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2013 年浙江省高考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=（ ）
A [﹣4，+∞） B．（﹣2，+∞） C．[﹣4，1 D．（﹣2，1
．
] ]
2．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（ ）
A 5﹣5i B．7﹣5i C．5+5i D．7+5i
．
3．（5分）（2013•浙江）若α R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（ ）
A 充分不必要条件 B．必要不充分条件
． ∈
C 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
．
4．（5分）（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（ ）
A 若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
．
5．（5分）（2013•浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A 108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
．
6．（5分）（2013•浙江）函数f（x）=sinxcos x+ cos2x的最小正周期和振幅分别是（ ）
A π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2
．
7．（5分）（2013•浙江）已知a、b、c R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（ ）
A a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0
． ∈
8．（5分）（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，
则该函数的图象是（ ）
第1页 | 共4页A B． C． D．
．
9．（5分）（2013•浙江）如图F 、F 是椭圆C ： +y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C 、C 在第二、
1 2 1 1 2
四象限的公共点，若四边形AF BF 为矩形，则C 的离心率是（ ）
1 2 2
A B． C． D．
．
10．（5分）（2013•浙江）设a，b R，定义运算“∧”和“∨”如下：
a b= a∨b= ∈
∧
若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（ ）
A a b≥2，c d≤2 B．a b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2
．
∧ ∧ ∧ ∧
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．（4分）（2013•浙江）已知函数f（x）= ，若f（a）=3，则实数a= ________ _ ．
12．（4分）（2013•浙江）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学
的概率等于 ________ _ ．
13．（4分）（2013•浙江）直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于 ________ _ ．
14．（4分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 ________ _ ．
第2页 | 共4页15．（4分）（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12，则实数k=
_________ ．
16．（4分）（2013•浙江）设a，b R，若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，则ab等于 ________ _ ．
∈
17．（4分）（2013•浙江）设 、 为单位向量，非零向量 =x +y ，x、y R．若 、 的夹角为30°，
∈
则 的最大值等于 ________ _ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（14分）（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
19．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{a }中，已知a =10，且a ，2a +2，5a 成等比数列．
n 1 1 2 3
（Ⅰ）求d，a ；
n
（Ⅱ） 若d＜0，求|a |+|a |+|a |+…+|a |．
1 2 3 n
20．（15分）（2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD= ，PA= ，
∠ABC=120°，G为线段PC上的点．
（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值．
第3页 | 共4页21．（15分）（2013•浙江）已知a R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
∈
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在闭区间[0，|2a| 上的最小值．
]
22．（14分）（2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ） 过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小
值．
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