文档内容
选择题考点专项 41 匀强电场中电场强度与电势差
的关系
1.(U＝ELcos α)(多选)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直
径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b
两点的电势差U ＝20 V。则( )
ab
A.电场强度的大小E＝200 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点，电场力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
2.(电场中的三角形)如图，△abc中bc＝4 cm，∠acb＝30°。匀强电场的电场线
平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为6 V、－3 V、6 V。下列说
法中正确的是( )
A.电场强度的方向沿ac方向
B.电场强度的大小为450 V/m
C.电子从a点移动到b点，电场力做功为18 eV
D.电子从c点移动到b点，电势能增加了18 eV
3.(电场中的矩形)(多选)一匀强电场的方向平行于 xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(
)
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
4.(电场中的梯形)(多选)空间有平行于梯形区域 abcd的匀强电场(图中未画出)，
已知梯形的∠a＝45°，∠c和∠d均为直角，且上底bc＝2 cm、下底ad＝4 cm，
并知a、b、c三点的电势分别为4 V、8 V、10 V。将一电荷量q＝－2×10－5 C
的点电荷从a点开始沿abcd路线移动，则下列判断正确的是( )
A.梯形区域的下底ad中点的电势为6 V
B.该匀强电场的电场强度大小为 V/m
C.该点电荷在c点的电势能为＋2×10－5 J
D.该点电荷从a点移到d点过程中，电场力对它做功为＋8×10－5 J
5.(电场中的六边形)(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边
长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，
正六边形所在平面与电场线平行，下列说法正确的是( )
A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B.匀强电场的场强大小为10 V/mC.匀强电场的场强方向为由C指向A
D.将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
6.(电场中的圆形)(多选)如图所示，半径为0.5 m的圆处在匀强电场中，电场线
与圆所在的平面平行。AB和CD是圆的两个直径，O为圆心，两直径的夹角为
60°。沿直线从A到B，每过1 cm电势降0.1 V，沿直线从C到D，每过1 cm电
势降0.2 V，则下列判断正确的是( )
A.B点电势比D点电势高
B.匀强电场的电场强度大小为20 V/m
C.电场方向与AB垂直
D.将一个带负电的粒子从C沿圆弧顺时针移动到D，电势能不断增大
7.(电场中的圆形)(多选)如图所示，ab是半径为R＝1 m的圆的一条直径，该圆
处于平行该圆周平面的匀强电场中。将质子从 a点以50 eV的动能在该平面内
朝着不同方向射出，其中，到达 c 点的动能最大且为 200 eV。已知∠cab＝
30°，若不计重力和空气阻力，且规定圆心O处电势为0，则下列说法正确的是(
)
A.电场方向为Oc方向
B.电场强度大小为100 V/m
C.b点电势为50 V
D.质子可以经过圆周上任何一个点
8.(匀强电场中的扇形)(多选)匀强电场中有一与电场方向平行的扇形 AOB区域，
如图所示，圆心角 θ＝120°，半径R＝1 m，其中C、D、F将圆弧AB四等分。已知φ ＝9 V，φ ＝0，φ ＝3 V，以下说法正确的是( )
A B O
A.φ ＝6 V
D
B.φ ＝3 V
F
C.电场方向沿AO连线方向
D.场强大小为3 V/m
9.(电场中的圆锥体)在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点
a、b、c，O′是底面圆心，OO′与底面垂直，d点为Oc的中点。在该点电荷所产
生的电场中，下列判断正确的是( )
A.a、b、c三点的电场强度相同
B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为U ＝U
Od dc
C.带正电的试探电荷沿直线从 a移动至O′过程中受到的电场力逐渐增大，电势
能也逐渐增大
D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变
