2016年高考数学试卷（理）（上海）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2016·高考数学真题

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷（理工农医类） （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答 一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结 果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设xR,则不等式 x3 1的解集为_____________． 3+2i 2．设z= ，其中i为虚数单位，则Imz=_____________． i 3．已知平行直线l :2x+ y1=0,l :2x+ y+1=0，则l 与l 的距离是_____________． 1 2 1 2 4．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则 这组数据的中位数是_________（米）． 5．已知点(3,9)在函数 f(x)=1+ax的图像上，则 f(x)的反函数f 1(x)= ________． 6．如图，在正四棱柱ABCDABC D 中，底面ABCD的边长为3，BD 与底面所成的 1 1 1 1 1 2 角的大小为arctan ，则该正四棱柱的高等于____________． 3 7．方程3sinx=1+cos2x在区间0,2π上的解为___________ . 第1页 | 共6页n  2 8．在3 x   的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于______  x ___． 9．已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________． ìax+ y =1 10．设a0,b0.若关于x,y的方程组í ，无解，则a+b的取值范围是______ îx+by =1 ______． 11．无穷数列  a  由k个不同的数组成，S 为  a  的前n项和.若对任意nN*，S   2,3  n n n n ，则k的最大值为________. 12．在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，- 1），P是曲线y = 1x2 上一个动点，则BPBA的取值范围是_____________.   13.设a,bR,c0,2π .若对任意实数x都有2sin3x =asinbx+c ，则满足条件  3   的有序实数组 a,b,c 的组数为 .   14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形AA A 的中心，A 1,0 .任取不同 1 2 8 1 的两点A,A ，点P满足OP+OA +OA =0，则点P落在第一象限的概率是____________ i j i j _. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的 相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得五分，否则一律得零分. 15.设aR，则“a 1”是“a2 1”的（ ）. （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（ ）. 第2页 | 共6页（A）=6+5cos （B）=6+5sin （C）=65cos （D）=65sin   17.已知无穷等比数列 a 的公比为q，前n项和为S ，且limS =S .下列条件中，使得 n n n n 2S S  nN* 恒成立的是（ ）. n （A）a 0,0.6q0.7 （B）a 0,0.7q0.6 1 1 （C）a 0,0.7q0.8 （D）a 0,0.8q0.7 1 1 18．设 f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若 f(x)+g(x)、 f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数，则 f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；② 若 f(x)+g(x)、 f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T 为周期的函数，则 f(x)、g(x)、 h(x)均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）. （A）①和②均为真命题 （B）①和②均为假命题 （C）①为真命题，②为假命题 （D）①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤. 19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.将边长为1的正 2 方形AAOO（及其内部）绕的OO 旋转一周形成圆柱，如图，AC长为 ，AB 长为 1 1 1 3 1 1  ，其中B 与C 在平面AAOO的同侧. 3 1 1 1 （1）求三棱锥CO AB 的体积； 1 1 1 （2）求异面直线BC与AA 所成的角的大小. 1 1 第3页 | 共6页20．（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到F 点或河边运走. 于是，菜地分为两个区域S 和S ，其中S 中的蔬菜运到河边较近，S 中的蔬菜运到F 点 1 2 1 2 较近，而菜地内S 和S 的分界线C上的点到河边与到F 点的距离相等，现建立平面直角 1 2 坐标系，其中原点O为EF 的中点，点F 的坐标为（1,0），如图. [ （1）求菜地内的分界线C的方程; 8 （2）菜农从蔬菜运量估计出S 面积是S 面积的两倍，由此得到S 面积的“经验值”为 .设 1 2 1 3 M 是C上纵坐标为1的点，请计算以EH 为一边、另有一边过点M 的矩形的面积，及五 边形EOMGH 的面积，并判断哪一个更接近于S 面积的经验值. 1 21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. y2 双曲线x2  =1(b0)的左、右焦点分别为F、F ，直线l过F 且与双曲线交于 b2 1 2 2 A、B两点. π （1）若l的倾斜角为 ，FAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； 2 1 第4页 | 共6页uuur uuur uuur （2）设b= 3，若l的斜率存在，且(FA+FB)AB =0，求l的斜率. 1 1 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分 6分. 1 已知 aR，函数 f(x)=log ( +a). 2 x （1）当a =5时，解不等式 f(x)0； （2）若关于x的方程 f(x)log [(a4)x+2a5]=0的解集中恰好有一个元素，求a 2 的取值范围； 1 （3）设a  0，若对任意t[ ,1]，函数 f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不 2 超过1，求a 的取值范围. 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分 8分. 若无穷数列{a }满足：只要a =a (p,qN*)，必有a =a ，则称{a }具有性 n p q p+1 q+1 n 质P. （1）若{a }具有性质P，且a =1,a =2,a =3,a =2，a +a +a =21，求a ； n 1 2 4 5 6 7 8 3 （2）若无穷数列{b }是等差数列，无穷数列{c }是公比为正数的等比数列，b =c =1 n n 1 5 ，b =c =81，a =b +c ，判断{a }是否具有性质P，并说明理由； 5 1 n n n n （3）设{b }是无穷数列，已知a =b +sina (nN*).求证：“对任意a ,{a }都具有性 n n+1 n n 1 n 质P”的充要条件为“{b }是常数列”. n 第5页 | 共6页第6页 | 共6页