文档内容
A14/B12 线段的和、差、倍
考情链接
1. 本次任务由三个部分构成
（1）线段的大小比较
（2）线段的综合计算
（3）画线段的和、差、倍
2. 考情分析
（1）线段的和、差、倍属于图形与几何部分，属于解释性理解水平；
（2）理解线段中点的概念，掌握线段中点的作法，属于几何板块，占六年级上期末考分值
约15%；
（3）线段的概念在选填中考查，线段的作图在解答题中考查；
环节 需要时间
作业讲解及复习 15分钟
切片 1：线段的大小比较 25分钟
切片 2：线段的综合计算 30分钟
切片3：画线段的和、差、倍 25分钟
出门测 15分钟
错题整理 10分钟
1知识加油站 1——线段的大小比较【建议时长：25分钟】
知识笔记 1
线段的表示
（1）可以用两个 表示一条线段的两个端点． A B
如图所示：线段可以用表示端点的两个字母A、B表示，记作线段
2
A B ．
（2）也可以用一个 ，如图所示：
线段可以用小写英文字母a表示，记作线段a．
【填空答案】：
大写英文字母；小写英文字母
考点一：直线、射线、线段的概念与区别
例题1:
（1）（★★☆☆☆）下列语句中正确的个数有( )
①直线MN 与直线 N M 是同一条直线
②射线 A B 与射线 B A 是同条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）（★★☆☆☆）（2023•闵行区期末）下列说法正确的是 ( )
A．画直线AB=2厘米
B．画射线AB=2厘米
C．在10厘米的射线 A C
a
上截取AB=2厘米
D．延长线段AB到点C，使BC =2AB
【配题说明】考察直线、射线和线段的共同点和区别.
【常规讲解】（1）解：①直线MN 和直线NM 是同一条直线，正确；
②射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，二者端点不同；③线段PQ和线段QP是同一条线段，正确；
④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线，正确，
综上所述，正确的是①③④．
故选：C．
（2）解：A．画直线
3
A B 可以，直线没有长度，故此选项不合题意；
B．画射线 A B 可以，射线没有长度，故此选项不合题意；
C ．射线没有长度，故此选项不合题意；
D．延长线段AB到点C，使BC =2AB，正确，故此选项符合题意．
故选：D．
练习1:【学习框8】
（1）（★★☆☆☆）下列说法中错误的是 ( )
A．线段AB和射线AB都是直线的一部分
B．直线AB和直线BA是同一条直线
C．射线 A B 和射线BA是同一条射线
D．线段 A B 和线段BA是同一条线段
（2）（★★☆☆☆）（2021•浦东新区川沙中学南校期末）下列说法错误的是( )
A．画线段 A B = 2 厘米 B．延长线段 A B 到 C ，使得AC =2AB
C．画射线 A B = 2 厘米 D．在射线AC 上截取AB=2厘米
【配题说明】考察直线、射线和线段的共同点和区别.
【常规讲解】（1）解： A 、线段 A B 和射线 A B 都是直线的一部分，正确，不合题意；
B、直线 A B 和直线 B A 是同一条直线，正确，不符合题意；
C、射线 A B 和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；
D、线段 A B 和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；
故选：C．
（2）解：A、画线段AB=2厘米，说法正确，不符合题意；
B、延长线段AB到 C ，使得AC =2AB，说法正确，不符合题意；
C．画射线AB=2厘米，说法错误，因为射线无限长，符合题意；D、在射线
4
A C 上截取AB=2厘米，说法正确，不符合题意．
故选：C．
考点二：比较线段的长短
知识笔记 2
线段的大小比较
线段的大小比较有两种方法：（1） 和（2） ．
叠合法如下：
将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合．这时
端点B可能的位置情况如下表：
图形 点B的位置 符号表示
点B在线段CD上（C、
记作：
情况一
D之间）
记作：
情况二 点B与点D重合；
点 B 在线段
情况三
C D
A B
(A) (B)
C D
A B
(A) (B)
C D
A B
的延长
记作：
(A) (B)
线上；
C D
【填空答案】：
度量法；叠合法； AB < CD（或CD > AB）；AB = CD； AB > CD（或CD < AB）例题2:
（1）（★★☆☆☆）比较线段的大小：如果点D在线段AB的延长线上，那么AD BD．（填
“
5
”或“ ” )
（2）（★★☆☆☆）（2022•徐汇区园南中学期末）已知线段 A B 、 C D ，ABCD，如果将
A B 移动到CD的位置，使点A与点C重合， A B 与CD叠合，这时点B的位置必定是( )
A．点B在线段 C D 上 ( C 、D之间） B．点B与点 D 重合
C．点B在线段 C D 的延长线上 D．点B在线段 D C 的延长线上
【配题说明】考察线段的长短比较.（1）考察点和线段的相对位置；（2）考察叠合法.