10.(电场中的正四棱锥)(多选)如图所示的正四棱锥，底面abcd为边长为0.1 m的
正方形，棱 Oa＝Ob＝Oc＝Od＝0.1 m，空间中有匀强电场，一带电荷量 q＝
1.0×10－3 C的正试探电荷由O到a的过程中电势能减少0.04 J，该试探电荷由
a到b与由b到c的过程中电势能的变化均为零。则下列说法正确的是( )A.电场方向由O指向a
B.该电场电场强度的大小为400 V/m
C.O点与Ob中点间的电势差为10 V
D.题述中的试探电荷由Ob的中点移动到三角形Oab的中心电势能减少×10－3 J
11.(电场中的正方体)如图所示的匀强电场 E的区域内，由 A、B、C、D、A′、
B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面 ABCD垂直。下列说法
正确的是( )
A.A、D两点间电势差U 与A、A′两点间电势差U 相等
AD AA′
B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功
C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小
D.带电的粒子从A点移到C′点，沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′电场力做
功不相同
12.(匀强电场中的八面体)如图所示，匀强电场中的六个点 A、B、C、D、E、F
为正八面体的六个顶点，已知 BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分
别为7 V、－1 V、3 V，则E、F两点的电势分别为( )
A.2 V、－2 V B.1 V、－3 V
C.1 V、－5 V D.2 V、－4 V解析答案41 匀强电场中电场强度与电势差的关系
1．AD [根据U ＝E·abcos 60°，可得电场强度的大小E＝＝ V/m＝200 V/m，A
ab
正确；沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将
电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C
错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，
D正确。]
2．B [由于a、c两点电势相等，故ac为一条等势线，电场方向与等势线垂直，
且由高电势指向低电势可知，电场方向垂直 ac，且指向上方，故电场强度的大
小为E＝＝ V/cm＝450 V/m，故A错误，B正确；电子从a点移动到b点，电场
力做功为W ＝－eU ＝－9 eV，故C错误；电子从c点移动到b点，电场力做
ab ab
功为W ＝－eU ＝－9 eV，电场力做9 eV的负功，电势能增加 9 eV，故D错
cb cb
误。]
3．ABD [因为是匀强电场，ac与Ob平行，故电势差相等，原点O的电势为1
V，B正确；Ob的电势差为16 V，故x轴上电势差为2 V/cm，则坐标x＝4.5 cm
的点的电势为10 V，连接该坐标点与 a点，该连接线即为一个等势面。作 Od
垂直于该等势面，从几何知识可以得到，Od＝3.6 cm，则 E＝＝ V/cm＝2.5
V/cm，A正确；a点电势比b点电势小，电子带负电，根据 E＝φq可知，a点电
势能反而大，C错误；根据电场力做功公式W ＝U q＝(φ －φ )(－e)＝9 eV，电
bc bc b c
场力做正功，为9 eV，D正确。]
4．AD [由b点向ad作垂线，根据几何关系知p为ad中点，由于是匀强电场，
故沿着同一个方向前进相同距离电势的降低相等，故 φ －φ ＝φ －φ ，φ ＝(φ ＋
b c p d p a
φ )，代入数据解得φ ＝6 V，φ ＝8 V，故A正确；
d p d由于是匀强电场，连接bd则为等势面，如图所示。根据几何关系可知ab⊥bd，
则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为E＝＝ V/cm＝×102 V/m，
故B错误；该点电荷在c点的电势能为E ＝φ q＝10×(－2×10－5)J＝－2×10－4
pc c
J，故C错误；该点电荷从a点移到d点电场力做功为W ＝U q＝(4－8)×(－
ad ad
2×10－5)J＝8×10－5 J，故D正确。]
5．ACD [A、B、C三点的电势分别为1 V、2 V、3 V，由于匀强电场中任一直
线上的电势分布都是均匀的，连接AC，则AC中点G的电势为2 V，因此BE连
线为一条等势线，因此平行于 BE的CD、AF为等势线，如图所示，故 A正确；
正六边形边长为10 cm，则由几何关系知CG＝5 cm，由E＝求得E＝ V，故B
错误；电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，可知匀强电场的场强方向
