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2025-2026学年河北省NT20 名校联合体高三（上）质检数学试卷（一）
（1月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．（5分）复数的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．（5分）样本数据3，8，4，6，27，9，1，5的第75百分位数为（ ）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
3．（5分）已知向量（﹣2，4）与（n，2），若∥（），则n＝（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
4．（5分）已知数列{a }是等比数列，若a ＝﹣1，a ＝﹣4，则a ＝（ ）
n 2 8 5
A．±1 B．﹣1 C．±2 D．2
5．（5分）若椭圆的离心率为，则该椭圆的焦距为（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）已知直线l ：3x﹣3ay+5＝0，l ：（1﹣a）x+2y﹣7＝0，则“a＝﹣1”是“l ∥l ”的（ ）
1 2 1 2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（5分）已知函数f（x）及其导函数g（x）的定义域均为为奇函数，f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）
cosy，f（0）＝0，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[0，3 ]上恰有四个不同的实数根x ，x ，x ，x ，
1 2 3 4
则x +x +x +x ＝（ ） π
1 2 3 4
A．2 B．4 C．8 D．6
8．（5π分）如图，几何体 AπBC﹣A
1
B
1
C
1
中，△ABπC 是正三角形，AA 1π＝CC
1
＝AB＝8，BB
1
＝4，
AA ∥BB ∥CC ，AA ⊥平面ABC，E，F分别为A B ，A C 的中点，直线AB与平面EFC相交于点
1 1 1 1 1 1 1 1
M．则的值为（ ）
第1页（共15页）A．2 B．3 C． D．4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）下列命题不正确的有（ ）
A．斜二测画法不会改变边长比例
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．过圆锥顶点的所有截面中，轴截面的面积最大
D．用任意一个平面截球所得截面一定是一个圆面
（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝2x3﹣x2，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）在（﹣∞，0）上单调递增
B．f（x）的极大值为0
C．f（x）有三个零点
D．曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为4x﹣y+3＝0
（多选）11．（6分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F ，F ，点A在C的右支上，△AF F 的内切
1 2 1 2
圆圆心为O ，过F 作F D上AO ，垂足为D，O为坐标原点，则（ ）
1 2 2 1
A．双曲线C的离心率为
B．|OD|＝2
C．圆心O 的横坐标为1
1
D．O A为双曲线C的切线
1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）已知直线ax+3y﹣2＝0的倾斜角为，则a＝ ．
13．（5分）已知点A（﹣2，5），点M是抛物线x2＝8y上的一点，点B是圆F：x2+（y﹣2）2＝1上的
一点，则|MA|+|MB|的最小值为 ．
14．（5分）在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝2，S为空间中的一个点，BC⊥SC，，则三棱锥S﹣
ABC体积的最大值为 ．
第2页（共15页）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2C﹣sinAsinB＝sin2A+sin2B．
（1）求C；
（2）若a＝5，b＝3，D为AB边上一点，且AC⊥CD，求CD．
16．（15分）已知B（5，2），C（1，0）两点．
（1）求以线段BC为直径的圆的标准方程；
（2）若动点A满足AB⊥AC，M为AC的中点，求点M的轨迹方程．
17．（15分）已知椭圆的上焦点为F，焦距为2，椭圆C的上顶点到F的距离与它到直线l：y＝4的距离
