文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
滑动变阻器的最大功率
一、要点解析
1.定值电阻的功率：P=I2R ，R 不变，所以电流I越大，功率越大，即当滑动变阻器阻值最小时，定
1 1
值电阻的电功率最大。
2.滑动变阻器的功率：P=I2R，因为电流I随着R 的变化而变化，所以我们要将公式变形：
2 2
，由基本不等式可知：
当且仅当R=R 时，“=”成立，即当R=R 时，滑动变阻器的电功率有最大值： 。
2 1 2 1
我们将P-R 图像画出，如图2所示，可知当R 越接近R 时，电功率越大。
2 2 1
图1 图2 图3
3.总功率P，R 的功率P，R 的功率P 随电流I的变化情况：
1 1 2 2
P=IU（U为电源电压，恒定，所以图像为正比例函数）；
P=I2R（图像为过原点的二次函数，且开口向上）；
1 1
P=UI=（U－U ）I =UI－I2R=－R （图像为二次函数，开口向下，且有最大值
2 2 1 1 1
）。
三者随电流 I变化的图像如图3所示，其中甲为P-I图，乙为P-I图，丙为P-I图。
1 2
二、典例引领
例1.实验小组的同学设计了如图a所示的电路，已知电源电压不变，滑动变阻器R为“20Ω 2A”，
闭合开关S，调节滑动变阻器滑片P的位置，根据电路中电压表和电流表的数据描绘了如图b所示的两条
U-I图线。其中利用电压表V 和电流表A的数据描绘出甲图线，利用电压表V 和电流表A的数据描绘出
1 2
乙图线。求：
资1 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（1）定值电阻R 的阻值；
2
（2）电源电压的大小及定值电阻R 的阻值；
1
（3）R消耗的最大功率。
解析：（1）图乙是R 的伏安特性曲线，则：
2
（2）图甲是V，即U+Up=U－IR ，斜率是
1 2 1
与U轴的交点为电源电压，即U=1.5 V
（ 3 ） 当 R=R+R 时 ， 滑 动 变 阻 器 上 的 电 功 率 最 大 ：
1 2
例2.（多选）某同学将一 直流电源的总功率 P 、输出功率P 和电源内部的发热功率P，随电流I
E R r
变化的图线画在同一坐标系内，如右图所示，根据图线可知（ ）
A.反映P 变化的图线是c B.电源电动势为8 V
r
C.电源内阻为2Ω D.当电流为0.5 A时，外电路的电阻为6 Ω
解析：P=I2r为二次函数图像即图线 c，故A正确，代入图线上的点可以求得 r=2Ω，故C正确；
r
P =UI，电源电压不变为正比例函数图像即图线a，代入图线上的点可以求得U=4V，故B错；
E
，故D正确；选ACD。
三、针对演练
1.如图甲，滑动变阻器上标有“40Ω 1A”字样，移动滑片P，电流表与电压表示数的变化图像如图乙
所示。（电源电压恒定）求：
资2 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（1）滑动变阻器接入电路阻值最大时，电流表的示数；
（2）定值电阻R 的阻值；
2
（3）如图甲中的滑动变阻器R 与电阻R 串联接在该电源上，求滑动变阻器R 消耗的最大功率。
1 2 1
2.已知如图，E=6V，r=4Ω，R=2Ω，R 的变化范围是0~10Ω，求：
1 2
（1）电源的最大输出功率；
（2）R 上消耗的最大功率；
1
（3）R 上消耗的最大功率。
2
3.在如图所示的电路中，电源电压为6V且保不变，电阻R=30Ω，R 为“20Ω 1A”的滑动变阻器。
1 2
求变阻器R 消耗的最大功率，此时R 的功率是多大?
2 1
4.如图所示电路.电源电压 18V恒定不变，小灯泡标有“12V”的字样，滑动变阻器的规，格为
“200Ω 1A”，电流表量程“0~0. 6 A”电压表量程“0~ 15V”调节滑动变阻器滑片至某一位置时再闭
合开关，小灯泡L恰好正常发光，此时电流2s内对小灯泡L做功12 J，不考虑温度对电阻的影响。求：
（1）小灯泡L正常发光时的电流；
（2）滑动变阻器接入电路的阻值在什么范围时才能保证电路的安全；
（3）小灯泡L两端电压为何值时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少?
