文档内容
B13 阶段复习
考情链接
1. 本次任务由三个部分构成
（1）阶段真题选填练习
（2）阶段真题计算练习
（3）阶段真题解答题练习
2. 考情分析
（1）《数的整除》、《分数》、《有理数》、《一元一次方程》章节在真题试卷中的考查形式；
（2）系统性复习整数和整除、分解素因数、公因数与公倍数、分数的意义和性质、分数的
运算、有理数、一元一次方程的解法等知识点，结合真题试卷巩固．
1知识加油站 1——阶段真题选填练习
考点一：阶段真题选填练习
例题1:
一、填空题
1．既能被6整除，又能被9整除的数，它 能被54整除（填“一定”或“不一定”或“一定
不” )．
2．如果规定向南走为正，如：向南走10米，记为+10，那么−30表示：_______________．
3．甲乙两数的最大公约数是13，最小公倍数是195，如果甲数是39，则乙数是 ．
7
4．在 、
10
2
1
1 5
、
2
1
7
2
、
1
9
3
1
中，可以化成有限小数的有 ．
5． 把46写成两个素数的和的形式，可以是 （写一个即可），这样的素数对共有 对．
6．已知a=333555，则a的素因数有 个，因数有 个．
7．某体育用品先降价
2
7
，若要恢复到原价，则需要涨价 （填几分之几）．
8．比较大小： − ( − 1
3
5
) _____−|−1.35|．（填“ ”、“ ”或“ = ” )
9．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成
2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的 ．
10．观察下面一列数的规律，第100个数是 ．
1
2
3
、 、
5
5
8
、
7
1 1
、
1
9
4
、
11．
6
1 3
12 4
， ， ，
25 9
7
1 5
这组数中，最小是 ；最大的是 ．
1 3 5
12．如果 ，那么满足条件的整数m有 个．
4 m 9
13 1
13．A、B、C为正整数，满足算式 = A+ ，
7 1
B+
C
A + B + C = ．14．定义：
3
a
1
是不为 1 的有理数，我们称 为
1−a
a
1 1
的差倒数．如 3 的差倒数是 =− ，
1−3 2
1 1 1
−1的差倒数是 = ．已知a = ，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a 的差
1−(−1) 2 1 2 2 1 3 2 4 3
倒数，，以此类推，则 a
2024
= ______．
二、单选题
15．下列说法正确的是( )
A．一个有理数不是正数就是负数
B．分数包括正分数、负分数和零
C．有理数分为正有理数、负有理数和零
D．整数包括正整数和负整数
a
16．如果一个真分数 (a，
b
b 为正整数）分子和分母都加上相同的正整数，所得的分数( )
A．一定比原来的分数大
B．一定比原来的分数小
C．与原来的分数相等
D．可能比原来的分数大，也有可能与原来的分数相等
17．下列运算正确的是 ( )
A． 1
1
4
3 = 1 +
1
4
3
B． 6 1
1
3
= 2 1
1
1
C． 6 (1
1
3
−
1
3
) = 6 1
1
3
− 6
1
3
D． ( 2
2
5
+ 1
5
7
) 6 = 2
2
5
6 + 1
5
7
6
18．一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，
设完成此项工需 x 天，由题意得方程 ( )
x x
A． + =1 B．
10 6
x
1
+
0
3
+
x −
6
3
= 1 C．
1
x
0
+
x −
6
3
= 1 D．
x
1
−
0
3
+
x
6
= 1练习1:
一、填空题
1．最小的自然数是 ．
2．分解素因数：24= ．
3．求12和18的最小公倍数是 ．
4．用最简分数表示：35分钟= 小时．
5．已知m−2的相反数是3，那么
4
m 3 的值等于 ．
3 5
6．若 x ，且
4 6
x 是分母为36的最简分数，则 x = ．
4 4
7． 厘米的 是 厘米．
5 5
8．一个数的3倍是
5
4
，这个数是 ．
9．若关于x的方程
1
3
x = 1 0 + m 的解是 x = − 6 ，则 m = ．
10．将2.84，2.83，2.8383按从小到大排列为 .（用“ ”连接）
11．小蚂蚁在数轴上爬，它从 A 点出发向右移动 2 个单位后到达点 B ，如果点B到原点的
距离为5，则点 A 表示的数是 ．
12．加工同样多的零件，王师傅用了
1
9
0
小时，张师傅用了
1
1
0
1
11
小时，李师傅用了 小时，
12
师傅加工速度最快．