【常规讲解】（1）解：如图， 点D在线段 A B 的延长线上，
ADBD．
故答案为： ．
（2）解：将AB移动到 C D 的位置，使点A与点C重合，AB与 C D 叠合，如图，
点B在线段CD上 ( C 、 D 之间），
故选：A．
练习2:【学习框10】
（1）（★★☆☆☆）如果点 C 在线段AB上，且点 C 不与点 A 、 B 重合，那么AB B C ．（填
“ ”或“ ” )
（2）（★★☆☆☆）（2021•杨浦区民办凯慧初级中学期末）已知线段 A B 和CD，如果将CD
移动到 A B 的位置，使点C与点 A 重合，CD与 A B 叠合，如果点 D 在 A B 的延长线上，则 A B
C D ．（填“”、“ ”或“=” )
【配题说明】考察线段的长短比较.（1）考察点和线段的相对位置；（2）考察叠合法.
【常规讲解】（1）解：由图形可知，ABBC ，
故答案为．（2）解：
如图所示，ABCD，
故答案为：．
考点三：线段的条数
例题3:
（1）（★★★☆☆）图中共有线段
6
( )
A．4条 B．6条 C．8条 D．10条
（2）（★★★★☆）已知平面上有4个点，无三点共线，请问，这4个点可以构成多少条线
段？若有5个点呢（其他条件不变）？若有6个点呢（其他条件不变）？若有n个点呢（其
他条件不变）？
（3）（★★★★☆）图中共有多少条线段？
【配题说明】考察线段的计数，注意不要漏数.
【常规讲解】（1）图中的线段有AC 、 A D 、 A E 、 A B ；CD、CE 、CB； D E 、 D B ； E B ；
共10条，
故选：D．
（2）过两点的线段有1条，过三点不在同一直线上的4点的线段有4×3÷2=6条；
过任何三点都不在同一直线上的5点的线段有5×4÷2=10条；
过任何三点都不在同一直线上的6点的线段有6×5÷2=15条；
按此规律，由特殊到一般：平面内有n个点且任意三点都不在同一直线上，一共可以画的线
n(n−1)
段条数为 ．
2（3）图中共有线段：3×2÷2×4+5×4÷2×2+1=33（条）
练习3:【学习框12】
（1）（★★★☆☆）如图，
A
B C D
7
B C = 6 c m ，BD=10cm，D是 A C 的中点．图中有几条线段？并
它们用大写字母分别表示出来.
（2）（★★★★☆）图中共有几条线段？几条射线？
【配题说明】考察线段的计数，注意不要漏数.
【常规讲解】（1）图中有6条线段，分别是： A D ， A C ， A B ， D C ， D B ， C B ．
（2）图中线段有BC、CD、BD、AB、AC、AD共6条；
射线有12条，注意分别以A、B、C、D为端点的射线各有3条．知识加油站 2 —— 线段的综合计算【建议时长：30分钟】
考点四：线段的和差
知识笔记 3
1. 两点之间的距离：
联结两点的线段的长度叫做 ．
两点之间，线段最短．
2. 线段的和（或差）
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是 ，其长度等于这两条线段
的长度的 ．
【填空答案】：
1. 两点之间的距离
2. 一条线段；和（或差）
例题4:
（1）（★★☆☆☆）（2022•杨浦区上海理工大学附中期末）如图，
8
A C B D ，比较线段AB
与线段CD的大小 ( )
A．AB=CD B．ABCD C．ABCD D．无法比较
（2）（★★★☆☆）（2022•徐汇区园南中学期末）平面上有 A、 B 、C三点在一条直线上，
已知AB=8cm，BC =2cm，那么AC 的长度为 cm．
（3）（★★☆☆☆）（2023•浦东新区期末）如图，点C、点D是线段AB上的两个点，且AD=CB，
如果AB=12cm， C D = 2 c m ，那么BD的长等于 cm．（4）（★★☆☆☆）如图点 A、B、C、D、E 在同一条直线上，已知
A B C D E
9
A B = a ，AD = b，
C D = c ， C E = d ，用含a、b、c、d 的式子表示BC、DE的长.
【配题说明】考察两条线段与第三条公共线段的和差运算.