之比为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点（0，4）且斜率存在的直线与椭圆C交于A，B两点，求k +k 的值．
AF BF
18．（17分）如图，斜三棱柱ABC﹣A B C 的体积为1，D为BC上一点，A B∥平面为锐角．
1 1 1 1
（1）求证：AD⊥平面BCC B ；
1 1
（2）求二面角A ﹣B B﹣C的正弦值．
1 1
19．（17分）将平面内任意向量绕坐标原点 O逆时针方向旋转角 ，得到向量．已知双曲线，将双曲线
C 绕点O逆时针旋转后得到曲线C ． α
1 2
（1）求C 的方程；
2
（2）点A在曲线C 上，曲线C 在点A处的切线为直线l．
2 2
（i）若l与两坐标轴分别交于M，N两点，求△OMN的面积；
（ii）若B，C两点都在曲线C 上（异于点A），且满足，求证：l⊥BC．
2
第3页（共15页）2025-2026学年河北省NT20 名校联合体高三（上）质检数学试卷（一）
（1月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D C C A D D
二．多选题（共3小题）
题号 9 10 11
答案 ABC AB ABD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．（5分）复数的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据复数的乘方和除法运算以及共轭复数的概念即可得到答案．
【解答】解：由，
可得复数的共轭复数为，其虚部为．
故选：B．
2．（5分）样本数据3，8，4，6，27，9，1，5的第75百分位数为（ ）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
【分析】利用总体百分位数的估计求解即可．
【解答】解：将样本数据按从小到大顺序依次排列为：1，3，4，5，6，8，9，27，
因为8×75%＝6，因此第75百分位数为，故C正确．
故选：C．
3．（5分）已知向量（﹣2，4）与（n，2），若∥（），则n＝（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
【分析】先求出的坐标，再利用平面向量平行时的坐标关系求解．
【解答】解：因为向量（﹣2，4），（n，2），
所以（﹣2+n，6），
第4页（共15页）又因为∥（），
所以﹣2×6＝4（﹣2+n），
解得n＝﹣1．
故选：D．
4．（5分）已知数列{a }是等比数列，若a ＝﹣1，a ＝﹣4，则a ＝（ ）
n 2 8 5
A．±1 B．﹣1 C．±2 D．2
【分析】根据等比数列的性质即可求解．
【解答】解：因为（a ）2＝a •a ＝（﹣1）×（﹣4）＝4，解得a ＝±2．
5 8 2 5
故选：C．
5．（5分）若椭圆的离心率为，则该椭圆的焦距为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据椭圆的离心率求a，c的值，可得椭圆的焦距2c的值．
【解答】解：由题可得：，
即，
所以该椭圆的焦距为．
故选：C．
6．（5分）已知直线l ：3x﹣3ay+5＝0，l ：（1﹣a）x+2y﹣7＝0，则“a＝﹣1”是“l ∥l ”的（ ）
1 2 1 2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】根据两直线平行的性质求得a，进而求解结论．
【解答】解：直线l ：3x﹣3ay+5＝0和l ：（1﹣a）x+2y﹣7＝0平行，
1 2
可得2×3﹣（﹣3a）×（1﹣a）＝0且3×（﹣7）﹣5×（1﹣a）＝0，解得a＝2或a＝﹣1．
故“a＝﹣1”是“l ∥l ”的充分不必要条件．
1 2
故选：A．
7．（5分）已知函数f（x）及其导函数g（x）的定义域均为为奇函数，f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）
cosy，f（0）＝0，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[0，3 ]上恰有四个不同的实数根x ，x ，x ，x ，
1 2 3 4
则x +x +x +x ＝（ ） π
1 2 3 4
A．2 B．4 C．8 D．6
【分析π】利用赋值法先推出πf（x）是奇函数，再得π到f（x+ ）＝﹣f（x）π从而周期为2 ，又由为奇函
π π
第5页（共15页）数，得到f（x）图象关于直线对称，结合周期性和对称性，可知方程f（x）＝m＞0在[0，3 ]上四个根
具有对称分布关系，因此它们的和为两个对称轴位置之和的两倍，进而求出x +x +x +x 的值π．
1 2 3 4
【解答】解：取x＝0，那么可得f（y）+f（﹣y）＝2f（0）cos0＝0，即函数f（x）为奇函数；
取，得，因此f（x+ ）＝﹣f（x），
因此f（x+2 ）＝﹣πf（x+ ）＝f（x），因此函数f（x）的周期为2 ．
根据为奇函π数，那么可得π， π