为由C指向A，故C正确；将一个电子从 E点移到 D点，电场力做功 W＝－
eU ＝－1.6×10－19×(2－3)J＝1.6×10－19 J，根据电场力做功与电势能变化的
ED
关系知，电势能减少1.6×10－19 J，故D正确。]
6．ABD [由题意知，从O到B电势降低5 V，从O到D电势降低10 V，因此
B点比D点电势高，故A正确；OD中点与B点等势，B点与OD中点连线即为
等势线，由几何关系可知，这个连线与 OD垂直，因此电场方向沿 CD方向，
故C错误；电场强度大小E＝＝ V/m＝20 V/m，故B正确；沿圆弧从C点移到
D点，电势逐渐降低，电场力做负功，故带负电的粒子的电势能不断增大，故
D正确。]
7．AB [质子在c点的动能最大，可知c点的电势最低，过c点作圆O的切线，
切线为等势线，根据沿电场线电势降低，可知电场方向为 Oc方向，故A正确；
由几何关系可知 L ＝2Rcos230°＝1.5 m，a、d点的电势差为 U ＝U ＝＝150
ad ad ac
V，电场强度大小为E＝＝100 V/m，故B正确；O、b点的电势差为U ＝0－φ
Ob b
＝ERsin 30°＝50 V，b点电势为φ ＝－50 V，故C错误；根据对称性可知cO延
b
长线与圆相交的点在圆周上电势最高，为100 V，该点的电势能为E ＝φq＝100
p
eV>50 eV，故质子不能经过圆周上任何一个点，故D错误。]8．ABC [连接AB、OC、OD、OE，交点分别为I、H、G，△OIG为等边三角
形，△OAI、△OBG为等腰三角形，如图所示。由几何关系可得 AI＝IG＝GB，
即I、G为AB的三等分点，由于匀强电场电势均匀变化，可得 φ＝6 V，φ ＝3
I G
V，故OF为电势3 V的等势面，由几何关系可得DI连线垂直于OA，与OF平
行，为电势6 V的等势面，即φ ＝6 V，φ ＝3 V，A、B正确；电场方向垂直于
D F
等势面指向电势较低一侧，故沿 AO连线方向，C 正确；场强大小为 E＝＝6
V/m，D错误。]
9．C [由于a、b、c三点到点电荷的距离相等，根据E＝k，可知三点的电场强
度大小相等，但方向不同，故A错误；根据点电荷的电场分布规律可知，O点
与d点之间的任意位置的电场强度均大于d点与c点之间的任意位置的电场强
度，由于d点为Oc的中点，根据E＝，可知，O点与d点的电势差和d点与c
点电势差的关系为U >U ，故B错误；带正电的试探电荷沿直线从a移动至O′
Od dc
过程中，到O点的距离逐渐减小，根据库仑定律可知，试探电荷受到的电场力
逐渐增大，正电荷受到斥力作用，电荷克服电场力做功，其电势能增大，故 C
正确；带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中，其到O点的距离先减小
后增大，根据库仑定律可知，试探电荷受到的电场力先增大后减小，负电荷受
到引力作用，电场力对负电荷先做正功，后做负功，则电势能先减小后增大，
故D错误。]
10．BD [由于试探电荷由a到b、由b到c的过程电势能的变化均为零，则说
明a、b、c三点的电势相等，则底面abcd为等势面，由电场方向与等势面垂直，
则电场方向沿竖直方向，又正试探电荷q＝1.0×10－3 C由O到a的过程中电势能减少0.04 J，则由公式W ＝qU ，得U ＝＝ V＝40 V，O点的电势比a点
Oa Oa Oa
的电势高，所以电场方向竖直向下，即由 O点指向正方形abcd的中心，A错误；
由几何关系可知O点到正方形abcd中心的距离为d＝ m＝ m，则电场强度的大
小为E＝＝ V/m＝400 V/m，B正确；由公式U＝Ed可知O点与Ob中间的电势
差为20 V，C错误；同理Ob的中点与三角形Oab的中心两点间的电势差为U′
＝ V，则题述中的试探电荷由Ob的中点移动到三角形 Oab的中心电场力做功
为W′＝qU′＝1.0×10－3× J＝×10－3 J，则该电荷的电势能减少×10－3 J，D正
确。]
11．B [电场强度的方向与面ABCD垂直，所以面ABCD是等势面，A、D两点
的电势差U 为0，又因A、A′两点沿电场线的方向有距离，所以 U 不为0，
AD AA′
故A错误；带正电的粒子从A点到D电场力不做功，而由D→D′电场力做正功，
故B正确；带负电的粒子从A点到D电场力不做功，而由D→D′电场力做负功，
电势能增大，故C错误；由电场力做功的特点(电场力做功与路径无关，只与初
末位置的电势差有关)可知，带电粒子从A点移到C′点，沿对角线AC′与沿路径
A→B→B′→C′电场力做功相同，故D错误。]
12．B [如图所示。设AB的中点为M，MO平行于AE，且AE＝2MO，根据U
＝Ed可知沿着AE方向电势变化量是沿MO方向的2倍，而M点电势为3 V，
即U ＝3 V，故有U ＝6 V，由此可知E点电势为1 V；根据正八面体的特点
MO AE
可知，AE平行于CF，故沿CF方向电势降低为U ＝6 V，由此可得F点电势
CF
为－3 V，故B正确，A、C、D错误。]