13．有一张长方形纸片，长为36厘米，宽为24厘米，如果要把这张纸片裁剪成大小相等的
正方形纸片，而且没有剩余，裁出的正方形纸片的张数最少为 张．
1 1
14．我们将大于 而小于 的最简分数称为“顺利分数”，例如：
6 5
1
6
2
1 1
1
5
2
，所以 是分子
11
为 2 的“顺利分数”，
1
3
6
和
1
3
7
是分子为 3 的“顺利分数”，那么分子为 4 的全部“顺利分数”
的倒数之和是 ．
二、选择题
15．下列说法正确的是 ( )
A．自然数就是非负整数
B．正数和负数统称为有理数
C．零是最小的有理数
D．有最小的正整数，没有最大的负整数16．下列说法中，正确的是
5
( )
A．偶数都是合数 B．奇数都是素数
C．合数都是偶数 D．素数不都是奇数
1 1
17．一根绳子12米，截去它的 ，再截去 米，这时绳子的长度是是
4 4
( )
A．6米 B． 8
3
4
米 C． 9
1
4
米 D． 1 1
1
2
米
18．如图流程图，如果输出的结果是 2
1
3
，那么输入的数字是 ( )
A． 1
1
3
3 1
B． C．4 D．
4 12
1
1
3
1
或4
12知识加油站 2——阶段真题计算练习
考点二：阶段真题计算练习
例题2:
1．计算以下两数的最大公因数和最小公倍数：
（1）135和180；
（2）10001和20075；
（3）144、360和540．
2．解方程：
6
x
2
−
x +
8
1
= 1 ．
3． 4
2
5
3
2
− 1 .4 ( 2 −
4
3
) ．
3 1
4．(−5)3(− )+32(−22)(−1 )．
5 41 10 2 5 1 8 1 10
5*．61 +51 +41 +33 ．
9 9 3 3 7 7 3 3
6*．
7
2 0 2 3 (
1
1
0 1 1
−
1
1
0 1 2
) + 1 0 1 1 (
1
1
0 1 2
+
2
1
0 2 3
) − 1 0 1 2 (
1
1
0 1 1
−
2
1
0 2 3
) ．练习2:
3 1 1
1．计算：1 +2 −1
8 4 2
2．计算：
8
6
7
3
1
2
1
7
2
3 2 5
3．计算： (2.5− )+ 0.25
5 3 12
4．计算： ( − 4
1
2
)
7
2 5
( −
4
3
) ( − 1
2
5
)
5．计算： − 2 4 − ( − 4
1
3
+ 2 +
7
9
) ( −
1
3
) 3 ．
6．解方程： y −
3 y −
4
5
= 1 −
3 −
2
2 y
．知识加油站 3——阶段真题综合题练习
考点三：阶段真题综合题练习
例题3:
1. （2023 杨浦区民办兰生中学期中）为了丰富学生的课余生活，学校计划新买一批球类体
育用品，其中购买的篮球数量占这批球类体育用品的
9
3
5
，购买的排球数量是篮球数量的
1
5
2
，
其余是足球．
（1）如果购买的足球数量是6个，那么该学校计划新买的球类体育用品的总数量是多少个？
（2）如果要使得购买的足球数量与排球数量相等，那么要将计划购买的排球数量的几分之
几改去购买足球？
2. 为庆祝中国共产党建党100周年华诞，A班同学们用花球来布置教室，一共准备了72束
红花和54束黄花来扎花球．如果要使每个花球里红花束的数量相同，黄花束的数量也相同，
那么最多可以扎成多少个花球？每个花球至少有多少束红花和多少束黄花？
3. 某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡
逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米） :
−10，+3， − 4 ， + 2 ， − 8 ， + 1 2 ，−2，+10， − 6 ，+1；
（1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？
（2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？4．阅读下面材料并回答问题：点A、B在数轴上分别表示数
10
a 、 b ，A、B两点之间的距
离表示为 A B ．当 A 、 B 两点中有一点在原点时，不妨设A在原点，如图1，AB=|b|=|a−b|；
当 A 、B两点都不在原点时，
（1）如图②，点A、B都在原点的右边，AB=OB−OA=|b|−|a|=b−a=|a−b|；
（2）如图③，点A、B都在原点左边， A B = O B − O A = | b | − | a |= ( − b ) − ( − a ) = | a − b | ；
