文档内容
专题03 正余弦定理及其应用
1、（2023年全国乙卷数学（文））在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，
且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2、（2023年全国甲卷数学（理））在 中， ， ，D为BC上一点，AD为
的平分线，则 _________．
3、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）在 中，已知 ， ， ，则
（ ）
A．1 B． C． D．3
4、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为
， ， ，则 ________．
5、（2023年全国甲卷数学（文））在 中，已知 ， ， .
(1)求 ；
(2)若D为BC上一点，且 ，求 的面积.
6、（2023年全国甲卷数学（文））记 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
(1)求 ；
(2)若 ，求 面积．7、（2023年新高考天津卷）在 中，角 所对的边分別是 ．已知 ．
(1)求 的值； (2)求 的值； (3)求 ．
8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知在 中， ．
(1)求 ；
(2)设 ，求 边上的高．
9、（2023年新课标全国Ⅱ卷）记 的内角 的对边分别为 ，已知 的面积为 ，
为 中点，且 ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求 ．10、【2022年全国乙卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知
sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)．
(1)若A=2B，求C；
(2)证明：2a2=b2+c2
11、【2022年全国乙卷】记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)．
(1)证明：2a2=b2+c2；
25
(2)若a=5,cosA= ，求△ABC的周长．
31
cosA sin2B
12、【2022年新高考1卷】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 = ．
1+sinA 1+cos2B
2π
(1)若C= ，求B；
3a2+b2
(2)求 的最小值．
c2
题组一、 运用正、余弦定理解决边角及面积问题
1-1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）（多选题）在 中，内角A，B，C的对边分别
为a，b，c，若 ，则B的值为（ ）
A． B． C． D．
1-2、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求 ;
(2)若 ,求 外接圆的半径R．
1-3、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知 的内角 所对的边分别为 ，且
满足 ．(1)求角B的大小；
(2)若 ，设 的面积为S，满足 ，求b的值．
1-4、（2023·江苏南京·校考一模）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA= .
（1）若a= ，c= ，求b的值；
（2）若角A的平分线交BC于点D， ，a=2，求 的面积.
题组二、 运用余弦定理研究范围问题
2-1、（2023·江苏南通·统考一模）在 中， 的对边分别为 .
(1)若 ，求 的值；
(2)若 的平分线 交 于点 ，求 长度的取值范围.2-2、（2023·江苏南通·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=4，且
.
(1)求B；
(2)若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值.
2-3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知在 中，边 , , 所对的角分别为 ， ， ，
.
(1)证明： , , 成等比数列；
(2)求角 的最大值.
题组三、正余弦定理与其它知识点的结合
3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在 中， ， 为 的重心，若 ，
则 外接圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
3-2、（2022·山东师范大学附中高三模拟）在平面直角坐标系 中，已知 ABC顶点 和 ，
△顶点B在椭圆 上，则 的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
3-3、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）（多选题）在 中，内角 ， ， 所对的边分别
为 ， ， ，若 ， ， 依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． ， ， 依次成等差数列
B． ， ， 依次成等差数列
C． ， ， 依次成等差数列
D． ， ， 依次成等差数列
3-4、（2023·黑龙江大庆·统考一模）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求角A；
(2)若 ，D为BC边的中点， ，求a的值.
3-5、（2023·安徽黄山·统考三模）记 的内角 的对边分别为 ，已知 ，.
(1)求角 的大小和边 的取值范围；
(2)如图，若 是 的外心，求 的最大值.
1、【2022·广东省普通高中10月阶段性质量检测】在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、
，则“ ”是“ 是以 、 为底角的等腰三角形”的（ ）
.
A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2、【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】(多选题)
在 中，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则 定为等腰三角形或直角三角形C. 在等边 中，边长为2，则
D. 若三角形的三边的比是 ，则此三角形的最大角为钝角
3、（2023·安徽淮北·统考一模）设 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
， ．
(1)求角 的大小
(2)若 ，求 的面积．
4、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
.
(1)求 ；
(2)设 ，当 的值最大时，求△ABC的面积．5、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知函数 ，其中
，且函数 的两个相邻零点间的距离为 ，
(1)求 的值及函数 的对称轴方程；
(2)在 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 ，求 周长的取值范围．
6、（2023·山西临汾·统考一模）记 的内角 的对边分别为 ，已知 .
(1)证明： ；
(2)若 ，求 的面积.
7、（2023·安徽宿州·统考一模）在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
.
(1)求角A的大小；
(2)求 的取值范围.8、（2022·湖南郴州·高三期末）在 中，若边 对应的角分别为 ，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求 的长度．
9、（2022·山东济南·高三期末）在 .中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，
.
（1）求角 ；
（2）若点 在边 上，且 ，求 面积的最大值.