【常规讲解】（1）解： A B = A C + B C ， C D = B D + B C ，AC BD，
ABCD．
故选：B．
（2）解：当点C在 A B 上时， A C = A B − B C = 8 − 2 = 6 ( c m ) ，
当点C在 A B 的延长线上时，AC = AB+BC =8+2=10(cm)，
故答案为：6或10．
（3）解： AD=CB，
AD−CD=CB−CD，即AC =BD，
A C + B D = A B − C D = 1 2 − 2 = 1 0 c m ，
AC =BD=5cm，
故答案为：5．
（4）由条件知， B C = A D − A B − C D = b − a − c ； D E = C E − C D = d − c ．
练习4:【学习框14】
（1）（★★☆☆☆）（2023•嘉定区期末）如图，点B、C在线段AD上，且 A B = C D ，则 A C
与 B D 的大小关系是 ( )
A．AC BD B．AC =BD C．AC BD D．不能确定
（2）（★★★☆☆）（2023•浦东新区期末）在直线 A B 上有一点C，已知BC =5cm，AB=10cm，
则AC等于 ．
（3）（★★☆☆☆）（2021•宝山区期末）如图，点 C 、点 D 是线段 A B 上的两个点，且AD=CB，
如果AB=5cm，CD=1cm，那么 B D 的长等于 c m ．（4）（★★☆☆☆）根据图形填空：
① AD =______+ BC +______= AC + ______= AB + ______；
② AB = AD -______；
③ AC = AD -______= BC +______．
A B C D
【配题说明】考察两条线段与第三条公共线段的和差运算.
【常规讲解】（1）解：AB=CD，两边都加
10
B C ，得
AB+BC =CD+BC，即AC =BD，
故选：B．
（2）解：①点C在点B左侧，如图所示：
BC =5cm， A B = 1 0 c m ，
AC = AB−BC =5cm，
②点C在点B右侧，如图所示：
BC =5cm， A B = 1 0 c m ，
AC = AB+BC =15cm，
综上所述： A C 的值为 5 c m 或15cm．
故答案为：5cm或 1 5 c m ．
（3）解： AD=CB，
A D − C D = C B − C D ，即 A C = B D ，
AB=5cm，CD=1cm，BD=2cm．
故答案为：2．
（4）由图形可知，① AB，CD，CD，BD；② BD；③ CD，AB．考点五：线段的中点
知识笔记 4
线段的中点
将一条线段分成两条 的点叫做这条线段的中点．
【填空答案】：
相等的线段
例题5:
（1）（★★★☆☆）（2023•松江区期末）如图，已知线段
11
A B = 1 2 c m ，点 C 是线段AB上的
任意一点，点D、E分别是线段 A C 和 B C 的中点，则线段DE= c m .
（2）（★★★☆☆）（2023•长宁区期末）如图， A B = 2 0 厘米， C 是AB的中点，D是 B C 上
一点，且 C D : D B = 2 : 3 ，则 D B 的长度为 厘米．
【配题说明】考察线段与中点的等量关系.（2）涉及比例问题.
【常规讲解】（1）解： 点D、E分别是线段AC 和BC的中点，
1
CD= AC，
2
C E =
1
2
B C ，
1 1 1 1 1
DE=CD+CE= AC+ BC = (AC+BC)= AB= 12=6cm．
2 2 2 2 2
故答案为：6．
（2）解：设CD=2x，则 B D = 3 x ，BC =5x，
又 C 是 A B 的中点，
AC =BC =5x，AB=2BC =10x=20，
x=2， B D = 3 x = 6 ，
故答案为：6．练习5:【学习框16】
（1）（★★★☆☆）（2023•嘉定区期末）如图，线段
12
A B = 1 5 c m ，点 C 在AB上， B C : A C = 2 : 3 ，
D为 B C 的中点，则线段 A D 的长为 cm．
（2）（★★★☆☆）（2022•徐汇区园南中学期末）如图，点 C 是线段 A B
1
的中点，AD= BD，
4
AD=2cm，则线段 B C 的长为 cm．
【配题说明】考察线段与中点的等量关系和比例问题.