（3）如图④，点A、 B 在原点的两边，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(−b)=|a−b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离 A B = | a − b | ．
（1）回答问题：数轴上表示−3和−8的两点之间的距离是_____．
（2）若数轴上表示x和−2的两点分别是点A、B， A B = 5 ，那么x= ．
（3）若数轴上点 A 表示数 − 1 ，点B表示数7，动点P、 Q 分别同时从点 A 、点B出发沿着
数轴正方向移动，点P的移动速度是每秒 3 个单位长度，点 Q 的移动速度是每秒 2 个单位
长度，求①运动几秒后，点P追上点Q？②运动几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？练习3:
1．某校六年级3个班人数如图．
（1）六年级（2）班女生人数是六年级（2）学生人数的几分之几？
（2）六年级男生人数是六年级全年级人数的几分之几？
2．某学校同学参加松江区“鼓乐大赛”（此次比赛要求参赛总人数不少于 49 人），要求除了
指挥1人及旗手4人外，其他同学既能平均分成6组，又能平均分成8组，进行队形变换，
这个学校至少要选拔多少人参加“鼓乐大赛”？
113．小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他从单位出发，
在沿着南北方向行驶时详细记录了行车的路程情况．他规定向南为正，向北为负，下面是他
这天上午行驶的路程记录（单位：千米）
12
: + 2 1 ， − 1 6 ，+4， − 5 .2 ， − 3 .8 ，−3.4，−12.6，
+ 1 4 ．
（1）已知该出租车这天上午共耗油 9.6 升，你能计算出小东爸爸的出租车每千米的耗油量
是多少吗？
（2）上午运营结束后，小东的爸爸应该向 行驶 千米返回单位．
4．如图，由 20 个相同的小正方形组成的一个大长方形 A B C D ，其中点D、点E、点F 均
在图中的格点上（即图中小正方形的顶点）．
（1）三角形DEF 的面积（即图中阴影部分的面积）占整个大长方形 A B C D 面积的 ；
（填“几分之几” )
（2）如果三角形DEF 的面积是20平方厘米，那么图中每个小正方形的面积是 平方厘
米；
（3）如备用图，若点 G 也在图中的格点上，且三角形 D E G 的面积是大长方形 A B C D 面积的
3
，那么符合要求的点
20
G 有 个．全真战场
关卡一
练习1:
一、单选题
1+a
1．若 是分母为12的最简真分数，则a可取的自然数个数是（ ）
12
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．两个正整数的和是72，它们的最大公因数是8，则它们的积不可能是(
13
)
A．512 B．896 C．1152 D．1280
3．（2021•徐汇区校级月考）下列说法正确的是 ( )
A．自然数和负整数统称为整数 B．所有的素数都是奇数
C．因为 3 .9 1 .3 = 3 ，所以3.9能被1.3整除 D．8的因数有2，4，8
4．有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（ ）
A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2
5．在 − ( −
1
2
) ，0， − 2 2 ，(−3)2， − |
1
2
− 1 2| 中，非负数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
1. 若 | a + 2 | + ( b − 3 ) 2 = 0 ，则 a b = ．
2. （宝山区校级自主招生）正整数2015的不同正因数的个数为 个
3. （2020•浦东新区期中）两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别
是： ．
4. 绝对值小于3的所有整数的积是 ．
5. （2021•宝山区校级月考）一个数的最小倍数是24，这个数的素因数有 ．
x 5
6. 当真分数 是最简分数，且x是素数时，我们把该真分数叫做n的“素分数”，例如： 是
n 8
8的一个“素分数”，请求出12的所有“素分数”的和： ．
8 8
7. 8 减去某数与7 的和，所得差为
9 9
3
4
，则这个数字是 ．8. 一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从 A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，
结果在距B点6米的
14
C
7
