＞0且a≠1，且函数 在R上单调递增，那么a的
取值范围是 ．
【二层练综合】一、单选题
1．（2013·陕西·高考真题）设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
A．[－x] ＝ －[x] B．[2x] ＝ 2[x]
C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y]
2．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考期中）已知定义域为 的偶函数 满足
，且当 时， ，则 （ ）
A． B． C．1 D．3
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，其中a，b，c为常数，
若 ，则c＝（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．（2022·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知函数 的定义域是 ，则 的定
义域是（ ）
A． B． C． D．
5．（2008·江西·高考真题）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018·浙江杭州·杭州高级中学校考模拟预测）已知函数 的定义域为 ，则函数 的
定义域是
A． B．
C．R D．
7．（2022·全国·高一专题练习）已知函数 的定义域与值域均为 ，则 （ ）
A． B． C． D．18．（2020秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考阶段练习）已知函数 则函数
的值域为（ ）
A． B． C． D．
9．（2010·江西·高考真题）给出下列三个命题：
①函数 与 是同一函数；
②若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数 与 的图像也关于直线
对称；
③若奇函数 对定义域内任意 都有 ,则 为周期函数．
其中真命题是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
10．（2021秋·甘肃兰州·高一西北师大附中校考期中）已知函数 满足 ，则
A． B．
C． D．
11．（2015·全国·高考真题）设函数 ,
A．3 B．6 C．9 D．12
12．（2022秋·四川眉山·高三校考开学考试）若函数 在R上单调递增，则
实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．
13．（2018·全国·高考真题）设函数 ，则满足 的x的取值范围是
A． B． C． D．
14．（2019·天津·高考真题）已知函数 若关于 的方程 恰有
两个互异的实数解，则 的取值范围为
A． B． C． D．
15．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，满足 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
16．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则当 时， 与 的大小
关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不确定17．（2023·北京·高三专题练习）若函数 的定义域和值域的交集为空集，则正数
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
18．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的定义域为
B． 在 上的值域为
C．若 在 上单调递减，则
D．若 ，则 在定义域上单调递增
19．（2022秋·河北唐山·高三唐山市第十一中学校考阶段练习）已知 表示不超过 的最大整数，例如
， 等，定义 ，则下列结论正确的有（ ）
A． ，
B．不等式 的解集为
C． 的值域为
D． 是周期函数
20．（2022秋·河南郑州·高一校联考期中）已知一次函数 满足 ，且点在 的图象上，其中 ， ，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·全国·高三专题练习） 是定义在 上的函数，若 是奇函数， 是偶函数，
函数 ，则（ ）
A．当 时， B．当 时，
C． D．
22．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）已知函数 的定义域为 ，且
， 时， ， ，则（ ）
A．
B．函数 在区间 单调递增
C．函数 是奇函数
D．函数 的一个解析式为
三、填空题
23．（2022·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知 是定义在 上的奇函数，当
时， ，函数 ,如果对于任意的 ，总存在 ，使得，则实数 的取值范围是 .
24．（2023·全国·高三专题练习）若函数 的值域为 ，则实数 的一个取值可以为
.
25．（2011·上海·高考真题）设 是定义在 上、以1为周期的函数，若 在 上的值域
为 ，则 在区间 上的值域为 ．
26．（2020秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末）已知函数 满足：(1)对任意 ，恒
有 成立；(2)当 时， .若 ，则满足条件的最小的正实数 是
27．（2021秋·甘肃兰州·高三兰州一中阶段练习）已知函数 对 均有 ，若
恒成立，则实数m的取值范围是 .
28．（2020·河南信阳·校考模拟预测）如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动，点 恰好经过原点.
设顶点 的轨迹方程是 ，则对函数 有下列判断：①函数 是偶函数；②对任
意的 ，都有 ；③函数 在区间 上单调递减；④函数 的值域是
；⑤ .其中判断正确的序号是 ．
29．（2023春·高一统考阶段练习）设函数 = ，若函数 f(x)-a有两个不同的零点，则实
数a的取值范围是 ．30．（2022·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）设 表示p，q，r三者中最小的一个.若函数
，则当 时， 的值域是 .
【三层练能力】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，且
， ，若 为偶函数，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022秋·福建龙岩·高一上杭一中校考期末）已知函数 的值
域为 ，则 （ ）
A． B． C． 或 D． 或
3．（2023·江西吉安·吉安三中校考一模）已知函数 是定义在R上的函数，其中 是奇函数，
是偶函数，且 ，若对于任意 ，都有 ，则实数
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋·湖北·高一校联考阶段练习）对函数 ，如果存在 使得 ，则称
与 为函数图像的一组奇对称点.若 （ 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）已知函数 ， ， ，
则下列结论正确的是（ ）
A． 在 上单调递增
B．当 时，方程 有且只有3个不同实根
C． 的值域为
D．若对于任意的 ，都有 成立，则
6．（2023·云南昆明·昆明市第三中学校考模拟预测）函数 的定义域为 ，若存在闭区间 ，
使得函数 同时满足① 在 上是单调函数；② 在 上的值域为 ，则称区
间 为 的“ 倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（ ）
A． B．
C． D．
