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1（. 03-3）设函数 在 上连续，在 内可导，且 .
试证：必存在 ，使
2.（93-3）假设函数 在 上连续,在 内二阶可导,过点 与
的直线与曲线 相交于点 ，其中 .证明：在 内至少存在一
点 ，使 .
3.（96-2）设 在区间 上具有二阶导数，且 ， ，
证明：存在 和 ，使 及 .
4.（07-1;2）设函数 ， 在 上连续，在 内具有二阶导数且存在相等的
最大值， .证明：存在 使得
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5.（07-3）设函数 ， 在 上连续，在 内二阶可导且存在相等的最大值，
.
证明：
（1）存在 使得 ；
（2）存在 使得
6. （ 95-1 ） 函 数 和 在 上 存 在 二 阶 导 数 ， 并 且 ，
，
试证：
（1）在开区间 内 ；
（2）在开区间 内至少存在一点 ，使
.
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7.（95-3）设 在区间 上连续，在 内可导，证明：在 内至少存在一点
，使
.
8.（99-3）设函数 在区间 上连续，在 内可导，且 .
试证：
（1）存在 ，使 ；
（2）对任意实数 ，必存在 ，使得
.
9.（98-3）设函数 在 上连续，在 内可导，且 试证存在
使得
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10.（87-3）若 在 内可导且 ，则至少存在一点 ，使得
（A） .
（B） .
（C） .
（D） .
11.（92-3）求证：当 时，
.
12.（01-1）设 在 内具有二阶连续导数且 试证：
（Ⅰ）对于 内的任一 ，存在唯一的 ，使 成
立；
（Ⅱ）
13.（02-3）设函数 在闭区间 上有定义，在开区间 内可导，则
（A）当 时，存在 ，使 .
（B）对任何 ，有 .
（C）当 时，存在 ，使 .
（D）存在 ，使 .
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14.（05-1;2）已知函数 在 上连续，在 内可导，且 .证明：
（1）存在 使得 ；
（2）存在两个不同的点 ，使得
15.（90-3）设 在闭区间 上连续，其导数 在开区间 内存在且单调减
少， ，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：
，
其中常数 满足条件 .
16（. 95-1;2）设函数 在 上 ，则 或
的大小顺序是
（A）
（B）
（C）
（D）
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