点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的 ，则长方形的
11
周长是 米．
三、计算题
x−1 x−3
1．解方程：x− =2− ．
2 5
2．计算： 3 .4 1
5
6
+
1 8
5
1
5
6
− 1
6
1 1
3．计算：
2
5
9
0
4 3 +
2
5
9
0
5 8 −
2
5
9
0
4．计算：
4
9
4
5
−
1
5
+
1
3
．
2 1
5．计算：−14 −(0.5− ) [−2−(−3)3]
3 3四、综合题
1. 用短除法求54与144的最大公因数和最小公倍数．
3
2. 一袋大米有若干千克，楠楠家用了三个月吃完了这袋大米．第一个月吃了13 千克，占总
4
重量的
15
1
5
6
5
，第二个月比第一个月少吃了1 千克，那么楠楠家第三个月吃了多少千克大米？
6
3. 甲，乙两地相距 162 千米，甲地有一辆货车，速度为每小时 48 千米，乙地有一辆客车，
速度为每小时60千米，求：
（1）若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？
（2）若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？4. 探究理解：如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为
16
3
4
1
，宽为 ，长方形的初始
4
位置如图所示，沿A点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向
做顺时针翻动，请寻找规律并填空．
第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为： 1 +
3
4
= 1
3
4
．
第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为： 1 +
3
4
+ 0 = 1
3
4
．
（1）第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________．
（2）第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________．
（3）第101次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：_______．
关卡二
练习2:
（2023 杨浦区校级期中）甲、乙、丙三个非零自然数满足：甲和乙的最大公约数恰有1个
约数，乙和丙的最大公约数恰有2个约数，丙和甲的最大公约数恰有3个约数．那么，甲、
乙、丙三数之和的最小值是 ．练习3:
如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足
17
| a + 2 | + ( b − 4 ) 2 = 0 ．
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以 1 个单位 / 秒的速度向左运动；同时另
一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看
作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为 t （秒)，
①当t =1时，甲小球到原点的距离 = ；乙小球到原点的距离= ；
当t =2时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离 = ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，
乙两小球到原点的距离相等时t的值．
③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位 / 秒的速度向右运动，直接写出甲，乙
两小球到挡板的距离相等时 t 的值．
练习4:
3 1 1
将 = − ，A、B为非零自然数，则
20 A B
A + B 最大值是 ．练习5:
将1~8排列成一圈，使得相邻两数互质的排列方式有 种（旋转后可以重叠的当做同一
种）．
练习6:
在一个神话故事中，有一只小兔子住在一个周长1千米的神湖旁，A，B两点把这个神湖分
3
成两等份（如图）．已知小兔子从B点出发，沿着逆时针方向绕神湖做跳跃运动，它每跳
8
千米休息一次，如果它跳到 A 点正好休息，那么就会经过特别通道 AB 滑到 B 点，从 B 点
继续跳．它每经过一次特别通道，神湖的半径就扩大一倍．现在已知小兔子共休息了 1000
次，这时神湖的周长是多少千米？
18