【常规讲解】（1）解： BC+ AC = AB=15cm， B C =
2
3
A C ，
AC =9cm，BC =6cm，
D 为 B C 的中点， C D = 3 c m ，
A D = A C + C D = 1 2 c m ．
故答案为：12．
1
（2）解： AD= BD，AD=2cm，BD=8cm，
4
AB= AD+BD=10cm，
又 点C是线段AB的中点，
1
BC = AB=5cm．
2
故答案为：5．知识加油站 3 —— 画线段的和、差、倍【建议时长：30 分钟】
考点六：画线段的和、差、倍
知识笔记 5
1. 用尺规画线段：
如图，已知线段a，用圆规、直尺画出线段AB，使AB = a．
（1）画射线AC；
（2）在射线AC上截取线段 ．
（以点A为圆心，a为半径画弧，交射线AC于点B）
线段AB就是所要画的线段．
a A B C
2. 用尺规画线段的中点：
已知AB，使画出中点C．
（1）以点A为圆心，以________________的长
13
a 为半径作弧；
（2）以点B为圆心，以 a 为半径作弧，两弧分别相较于点C、点D；
（3）作直线CD交线段AB于点E，点E就是所求线段AB的中点.
【填空答案】：
1. A B = a
1
2. 大于 AB
2例题6:
（1）（★★★☆☆）如图，已知线段
14
a 、 b 、 c ，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）．
①画一条线段，使它等于 a + b ；
②画一条线段，使它等于 a − c ；
并用字母表示出所画线段．
（2）（★★★★☆）（2023•普陀区期末）如图，已知线段AB=a，MN =b，按照下列要求
作图，并填空．（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
①点C是线段 A B 上一点，作出线段 B C ，使得BC =a−b，并用直尺和圆规作出线段 B C 的
中点D；
②在①的图形中，如果a=10，b=4，那么 B D 的长为 .
【配题说明】考察尺规画出线段的和差以及中点.
【常规讲解】（1）解：①先画一条直线 l ，在 l 上找一点 A ，以 A 为圆心，线段a的长为半
径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段 b 的长为半径画圆，交 l 于点C(C在AB外），
则线段 A C 即为所求；
如图所示：
② 先画一条直线 l ，在 l 上找一点 A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，
再以B为圆心，以线段c的长为半径画圆，交l于点 C ( C 在 A B 内），则线段AC 即为所求；
如图所示：
（2）解：①如图：BC和D即为所求；②
15
a = 1 0 ，b=4，
BC = AB− AC =6，
D是 B C 的中点，
BD=3，
故答案为：3．
练习6:【学习框18】
（1）（★★★☆☆）如图，已知线段 a ， b ，用尺规作一条线段 A B ，使 AB=2a−b（不写
作法，保留作图痕迹）．
（2）（★★★☆☆）（2021•杨浦区民办凯慧初级中学期末）如图， 已知线段 A B 的长为 2 . 8 c m ．
①用直尺和圆规按所给的要求作图： 点C在线段 B A 的延长线上， 且 C A = A B ；
②在上题中，如果在线段 B C 上有一点 M ，且线段 A M 、 B M 长度之比为 1 : 3 ，求线段 C M
的长．
【配题说明】考察尺规画出线段的和差以及中点.
【常规讲解】（1）解：如图所示：线段AB即为所求．
（2）解： ①如图所示：
反向延长 B A ，以点 A 为圆心，AB为半径作圆交 B A 的延长线于点C，
则线段AC即为所求
② AC = AB，AB=2.8，AC =2.8，
当点M 在线段AB上时， 设
16
A M = x ， B M = 3 x ，
x + 3 x = 2 .8 ，解得 x = 0 . 7 ，
CM =CA+ AM =2.8+0.7=3.5cm，
当点M 在线段 A C 上时， 设 A M = x ， B M = 3 x ，
3x−x=2.8，解得 x = 1 .4 ，
CM =CA−AM =2.8−1.4=1.4cm，
综上，CM 的长为 3 .5 c m 或1.4cm．全真战场
关卡一
练习1:
（1）（★★☆☆☆）下列说法错误的有
17
( )
①两点之间，直线最短；
②延长线段 A B 到 C ，使得BC =2AC；
③画射线AB=2厘米；
④在射线 A C 上截取线段BC =2厘米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【配题说明】对应考点一：线段、直线、射线的概念；考点四：两点间的距离.
【常规讲解】解：①应为两点之间，线段最短，故错误；
②应为延长线段 A B 到C，使得AC =2BC，故错误；
③应为画线段 A B = 2 厘米，故错误；
④在射线AC 上截取线段BC =2厘米，正确；
错误的有3个，故选： C ．
练习2:
（★★★☆☆）（2023•松江区期末）如图，AC BD， A D 与BC的大小关系： A D BC．（填
“ ”或“ ”或“ = ”）
【配题说明】对应考点二：比较线段的长短.