即，于是，因此，
取x＝0，那么，即，
，因此函数f（x）关于对称
又f（x）的周期为2 ，因此也是f（x）图象的对称轴，
又f（x）＝m（m＞0π）在区间[0，3 ]上恰有四个不同的实数根x
1
，x
2
，x
3
，x
4
，
根据对称性可知，四个根两两分别关π于直线和对称，故x
1
+x
2
＝ ，x
3
+x
4
＝5 ，
即x 1 +x 2 +x 3 +x 4 ＝6 ． π π
故选：D． π
8．（5 分）如图，几何体 ABC﹣A B C 中，△ABC 是正三角形，AA ＝CC ＝AB＝8，BB ＝4，
1 1 1 1 1 1
AA ∥BB ∥CC ，AA ⊥平面ABC，E，F分别为A B ，A C 的中点，直线AB与平面EFC相交于点
1 1 1 1 1 1 1 1
M．则的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
【分析】根据题意作图，找到直线AB与平面EFC的交点M，继而求出相关线段的长，再根据三角形
相似，求出，即可求得答案．
【解答】解：因为E，F分别为A B ，A C 的中点，
1 1 1 1
所以EF∥B C ，延长BB 至点K，使得BB ＝BK＝4，连接CK，
1 1 1 1
所以B K＝C C＝8，且B K∥C C，
1 1 1 1
所以四边形B KCC 为平行四边形，
1 1
所以KC∥B C ，所以KC∥EF．
1 1
第6页（共15页）则平面EFCK即为平面EFC，
连接EK，则EK，AB 平面AA B B，则EK与AB的交点即为M，
1 1
AA
1
⊥平面ABC，AA 1⊂平面AA
1
B
1
B，故平面AA
1
B
1
B⊥平面ABC，
平面AA
1
B
1
B∩平面AB⊂C＝AB，过点E作AB的垂线，垂足为Q，
则EQ⊥平面ABC，则EQ∥AA ∥B K，又E为A B 的中点，
1 1 1 1
所以Q为AB的中点，所以，
又AB＝8，QB＝4．
由△KBM∽△EQM易知，，
即，
解得，
所以．
故选：D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）下列命题不正确的有（ ）
A．斜二测画法不会改变边长比例
B．一条直线和一个点确定一个平面
C．过圆锥顶点的所有截面中，轴截面的面积最大
D．用任意一个平面截球所得截面一定是一个圆面
【分析】根据斜二测画法的过程可判断选项 A，根据点和直线位置关系确定平面分析即可判断选项
B，设圆锥的母线长为l，轴截面的两条母线的夹角为 （0＜ ＜ ），由截面面积公式分析即可判断选
项C，由截球所得截面一定是一个圆面即可判断选项Dα． α π
【解答】解：对于A，在y轴上的线段或与y轴平行的线段长度变为原来的一半，所以斜二测画法可能
第7页（共15页）会改变边长比例，故A错误；
对于B，当点在直线外时，直线与该点可确定一个平面，
当点在直线上时，直线与该点不能唯一确定一个平面，故B错误；
对于C，设圆锥的母线长为l，轴截面的两条母线的夹角为 （0＜ ＜ ），
则截面的两条母线的夹角为 （0＜ ≤ ），截面面积， α α π
所以当时，轴截面面积最大，θ当时，θ的α截面面积最大，故C错误；
对于D，用任意一个平面截球所得截面一定是一个圆面，故D正确．
故选：ABC．
（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝2x3﹣x2，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）在（﹣∞，0）上单调递增
B．f（x）的极大值为0
C．f（x）有三个零点
D．曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为4x﹣y+3＝0
【分析】对函数求导，利用导数求出函数的单调性进行判断即可求解．
【解答】解：由题意可得，f′（x）＝6x2﹣2x＝2x（3x﹣1），x R，
对于A，令f′（x）＞0，解得或x＜0，所以f（x）的单调增区间∈为．A选项正确；
对于B，C，令f'（x）＜0，解得0＜x，所以f（x）在（0，）上单调递减，
所以当x＝0时，f（x）有极大值f（0）＝0，B选项正确；
当时，f（x）有极小值，又f（2）＝12＞0，
所以f（x）的图象与x轴有两个交点，C选项错误；
对于D，f′（1）＝4，f（1）＝1，所以切线方程为y﹣1＝4（x﹣1），
即4x﹣y﹣3＝0，D选项错误．
故选：AB．
（多选）11．（6分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F ，F ，点A在C的右支上，△AF F 的内切
1 2 1 2
圆圆心为O ，过F 作F D上AO ，垂足为D，O为坐标原点，则（ ）
1 2 2 1
A．双曲线C的离心率为
B．|OD|＝2
C．圆心O 的横坐标为1
1
D．O A为双曲线C的切线
1
【分析】由双曲线的性质计算可判断A；
由，结合双曲线性质可判断B；
第8页（共15页）由内切圆切线长性质计算可判断C；
