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第 3 讲 导数的几何意义及函数的单调性
一、单项选择题
1．(2022·张家口模拟)已知函数f(x)＝－2x＋ln x，则函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为(
)
A．2x＋y－2＝0
B．2x－y－1＝0
C．2x＋y－1＝0
D．2x－y＋1＝0
2．已知函数f(x)＝x2＋f(0)·x－f′(0)·cos x＋2，其导函数为f′(x)，则f′(0)等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
3．(2022·重庆检测)函数f(x)＝e－xcos x(x∈(0，π))的单调递增区间为( )
A. B.
C. D.
4．(2022·厦门模拟)已知函数f(x)＝(x－1)ex－mx在区间x∈[1,2]上存在单调递增区间，则m
的取值范围为( )
A．(0，e) B．(－∞，e)
C．(0,2e2) D．(－∞，2e2)
5．(2021·新高考全国Ⅰ)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则( )
A．ebb>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>b>a
二、多项选择题
7．若曲线f(x)＝ax2－x＋ln x存在垂直于y轴的切线，则a的取值可以是( )
A．－ B．0
C. D.
8．已知函数f(x)＝ln x，x>x>e，则下列结论正确的是( )
1 2
A．(x－x)[f(x)－f(x)]<0
1 2 1 2
B.[f(x)＋f(x)]0
1 2 2 1
D．e[f(x)－f(x)]3，则实数a的取
1 2
值范围是________．
四、解答题
13．(2022·滁州模拟)已知函数f(x)＝x2－2x＋aln x(a∈R)．
(1)若函数在x＝1处的切线与直线x－4y－2＝0垂直，求实数a的值；
(2)当a>0时，讨论函数的单调性．
14．(2022·湖北八市联考)设函数f(x)＝ex－(ax－1)ln(ax－1)＋(a＋1)x.(e＝2.718 28…为自然对
数的底数)
(1)当a＝1时，求F(x)＝ex－f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围．
