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选择题考点专项 55 交流电的产生与“四值”问题
1.(交变电流的产生)(多选)两人在赤道上站立。各自手握金属绳OPO′的一端，绕
东西方向的水平轴沿顺时针方向匀速摇动，周期为 T，将金属绳连入电路，闭
合回路如图所示，取金属绳在图示的最高位置时为t＝0时刻，则下列说法正确
的是( )
A.电路中存在周期为T的变化电流
B.t＝0时刻，回路磁通量最大，电路中电流最大
C.t＝时刻，电流向左通过灵敏电流计
D.t＝时刻，电路中电流为零
2.(交变电流的比较)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理示意图。定子是仅
匝数n不同的两线圈，n >n ，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其
1 2
轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为 R的电阻，转子是中心在O点的条形
磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈
电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )
A.两线圈产生的电动势有效值相等
B.两线圈产生的交变电流频率相等
C.两线圈产生的电动势同时达到最大值
D.两电阻消耗的电功率相等
3.(交变电流的产生和图像)(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂
直的转轴OO′匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示，已知线框内阻为1.0 Ω，外接一只电阻为9.0 Ω的灯泡，则( )
A.电压表V的示数为18 V
B.电路中的电流方向每秒改变10次
C.0.1 s时，线圈处于中性面位置
D.电动势的瞬时值表达式为e＝20sin(10πt)V
4.(交变电流的图像)(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕
与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律
变化。设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B.t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C.t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
5.(交变电流的关系式)如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦
曲线，直线部分长度为0.4 m，线框的电阻为1 Ω，若线框从虚线位置开始以 2
m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直)，
这个过程中线框产生的焦耳热为 0.4 J，线框中电流随时间变化的关系式为(
)
A.i＝2sin(10πt)A B.i＝sin(10πt)A
C.i＝2sin(5πt)A D.i＝sin(5πt)A
6.(交变电流的瞬时值)一个氖泡指示灯，其发光需要电压超过 50 V，在它发光
的情况下逐渐降低电压，要降到50 V时才熄灭，氖泡两极不分正负，现有峰值为100 V、频率为50 Hz的正弦交流电压加在氖泡指示灯两端，则在一小时内氖
泡指示灯发光的时间为( )
A.10 min B.25 min
C.30 min D.35 min
7.(交变电压的有效值)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为
Q ；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为 Q ，该电阻
方 正
上电压的峰值均为u ，周期均为T，如图所示。则Q ∶Q 等于( )
0 方 正
A.1∶ B.∶1
C.1∶2 D.2∶1
8.(交变电流的有效值)某半导体元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的
规律变化，从t＝0时刻开始的每个周期的前时间内为正弦式交变电流的一部分
且时恰好为峰值，若将该元件与交流电流表串联，则交流电流表的读数为(
)
A.4.12 A B.5.06 A
C.6.18 A D.7.14 A
9.(交变电流的有效值)如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平
面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的
大小均为B。直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点
O以角速度ω匀速转动。线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内
感应电流的有效值是( )
A.I＝ B.I＝
C.I＝0 D.I＝10.(交变电流的四值)(多选)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r
＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方
向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度大小均为 B＝
T，线圈电阻为R ＝0.5 Ω，它的引出线接有R ＝9.5 Ω的小灯泡L，外力推动线
1 2
圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律
如图丙所示(摩擦等损耗不计，图丙为正弦函数曲线)，则( )
A.小灯泡中电流的峰值为0.16 A
B.小灯泡中电流的有效值为0.16 A
C.电压表的示数约为1.5 V
D.t＝0.01 s时外力的大小为0.128 N
11.(交变电流的四值)(多选)如图甲，边长为L、匝数为n的正方形闭合金属线圈
abcd置于垂直纸面的匀强磁场中，线圈的总电阻为 R，规定垂直纸面向里为磁