由双曲线的光学性质可得AH为∠F AF 的平分线，即可判断D．
1 2
【解答】解：对于A，由题知a＝2，，c＝3，
所以双曲线C的离心率为，故A正确；
对于B，如图1所示，
设圆O 与△AF F 的三边分别相切于点P，M，N，
1 1 2
延长F D交AF 于点E，连接OD，
2 1
则，
|AF |﹣|AF |＝|AF |﹣|AE|＝|EF |＝2a，，故B正确；
1 2 1 1
对于C，如图1所示，
|AF |﹣|AF |＝|AN|+|NF |﹣（|AM|+|MF |）＝|NF |﹣|MF |＝|PF |﹣|PF |＝（x +3）﹣（3﹣x ）＝4，
1 2 1 2 1 2 1 2 p p
解得x ＝2，故圆O 的横坐标为2，故C错误；
p 1
对于D，如图2，设双曲线C在点A处的切线为GH，作AT⊥GH，
由光学性质可以知道∠F AT＝∠SAT，∠GAS＝∠F AH，
2 2
又∠F AH＝∠GAF，∠GAS＝∠F AH，
2 1
所以∠F AH＝∠F AH，
2 1
所以AH为∠F AF 的平分线，
1 2
故A，H，O 三点共线，
1
第9页（共15页）即O A是双曲线C的切线，故D正确．
1
故选：ABD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）已知直线ax+3y﹣2＝0的倾斜角为，则a＝ ．
【分析】由一般方程中斜率与倾斜角的关系可得．
【解答】解：因为直线ax+3y﹣2＝0的斜率为k，
又因为直线的倾斜角为，
所以k，
解得．
故答案为：．
13．（5分）已知点A（﹣2，5），点M是抛物线x2＝8y上的一点，点B是圆F：x2+（y﹣2）2＝1上的
一点，则|MA|+|MB|的最小值为 6 ．
【分析】过M作准线的垂线，垂足为M′，由M′M＝MF，因此先求|MA|+|MF|的最小值，由此可知
当M′，M，A共线时取得最小值
【解答】解：由题意知抛物线x2＝8y的焦点为圆心F（0，2），
过点M作抛物线准线y＝﹣2的垂线，垂足为M′，如图所示：
记点M到抛物线x2＝8y的准线的距离为d，
|M′M|＝|MF|，|MB|≥|MF|﹣1＝d﹣1≥2﹣1＝1，
所以|MA|+|MB|≥|MA|+|MF|﹣1＝|MA|+d﹣1≥5+2﹣1＝6，
当且仅当直线AM与抛物线的准线垂直，
点B在线段MF上时即M′，M，A共线时取得最小值，等号成立，
所以|MA|+|MB|的最小值为6．
故答案为：6．
14．（5分）在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝2，S为空间中的一个点，BC⊥SC，，则三棱锥S﹣
ABC体积的最大值为 ．
【分析】先根据条件确定点S的轨迹，进而转化为三棱锥的高的最大值求解．
【解答】解：由于BC⊥SC，故S在过C点且与BC垂直的平面 内，
α
第10页（共15页）设 ∩平面ABC＝l，过A作l的垂线，垂足为A ，如图所示：
1
α
易知AA ⊥ ，，
1
，则S点在α以A
1
为圆心的圆周上，
面SCA ⊥面ABC，面SCA ∩面ABC＝l，
1 1
故S到面ABC的最大距离为，
体积的最大值为．
故答案为：．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2C﹣sinAsinB＝sin2A+sin2B．
（1）求C；
（2）若a＝5，b＝3，D为AB边上一点，且AC⊥CD，求CD．
【分析】（1）利用正弦定理与余弦定理化简原式，进而结合三角形的性质求出角度即可；
（2）结合题意并利用等面积法建立方程，进而求解参数即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，sin2C﹣sinAsinB＝sin2A+sin2B，
∴根据正弦定理c2﹣a2﹣b2＝ab，
∵c2﹣a2﹣b2＝﹣2abcosC，∴﹣2cosC＝1，∴，
∵C （0， ），∴；
（2）∈∵AC⊥π CD，∴，
∵S△ABC ＝S△ACD +S△BCD ，∴，
即，解得．
16．（15分）已知B（5，2），C（1，0）两点．
（1）求以线段BC为直径的圆的标准方程；
（2）若动点A满足AB⊥AC，M为AC的中点，求点M的轨迹方程．
第11页（共15页）【分析】（1）求线段BC中点，然后确定圆的半径，即可求得圆的标准方程；
（2）设M，A坐标，由中点坐标公式得到点M与点A坐标的关系式，由题意可知点A在（1）中的圆
上，从而求得点M的轨迹方程．
【解答】解：（1）设BC中点为D，则D（3，1），
半径，
标准方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝5；
（2）设M（x，y），A（x ，y ），
0 0
则，
故x ＝2x﹣1，y ＝2y，
0 0
因为点A的轨迹方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝5，
将x ＝2x﹣1，y ＝2y代入得（2x﹣4）2+（2y﹣1）2＝5，
0 0
整理可得，
