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专题2.6 函数的奇偶性-重难点题型精练
【新高考地区专用】
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较
高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022•东湖区校级一模）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值
是（ ）
1 1 1 1
A．− B． C．− D．
3 3 2 2
x−2
2．（5分）（2021秋•海安市校级月考）设函数f（x）= ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
x+2
A．f（x﹣2）﹣1 B．f（x﹣2）+1 C．f（x+2）﹣1 D．f（x+2）+1
3．（5分）（2022春•满洲里市校级期末）若函数 f（x）是奇函数，当 x＞0时，f（x）＝log x，则
3
1
f(− )=（ ）
3
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．（5分）（2022秋•渝中区校级月考）已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x+ln（x+1），
则x＜0时，f（x）＝（ ）
A．﹣x﹣ln（1﹣x） B．x﹣ln（1﹣x） C．﹣x+ln（1﹣x） D．x+ln（1﹣x）
5．（5分）（2022•宝坻区校级模拟）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）＝ln
（x+1），则函数f（x）的大致图象为（ ）
A． B．C． D．
6．（5分）（2022•黄州区校级二模）已知函数f（x）＝xln（e2x+1）﹣x2+1，f（a）＝2，则f（﹣a）的值
为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
7．（5分）（2021秋•城关区校级期末）若f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f
（2）＝0，则使得f（log x）＜0的x的取值范围是（ ）
2
A．（0，4） B．（4，+∞）
1 1
C．（0， ）∪（4，+∞） D．（ ，4）
4 4
8．（5分）（2021•河南模拟）设函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x），若
a＝f（21.1），b＝f（50.4），c＝f（ln√5），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2021秋•滨州期末）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是
（ ）
A．y=
1
B．y＝﹣x2 C．
y=log
1
|x|
D．y＝cosx
x 2
10．（5分）（2022春•扬州期末）已知奇函数f（x）与偶函数g（x）的定义域、值域均为R，则（ ）
A．f（x）+g（x）是奇函数 B．f（x）|g（x）|是奇函数
C．f（x）g（x）是偶函数 D．f（g（x））是偶函数
11．（5分）（2022春•烟台期末）若函数f（2x+2）为偶函数，f（x+1）为奇函数，且当x （0，1]时，f
（x）＝lnx，则（ ） ∈
A．f（x）为偶函数
B．f（e）＝1
1
C．f(4− )=−1
e
D．当x [1，2）时，f（x）＝﹣ln（2﹣x）
∈12．（5分）（2022春•菏泽期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝e﹣x•（x
﹣1），则（ ）
A．当x＜0时，f（x）＝ex•（x+1）
B．函数f（x）有2个零点
C．f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）
D． x ，x R，都有|f（x ）﹣f（x ）|＜2
1 2 1 2
三．填空∀ 题（共∈ 4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2022春•满洲里市校级期末）设函数f（x）＝（x+1）（x+a）在区间（1﹣b，2）上为偶函
数，则2a+b的值为 ．
14．（5分）（2020秋•丰台区期中）已知偶函数 f（x）部分图象如图所示，且 f（3）＝0，则不等式f
（x）＜0的解集为 ．
15．（5分）（2022春•福州期末）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）﹣2为奇函数，f（x+2）为偶函
2023
数，当x [1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（﹣1）+f（0）＝1，则f( )= ．
2
∈
16．（5分）（2022春•湖南月考）函数 f（x）＝ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）是偶函数，则 f
（a+b）、f（ab）与f（2）三者间的大小关系是 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
px2+2 5
17．（10分）（2021秋•长泰县校级期末）已知函数f(x)= 是奇函数，且f(2)=− ，求f（x）的
q−3x 3
解析式．
18．（12分）（2022春•三元区校级月考）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x．
（1）求f（﹣2）；
（2）求f（x）的解析式；（3）画y＝f（x）的草图，并通过图像写出y＝f（x）的单调区间．
19．（12分）（2021秋•海安市校级月考）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝
2x+3x．
（1）求函数f（x）在R上的解析式；
（2）解关于x的不等式f（x）＞2.5x．
20．（12分）（2021秋•包头期末）函数f（x）＝log （2﹣x）+log （2+x）．
2 2
（1）求f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）若2a＝3b＝m（1＜m＜2），比较f（2a）与f（﹣3b）的大小．
21．（12分）（2022春•大兴区校级期末）已知函数 ex−e−x．
f(x)=
ex+e−x
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并进行证明；（2）若实数a满足2f(log a)+f(log a)+f(−1)≤0，求实数a的取值范围．
2 1
2
22．（12分）（2021秋•泰州期末）若存在实数m，n使得h（x）＝m•f（x）+n•g（x），则称函数h（x）
为f（x），g（x）的“T（m，n）函数“．
（1）若h（x）＝ex为f（x），g（x）的“T（2，1）函数”，其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
求f（x），g（x）的解析式；
（2）设函数f（x）＝ln（ex+1），g（x）＝x，是否存在实数m，n使得h（x）为f（x），g（x）的“T
（m，n）函数”，且同时满足：①h（x）是偶函数；②h（x）的值域为[ln2，+∞）．若存在，请求出
m，n的值；若不存在，请说明理由．
注：e＝2.71828⋯为自然对数的底数．