感应强度的正方向，磁感应强度 B随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法
正确的是( )
A.在时刻，线圈中的感应电流为
B.在时刻，线圈ab边受到的安培力水平向左
C.在1 s内线圈中的电流方向改变了次
D.在任一周期内通过线圈某一横截面的电荷量为
12.(交变电流的四值)(多选)如图所示，正方形导线框abcd的ad边中点O和bc边中点O′分别接有接线柱，两接线柱通过导线与阻值为 R的定值电阻相连。
OO′的左侧有方向垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有方向垂直纸面向外的匀强
磁场，两磁场的磁感应强度大小均为 B。从某时刻开始，正方形导线框绕过
OO′的轴以恒定角速度ω转动，初始时ab边速度方向垂直纸面向外。已知正方
形导线框边长为L，正方形导线框、接线柱、导线的电阻均不计，下列说法正
确的是( )
A.正方形导线框的ab边越过OO′向右转动时电流方向为a→b
B.定值电阻消耗的电功率为
C.流过正方形导线框cd边的电流有效值为
D.正方形线框abcd转动过程中产生的感应电动势最大值为BL2ω解析答案55 交流电的产生与“四值”问题
1．AD [可等效为线圈在匀强磁场中匀速转动，产生周期性变化的交变电流，
所以这个电路中存在周期为 T的变化电流，故A正确；由于地磁场方向等效为
由南指向北，则t＝0时刻，回路磁通量最大，电路中电流最小为 0，故B错误；
t＝时刻，第一次经过水平位置，这个过程磁通量减小，由楞次定律可知，感应
电流方向向右通过灵敏电流计，故 C错误；t＝时刻，导线速度方向与磁场方向
平行，磁通量变化率为零，则电路中电流为零，故D正确。]
2．B [根据E＝n可得两线圈中磁通量的变化率相等，但是匝数不等，则产生
的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等；根据P＝可知，两电阻的电功
率也不相等，A、D错误；因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生
的交流电的频率相等，B正确；当磁铁的磁极到达一线圈附近时，该线圈的磁
通量最大，感应电动势为 0，另一个线圈通过的磁通量最小，感应电动势最大，
可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，C错误。]
3．AB [线圈产生的电动势有效值为E＝ V＝20 V，电压表测量路端电压，则
有U＝＝18 V，A正确；交流电的周期是0.2 s，一个周期电流方向改变两次，
则电路中的电流方向每秒改变 10次，B正确；0.1 s时，感应电动势最大，线圈
处于与中性面垂直的位置，C 错误；电动势的瞬时值表达式为 e＝
20cos(10πt)V，D错误。]
4．AD [根据图像可知，在t＝0时穿过线圈的磁通量为零，所以线圈平面平行
于磁感线，A正确；Φ－t图像的斜率为，即表示磁通量的变化率，在0.5～1.5 s
之间，“斜率方向”不变，表示的感应电动势方向不变，则电流强度方向不变，
B错误；在t＝1.5 s时，通过线圈的磁通量最大，线圈位于中性面，感应电动势
为0，故 C 错误；感应电动势的最大值为 E ＝NBSω＝NΦ ω＝100×0.04×＝
m m
4π(V)，有效值E＝＝2π V，根据焦耳定律可得一个周期产生的热量为Q＝T＝×2
J＝8π2 J，故D正确。]
5．C [设线框中产生的电动势有效值为 E，根据焦耳定律得Q＝t，又t＝＝0.2
s，则E＝＝ V，感应电流有效值为I＝＝ A，最大值为I ＝× A＝2 A，电流的
m
周期为T＝2t＝＝0.4 s，角速度为ω＝＝5π rad/s，所以线框中电流随时间变化的关系式为i＝I sin ωt＝2sin(5πt)A，故C正确。]
m
6．B [根据题意交流电电压瞬时值的表达式为e＝100sin(100πt)V，周期为T＝
s＝0.02 s，则在前半个周期内，当t＝时开始发光，t＝时停止发光，发光时间为
Δt＝－＝，整个周期发光时间为2Δt＝T，故一个小时内的发光时间为t＝×T＝1
500 s＝25 min，故B正确，A、C、D错误。]
7．D [由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q ＝·＋·＝T，Q ＝T＝T＝
方 正
T，可得＝，故D正确，A、B、C错误。]
8．A [交流电流表的读数为电流有效值，设为 I；根据有效值定义可得 I2RT＝
R·＋(3)2R·，解得I＝ A≈4.12 A，故A正确。]
9．D [线框进入或离开磁场时，单边导体杆转动切割磁感线，产生的电动势大
小ε＝BL2ω，形成的感应电流大小 i＝，以顺时针方向为感应电流的正方向，则
可以做出如图所示的感应电流随时间变化的图像，根据图像可知该交流电的有
效值就是，故D正确，A、B、C错误。]
10．AD [由题意及法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产
生的感应电动势随时间按正弦规律变化，线圈中的感应电动势的峰值为 E ＝
m
nB·2πrv ，故小灯泡中电流的峰值为I ＝＝ A＝0.16 A，有效值为I＝＝0.08 A，
m m
A正确，B错误；根据电路图，可知电压表示数为 U＝I·R ≈1.07 V，C错误；
2
当t＝0.01 s＝时，由图丙知线圈的加速度为0，则此时外力大小等于线圈所受安
培力大小，所以此时外力的大小为F＝nB·2πrI ＝0.128 N，D正确。]
m
11．BC [在时刻，穿过线圈的磁通量最大，但是磁通量的变化率为零，所以
线圈中的感应电流为零，A错误；在时刻，磁感应强度B向里在减小，由楞次
定律知，感应电流为顺时针方向，再由左手定则知，ab边受到的安培力水平向
左，故B正确；磁感应强度变化的周期和磁通量变化的周期相同，感应电流变
化的周期也是2t ，在一个周期内交流电的方向改变 2次，所以在1 s内线圈中
0
的电流方向变化了次，C正确；根据电荷量q＝n，在一个周期内ΔΦ＝0，所以
感应电荷量一定为零，D错误。]12．AB [正方形导线框的ab边越过OO′向右转动时，由右手定则可知，电流
方向为a→b，A正确；由电磁感应定律可得线框产生的最大电动势为 E ＝BLv
m
＝BL2ω，交流电的有效值为E＝＝，定值电阻消耗的电功率为P＝＝，B正确，
D错误；因ab与cd处于并联关系，因此流经正方形导线框cd边的电流有效值
为I ＝＝＝，C错误。]
cd