又x ≠1，x ≠5，故x≠1，x≠3，
0 0
所以点M的轨迹方程为，（除（1，0），（3，1）两点）．
17．（15分）已知椭圆的上焦点为F，焦距为2，椭圆C的上顶点到F的距离与它到直线l：y＝4的距离
之比为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点（0，4）且斜率存在的直线与椭圆C交于A，B两点，求k +k 的值．
AF BF
【分析】（1）由题意建立等式求得a，b，c，代入即可求解；
（2）设出直线AB的方程，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理及斜率公式建立等式计算即可求解．
【解答】解：（1）由椭圆焦距为2，可得2c＝2，即c＝1，
又椭圆上顶点到点F的距离与到直线l：y＝4的距离之比为，
上顶点P（0，a），焦点F（0，1），则，
解得a＝2，即a2＝4，b2＝a2﹣c2＝3，
所以椭圆C的标准方程为；
（2）设直线AB：y＝kx+4，A（x ，y ），B（x ，y ），
1 1 2 2
第12页（共15页）联立，得（3k2+4）x2+24kx+36＝0，
则Δ＝（24k）2﹣4（3k2+4）×36＞0，解得k＞2或k＜﹣2，
由韦达定理可得，
所以k +k
AF BF
，
所以k +k 为定值0．
AF BF
18．（17分）如图，斜三棱柱ABC﹣A B C 的体积为1，D为BC上一点，A B∥平面为锐角．
1 1 1 1
（1）求证：AD⊥平面BCC B ；
1 1
（2）求二面角A ﹣B B﹣C的正弦值．
1 1
【分析】（1）连接A C交AC 于点O，根据线面平行的性质得A B∥OD，再利用线面垂直的判定即可
1 1 1
证明；
（2）根据棱柱体积公式求得棱柱的高为1，再利用面面垂直的性质定理得B H⊥平面ABC，最后建立
1
合适的空间直角坐标系，求出相关向量和平面法向量，利用面面角的空间向量求法即可得到答案．
【解答】解：（1）证明：连接A C交AC 于点O，连接OD，如图所示：
1 1
因为A B∥面ADC ，A B 面A BC，面A BC∩面ADC ＝OD，所以A B∥OD，
1 1 1 1 1 1 1
又因为在△A
1
BC中，O为⊂A
1
C的中点，所以D为BC中点，
又因为AB＝AC，所以AD⊥BC，
又因为AD⊥DC ，且BC∩DC ＝D，BC，DC 面BCC B ，
1 1 1 1 1
⊂
第13页（共15页）故可以证得AD⊥面BCC B ；
1 1
（2）因为，
所以易知斜三棱柱ABC﹣A B C 的高为1．
1 1 1
又因为AD⊥面BCC B ，AD 面ABC，
1 1
所以面ABC⊥面BCC 1 B 1 ， ⊂
过B 作B H⊥BC于H，
1 1
面ABC∩面BCC B ＝BC，B H 面BCC B ，所以B H⊥面ABC，所以B H为斜三棱柱的高，则B H＝
1 1 1 1 1 1 1 1
1， ⊂
因为B B＝2，根据勾股定理可得，
1
建立空间直角坐标系，如图所示：
，
，
设平面A ABB 的法向量为，
1 1
则，
取y＝1，则，
同理可得平面BCC B 的一个法向量为，
1 1
所以，
所以二面角A ﹣B B﹣C的正弦值为．
1 1
19．（17分）将平面内任意向量绕坐标原点 O逆时针方向旋转角 ，得到向量．已知双曲线，将双曲线
α
第14页（共15页）C 绕点O逆时针旋转后得到曲线C ．
1 2
（1）求C 的方程；
2
（2）点A在曲线C 上，曲线C 在点A处的切线为直线l．
2 2
（i）若l与两坐标轴分别交于M，N两点，求△OMN的面积；
（ii）若B，C两点都在曲线C 上（异于点A），且满足，求证：l⊥BC．
2
【分析】（1）取曲线C 上任一点P（x，y），得到点P与P 的关系，由题意得到关系式，结合P 的
2 0 0
双曲线方程C 得到x，y的关系式，即为曲线C 的方程；
1 2
（2）（i）由利用导数求得曲线C 在点A处的切线为直线l方程，然后得到点M，N坐标即可得到
2
△OMN的面积；
（ii）由（i）得k，设点A，B，C坐标，写出k ，k ，k ，由向量数量积得到AB⊥AC即k •k ＝
l AC AB BC AB AC
﹣1，由此证明k •k＝﹣1，即得证．
BC
【解答】解：（1）取曲线C 上任一点P（x，y），则点P由双曲线C 上一点P （x ，y ）绕坐标原点
2 1 0 0 0
O逆时针旋转得到，
所以，又，
所以，即xy＝1，
故C 的方程为xy＝1；
2
（2）（i）设A（x ，y ），
1 1
又C 的方程为xy＝1，即y，所以，
2
所以过A的切线l的方程为，
即，
令x＝0，得，令y＝0，得x＝2x ，
1
所以；
（ii）证明：由题，设A（x ，y ），B（x ，y ），C（x ，y ），
1 1 2 2 3 3
因为C 的方程为xy＝1，即y，所以，
2
所以过A的切线l的斜率，
所以，
同理，
则，即，
所以，
所以l⊥BC．
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