【常规讲解】（1）解： AC BD，
AC+CDBD+CD，
ADBC．
故答案为：．练习3:
（1）（★★★☆☆）线段AB = 2005厘米，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ = 1200厘
米，线段BP = 1050厘米，那么线段PQ =______厘米．
A P Q B
（2）（★★★☆☆）如图，线段AD = 90厘米，B、C是这条线段上的两点，AC = 70 厘米，
1
且CD= BC，则AB的长为______．
3
A B C D
AC 2 AB 3
（3）（★★★☆☆）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，已知 = ， = ，求AB :
CD 1 BD 5
BC : CD．
A B C D
【配题说明】对应考点四：线段的和差计算.
【常规讲解】（1）因为AB = 2005，AQ = 1200，BP = 1050，
所以PQ= AQ+BP−AB=1200+1050−2005=245厘米．
（2）因为AD = 90厘米，AC = 70 厘米， 所以CD = AD-AC = 20 厘米，
1
因为CD= BC，所以BC = 60 厘米， 因为 AC = AB +BC，所以 AB = 10 厘米．
3
AB 3
（3）因为 = , 所以设AB=3x，则BD=5x，AB=8x；
BD 5
AC 2
因为 = ， 所以
CD 1
18
C D =
1
3
A D =
8
3
x ， A C =
2
3
A D =
1 6
3
x ，
所以 B C = A C − A B =
1 6
3
x − 3 x =
7
3
x
7 8
， 所以AB : BC : CD=3x: x: x=9:7:8
3 3
练习4:
（★★★★☆）如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点， A D = 2 0 c m ，AC =12cm．
（1）图中共有 条线段；
（2）求BD的长；
（3）若点E在线段BD上，且BE =3cm，求AE的长．【配题说明】对应考点三：线段的条数；考点六：线段的中点.
【常规讲解】（1）图中共有1+2+3=6条线段．
故答案为：6；
（2）
19
A D = 2 0 c m ， A C = 1 2 c m ．
CD= AD−AC =8cm．
B 为 C D 的中点．
1
BD= CD=4cm，
2
（3）AB= AD−BD=20−4=16(cm)，
AE= AB+BE =16+3=19(cm)．
故 A E 的长是19cm．
练习5:
（★★★☆☆）如图，已知线段 A B ，在 A B 的延长线上取一点 C ，使 B C = A B ，在 A B 的反
向延长线上取一点 D ，使AD=2AB．
（1）尺规作图：根据题意作出图形；
（2）设DC =m，求线段 B D 的长．
【配题说明】对应考点七：画线段的和、差、倍.
【常规讲解】解：（1）如图：点C、D即为所求；
（2） BC = AB， A D = 2 A B ，
CD=4AB=2BC =m，
1
BC = m，
4
3
BD=CD−BC= m．
4关卡二
练习6:
（★★★★☆）一条直街有 5 栋楼，从左至右顺序编号为 1、2、3、4、5，第
20
k 号楼恰好有
k ( k = 1 、2、3、4、 5 ) 个A厂职工，相邻两楼之间的距离为 50米． A厂打算在直街上建一
车站，为使这5栋楼所有 A 厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 米
处．
【配题说明】对应考点二：比较线段的长短.
【常规讲解】解：假设车站距离1号楼x米，
则总距离S =|x|+2|x−50|+3|x−100|+4|x−150|+5|x−200|，
①当0 x 50时，S =2000−13x，最小值为1350；
②当50 x 100时，S =1800−9x，最小值为900；
③当100 x 150时， S = 1 2 0 0 − 3 x ，最小值为750（此时x=150)；
当150 x 200时， S = 5 x ，最小值为750（此时 x = 1 5 0 ) ．
综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米．
故答案为：150．
练习7:
（★★★★★）如图，在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线两两相交时
最多有3个交点，四条直线两两相交时最多有6个交点．
（1）当五条直线两两相交时最多有 个交点；
（2）猜想n条直线两两相交时最多有几个交点；（用含n的代数式表示）
（3）若平面上有 m 条直线，两两相交时最多有45个交点，求 m 的值．
【配题说明】考察直线的交点个数.
【常规讲解】解：（1）如图，两条直线相交，最多有1个交点，
三条直线相交，最多有 1 + 2 = 3 （个 ) 交点，
四条直线相交，最多有1+2+3=6（个)交点．21
五条直线相交，最多有1+2+3+4=10（个 ) 交点；
故答案为：10；
（2）n条直线相交，最多有 1 + 2 + 3 + + ( n − 1 ) =
n ( n
2
− 1 )
（个 ) 交点；
（3）根据题意得：
m(m−1)
=45，
2
解得 m = − 9 或10（负值不符合题意，舍去），
所以10条直线相交，最多有45个个交点，
所以 m 的值是10．