5.如图甲所示的电路中，R 为定值电阻，R为电阻式传感器，电源电压保持不变，当R阻值从0增大
0
资3 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
到60Ω，测得R的电功率与通过它的电流关系图像如图乙，下列说法正确的是（ ）
A.R的阻值增大，电流表与电压表的示数都变小 B.电源电压为12V
C.当电流为0.6A时，1s内电路消耗的电能为21.6J D. R 两端的电压变化范围为6V~18V
2
6.如图甲所示，R 的阻值是20Ω，滑动变阻器R 消耗的功率P与其电阻R 的关系图象如图乙所示，
1 2 2
则R 消耗的最大功率是（ ）
2
A. 0.45W B.0.50W C.0.80W D. 0.90W
7.小明应用如图甲所示的电路“探究定值电阻 R 的发热功率P 、滑动变阻器R消耗的电功率P 和电
0 0 R
源总功率P 随电流I变化的关系”，将得到的数据绘成a、b、c三条图线画在了同一坐标系中，如图乙所
U
示，b图线表示定值电阻R 的发热功率P 随电流I变化的关系，则表示“电源总功率P 随电流I变化的
0 0 U
关系”图线是________。如电源电压U保持不变，则由图象可知：电源电压U为_______V；定值电阻R
0
的阻值为_______Ω；当电流为1.5A时，滑动变阻器的接入电阻为_______Ω。
8.如图甲所示电路中，R 为定值电阻，R 为滑动变阻器。图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关
0 1
系的图像。则该滑动变阻器的最大值是_______Ω，电源电压是_______V，R 的阻值是_______Ω，滑动变
0
阻器R 的最大功率是_______W。
1
资4 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
9.如图，电源电压U=12V，R=4Ω，当滑动变阻器R 上的滑片在ab之间移动时，R 功率的变化范围
1 3 1
为0.64 W~4W。试求：
（1）R 的阻值；
2
（2）滑动变阻器R 消耗的最大功率。
3
10.如图甲电路中电源电压不变，将滑片从b端移到a端过程中，电阻R 和滑动变阻器R 消耗的电功
1 2
率随电流变化的关系图像如图乙中A、B所示。滑动变阻器的最大阻值为20Ω。
（1）求电阻R 的阻值；
1
（2）求电源电压；
（3）滑动变阻器的阻值为多少时，滑动变阻器消耗的功率最大?最大电功率是多少?
11.如图所示甲电路，当滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过 程中，两电压表的读数随电流表读
数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线表示。求：
（1）定值电阻R 与变阻器的总电阻；
0
（2）电源的电压和电阻r阻值；
（3）变阻器滑动片从一端滑到另一端的过程中，变阻器消耗的最大电功率。
资5 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
12.如图甲，R 为定值电阻，R 为滑动变阻器（允许通过的最大电流为5A）。图乙反映了开关由断开
1 2
到闭合，再移动滑片的过程中，R 两端电压和通过的电流之间的关系；图丙反映了滑动变阻器消耗的功
2
率与电流之间的关系，则：
（1）电源电压是多少? R 的阻值是多少?
1
（2）当R 的功率为120W时，电路消耗的总功率为是多少?
2
（3）滑动变阻器连入阻值的范围是多少?滑动变阻器的最大功率是多少?
13.干电池本身有一定的电阻，可以等效为一个没有电阻的理想干电池和一个定值电阻串联而成，将
n节干电池串联成如图所示的电源。使用该电源组成如图所示的电路，闭合开关 S，在变阻器滑片P从A
端滑到B端的全过程中，电路中部分物理量的变化规律分别如图（a）、（b）、（c）所示，其中图（a）
为电压表示数与电流表示数的对应关系图线；图（b）为电池组输出电功率与电压表示数的关系图线；图
（c）为电池组输出电能的效率η与变阻器接入电路电阻的关系图线。若电表均为理想电表。
（1）求定值电阻阻值；
（2）求图（a）中经过x点的一条虚銭、一条实线与坐标轴围成成的三角形面枳；
（3）图（b）中y点对应的横坐标为_______V。
资6 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
参考答案
1.（1）0.12A；（2）10Ω；（3）0.9W。
2.（1）6W；（2）2W；（3）1.5W。
3.（1）0.288W；（2）0.432W。
4.（1）0.5A；（2）12Ω；（3）3.375W。
5.D 6.A
7.a；3V；1Ω；1Ω。
8. 50Ω；12V；10Ω；3.6W。
9.（1）8Ω；（2）3W。
10.（1）2Ω；（2）36V（3）2Ω；4.5W。
11.（1）12Ω；（2）1Ω；8V；（3）4W。
12.（1）50V；5Ω；（2）200W；（3）5Ω≤R≤45Ω；125W。
2
13.（1）4Ω；（2）3.24；（3）3V。
资7 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
资8 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
