FY25暑假初一A13B10整式的除法学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_志高_学生版PDF

B10 整式的除法 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）同底数幂的除法 （2）单项式除以单项式 （3）多项式除以单项式 2. 考情分析 （1）主要考察同底数幂、单项式与单项式以及多项式与单项式运算。这个部分知识主要以 计算解答题的形式对学生进行考察； （2）整式除法同整式加减法一样，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式、 方程、函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的数学工 具．因此，本章内容在学习数学及其他学科方面占有重要的地位和作用．学习整式乘除是学 习整式加减的继续和发展。 1知识加油站1——同底数幂的除法 考点一：同底数幂的除法 知识笔记1 1、同底数幂相除： 同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：_______________________ 2、零次幂 规定___________________；___________________（a0，p是正整数）． 例题1: 计算： （1）（2022•浦东新区二模）计算：m4 m2  ． （2）  a34   a43 . （3）（2022•普陀区梅陇中学期中）计算：(y3)2 y5  ． （4）（2022•闵行区梅陇中学期中）计算：结果用幂的形式表示(ab)9 (ba)4  ． 2（5）（2021•徐汇区月考）y3y5 (y)4  ． 练习1: 计算： （1）315 312； （2）a10 a7； （3）x6   x2x3 ； （4）（2022•浦东新区期中）计算：(a6)(a)2； （5）x y10 x y5； （6）ab9 ba7． 3例题2: 计算： （1）(2x2)3 2x(x)4x． （2）x2y42yx2(x2y) ． 练习2: 计算： （1） a9 a2a(a2)4 (2a4)2 ． （2）x2x3   2x23 x9 x4 例题3: 1 （1）若am 8，an  ，则a2m3n  ． 2 （2）（2020•浦东新区月考）若2x 2，4y 4，则2x2y的值为 ． 4练习3: （1）若am 6，an 4，则a2mn  ． 1 2x y （2）已知10x 2，10y 9，则100 2  ． 例题4: （1）已知：x3n2 xn1 x3nxn2，求n的值． （2）已知3x2y20，求8x 4y 22的值． 练习4: （1）若3x 2，3y 5，求32xy的值． （2）已知2x3y4，求4x 8y的值； 5考点二：同底数幂的除法与新定义 例题5:   探究应用：用“ ”“ ”定义两种新运算：对于两个数a，b，规定ab10a10b， a∩b10a 10b．例如：32103102 105；3∩2103 102 10． （1）求(1040983)的值； （2）求(2023∩2021)的值； （3）当x为何值时，(x5)的值与(23∩17)的值相等． 练习5:   我们约定：a b10a 10b，如4 3104 103 10．  （1）试求10 4的值；  （2）试求21 5103的值． 6知识加油站2——单项式除以单项式 考点三：单项式除以单项式 知识笔记2 单项式除以单项式： 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式． 例题6: 计算： （1）（2022•闵行区梅陇中学期中）计算：4x4 6x ． （2）2a3b6 4a2b4； （3）122x y4 8y2x3 ．   （4）  x yxy  9 yx8 xy9． 练习6: 计算： （1）4x6y4 2x5y2 7（2）15ab2   3b2 ． 2 （3）   1 x2y3z     0.5x3y3  2  考点四：单项式除以单项式的简单应用 例题7: 1 （1）已知一个单项式乘以 x2y5z，所得的积是2x4y5z2，求这个单项式． 3 3 （2）已知长方体的体积为3a3b5，它的长为ab，宽 ab2，求这个长方体的高． 2 17  2   1  1 （3）先化简： x3y x3y2z x4y2 ，再计算：当x3，y ，z1的值． 12  17   8  4 8练习7: （1）三角形的面积为x，一底边长为a，则这条边上的高可以表示为： ． 3 2 （2）先化简，再求值：[(34x4y6z)17y4]( x3y2)，其中x1， y ，z 3． 4 3 9知识加油站3——多项式除以单项式 考点五：多项式除以单项式 知识笔记3 多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商___________． 