文档内容
2025二轮复习专项训练7
函数的极值、最值
[考情分析] 应用导数研究函数的极值、最值问题，以及利用极值、最值的应用考查函数
的零点、能成立、恒成立、实际生活中的最值问题等，多在选择题、填空题靠后的位置考
查，难度中等偏上，属综合性问题．
【练前疑难讲解】
一、利用导数研究函数的极值
求可导函数f(x)的极值的步骤
(1)求定义域；(2)求导；(3)令f′(x)＝0；
(4)列表，检查f′(x)在方程根左、右值的符号；
(5)得出结论：如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在
这个根处取得极小值．
注意：只有极大值无极小值时，要指出“无极小值”．
二、利用导数研究函数的最值
求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤
(1)求函数在(a，b)内的极值．
(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)．
(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
三、由极值、最值求参数问题
已知函数极值求参数时需注意的问题
(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．
(2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验．
一、单选题
1．（2023·陕西·一模）函数 在 上有唯一的极大值，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（21-22高三·北京西城·开学考试）如图所示，已知直线 与曲线 相切于两
点，函数 ，则对函数 描述正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．有极小值点，没有极大值点 B．有极大值点，没有极小值点
C．至少有两个极小值点和一个极大值点 D．至少有一个极小值点和两个极大值点
3．（2022·全国·高考真题）函数 在区间 的最小值、最大
值分别为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
4．（24-25高三上·广东·开学考试）设函数 ，则（ ）
A．当 时， 有三个零点
B．当 时， 无极值点
C． ，使 在 上是减函数
D． 图象对称中心的横坐标不变
5．（2022·山东泰安·二模）已知函数 ， ，则下列结论正确的是
（ ）
A．对任意的 ，存在 ，使得
B．若 是 的极值点，则 在 上单调递减
C．函数 的最大值为
D．若 有两个零点，则
三、填空题
学科网（北京）股份有限公司6．（22-23高三下·山东·开学考试）写出曲线 过点 的一条切线方程
．
7．（2024·上海·三模）若函数 在 上存在最小值，则实数a的取值
范围是 ．
四、解答题
8．（2021·北京·高考真题）已知函数 ．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在 处取得极值，求 的单调区间，以及其最大值与最小值．
9．（2022·全国·高考真题）已知函数 ．
(1)当 时，求 的最大值；
(2)若 恰有一个零点，求a的取值范围．
【基础保分训练】
一、单选题
1．（21-22高二下·四川雅安·阶段练习）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·上海黄浦·一模）已知 ，且函数 恰有两个极
大值点在 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，过点 可作曲线 的切线
条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
学科网（北京）股份有限公司4．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知函数 在 处有极值 ，则
等于（ ）
A． B．16 C． 或16 D．16或18
5．（2023·广东汕头·二模）给出定义：设 是函数 的导函数， 是函数
的导函数.若方程 有实数解 ，则称 为函数 的
“拐点”.经研究发现所有的三次函数 都有“拐点”，且该
“拐点”也是函数 的图象的对称中心.若函数 ，则
（ ）
A．-8088 B． C． D．
6．（2021·四川遂宁·二模）若 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（2023·安徽·一模）已知函数 ，则（ ）
A． 是奇函数
B． 的单调递增区间为 和
C． 的最大值为
学科网（北京）股份有限公司D． 的极值点为
8．（2021·广东潮州·二模）已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列
结论正确的是（ ）
A． B．
C． 时， 取得最大值 D． 时， 取得最小值
9．（2022·重庆·三模）已知函数 （e为自然对数的底数， ），则
关于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．有2个零点 B．有2个极值点 C．在 单调递增 D．最小值为1
三、填空题
10．（23-24高二上·吉林长春·期末）若函数 存在极值点，则实数a
的取值范围为 ．
11．（2024·安徽·二模）已知函数 ，当 时 的最
大值与最小值的和为 ．
四、解答题
12．（23-24高三上·山东青岛·期中）已知函数 ．
(1)若 是函数 的极值点，求 在 处的切线方程．
学科网（北京）股份有限公司(2)若 ，求 在区间 上最大值．
13．（22-23高二下·陕西宝鸡·期末）已知函数 ，若 的最大值
为
(1)求 的值；
(2)若 在 上恒成立，求b的取值范围.
【能力提升训练】
一、单选题
1．（23-24高三上·北京昌平·期末）已知函数 ，则（ ）
A．
B． 不是周期函数
C． 在区间 上存在极值
D． 在区间 内有且只有一个零点
2．（24-25高三上·浙江·阶段练习）将函数 的图象上所有点的
横坐标变为原来的 ，纵坐标变为原来的2倍，得到函数 的图象，若 在 上
只有一个极大值点，则ω的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数 的导函数 ，若函数
有一极大值点为 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司C． D．
4．（2023·安徽马鞍山·模拟预测）已知函数 的导函数f'(x)的部分图象如图，则下列
说法正确的是（ ）
A． B．
C． 有三个零点 D． 有三个极值点
5．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）函数 ，若存在 ，
使得对任意 ，都有 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．（2023·重庆·一模）已知函数 ，则（ ）
A． 有两个零点 B．过坐标原点可作曲线 的切线
C． 有唯一极值点 D．曲线 上存在三条互相平行的切线
7．（2024·重庆·一模）已知函数 ，则 在 有两个不同零
点的充分不必要条件可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·浙江·三模）已知函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为 B． 的图象关于 对称
学科网（北京）股份有限公司C． 在 上单调递减 D．当 时，
三、填空题
9．（2024·江苏·二模）如果函数 在区间[a，b]上为增函数，则记为 ，函数
在区间[a，b]上为减函数，则记为 .如果 ，则实数m的最小值为
；如果函数 ，且 ， ，则实数 .
10．（2024·广西南宁·一模）已知函数 的最小值为 ，则实数 的取
值范围为 .
四、解答题
11．（2024·全国·高考真题）已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
12．（2023·北京·模拟预测）已知函数 ．
(1)若 在 处的切线与x轴平行，求a的值；
(2) 是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若 在区间 上恒成立，求a的取值范围．
13．（2024·山东威海·二模）已知函数 ．
(1)求 的极值；
(2)证明： ．
学科网（北京）股份有限公司