例题8: 计算： （1）（2020•松江区期末）计算：(12a3 6a2 3a)3a （2）（2021•普陀区期末）计算：(9a6 12a3)3a3  ． 1 1 （3）（2021•宝山区期末）计算：[(4x y)2  y(x y)]4x 2 4 1 （4）（2020•徐汇区校级月考）计算：[(2x y)2 3( y2 xy)]2x． 3 10练习8: 计算： （1）  9a6 6a4 12a3 3a3 （2）  4x2y3 8x2y2 2xy2 2xy2． （3）(xy)(x2y)(3x3 6x2y)3x． （4）[(x2  y2)(xy)2 2y(xy)]4y． 例题9: 计算： （1）  x2 3x3 2x4 x  x2 2x3 3x4 x2． （2）[2a2(3a4)(3a3)2](2a)2． 3 （3）（2022•宝山实验学校期中）计算：(18x3y2 12x2y3 6x2y2)( x2y2)． 4 11（4）[(3a5)2 (a2)3 2a5(2a)3](3a2)2 练习9: 计算： （1）  18x3y3 12x2y3 6x2y2   3x2y2 ． （2）  ab  a2 2ab  a2ba3b  3a2b ． （3）  35x7y5 21x5y3 28x6y4   7x5y2 ． 2 1 1 （4）( a4b7  a2b6)( ab3)2． 3 9 6 12考点六：多项式除以单项式的应用 例题10: 1 （1）已知一个多项式与单项式2x2y的积是x3y x2y2，求这个多项式． 2 （2）（2020•浦东新区月考）一个矩形的面积为m2 8m，若一边长为m，则其邻边长为 ． （3）化简求值：[(xy)2 x(3x2y)(x y)(xy)]2x，其中x1，y2． 练习10: （1）已知5x与一个整式的积是25x2 15x3y20x4，求这个整式． 1 （2）先化简再求值：[(3ab)2 (b3a)(3ab)6b2]2b，其中a ，b2． 3 13全真战场 关卡一 练习1: 计算： （1）10a2b3 (5ab3)__________． （2）6m6 (2m2)3 __________． （3）12x5y6xy__________． （4）(2xy)3 2xy2 __________． （5） 2ab6ab2． （6）   5xy2 15xy． 练习2: 计算： （1）  36a2b4 6ab； （2）5a5b3c15a4b3； （3）28x4y2 7x3y； （4）16x5y8 4x2y3． 14练习3: 计算： （1）  15m7 18m6 12m3 3m3 1 m2． 3 （2）  18x2y2 30x3y2 3x2y2． 1 1 1 （3）[( a4b7  a2b6)( ab3)]2(3a2b1)2. 3 9 3 1 （4）[(3xy)2x3 2x2(3xy2)3 y]9x4y2 2 练习4: （2022•宝山区校级月考）先化简，再求值：[(x2y)2 (x2y)(x2y)](2x)，其中x1， y2． 15关卡二 练习5: 是否存在常数 p、q使得x4  px2 q能被x2 2x5整除？如果存在，求出 p、q的值，否 则请说明理由． 16练习6: 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下： ①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，井把所缺的项用零补齐； ②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项； ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项； ④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低 于除式的次数时为止，被除式除式商式余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一 个多项式整除． 例如：计算(6x4 7x3 x2 1)(2x1)，可用竖式除法如图： 所以6x4 7x3 x2 1除以2x1，商式为3x3 5x2 2x1，余式为0． 根据阅读材料，请回答下列问题： （1）(x3 4x2 7x5)(x2)的商是_________________，余式是_________________； （2）x3 x2 axb能被x2 2x2整除，求a，b的值． 3x3 5x2 2x1 2x1 6x4 7x3x2 0x1 6x4 3x3 10x3x2 10x35x2 4x2 0x 4x2 2x 2x1 2x1 0 17练习7: 已知a、b、c为实数，且多项式x3ax2 bxc能被多项式x2 3x4整除 （1）求4ac的值； （2）求2a2bc的值； （3）若a，b，c 为整数，且c a1，试确定a，b，c 的值． 18