文档内容
人教版初中数学八年级下册
20.2.2 数据的波动程度(2) 教学设计
一、教学目标：
1.能熟练计算一组数据的方差;
2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
二、教学重、难点：
重点：应用方差做决策问题.
难点：综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆
1
方差的计算公式：s2=n [(x -¯x)2+(x -¯x)2+…+(x -¯x)2]
1 2 n
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况.
练一练
1.某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表(有两个数据被遮盖)：
被遮盖的两个数据依次是( )
A.3℃，2 B.3℃，4 C.4℃，2 D.4℃，4
2.甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10
袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下：
甲：401 395 408 404 410 406 400 393 392 391
乙：403 404 397 395 402 401 403 395 402 398
哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？
解：甲、乙两台包装机包装的奶粉平均质量分别是
401+395+408+404+410+406+400+393+392+391
¯x = =400
甲 10403+404+397+395+402+401+403+395+402+398
¯x = =400
乙 10
它们的方差分别是
(401−400) 2 +(395−400) 2 +…+(391−400) 2
s2 = =43.6
甲 10
(403−400) 2 +(404−400) 2 +…+(398−400) 2
s2 = =10.6
乙 10
s2 s2
由 甲＞
乙
可知，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定.
典例解析
例1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推
销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪
家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量如下(单位：g)如下
表.根据表中的数据，你认为快餐公司应选购哪家工厂的鸡腿.
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的 15个鸡腿分别组成一个样本，样本
数据的平均数分别是
74+74+…+72+73 75+73+…+71+75
¯x = ≈75 ¯x = ≈75
甲 15 ， 乙 15
样本数据的方差分别是
(74−75) 2 +(74−75) 2 +…+(72−75) 2 +(73−75) 2
s2 = ≈3
甲 10
(75−75) 2 +(73−75) 2 +…+(71−75) 2 +(75−75) 2
s2 = ≈8
乙 10
由¯x
甲
≈¯x
乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由
s
甲
2
＜
s
乙
2
可知，甲加工厂的
【针对练习】
某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10
次测验成绩(单位:m).你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
解：甲、乙两名运动员的平均成绩分别是
5.85+5.93+…+6.19 6.11+6.08+…+6.21
¯x = =6.01 ¯x = =6
甲 10 ， 乙 10
它们的方差分别是
(5.85−6.01) 2 +(5.93−6.01) 2 +…+(6.19−6.01) 2
s2 = ≈0.00954
甲 10
(6.11−6) 2 +(6.08−6) 2 +…+(6.21−6) 2
s2 = ≈0.02434
乙 10
¯x ≈¯x s2 s2
由 甲 乙可知，甲、乙两名运动员的平均成绩大至相等；由 甲＜ 乙 可知，甲的成绩更稳定.
如果要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到 5.92m就能夺冠，你认为应选
谁参加比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6.08m就能打破记录，你认为又应该选谁参
加这次比赛呢？
解：甲成绩更稳定，如果成绩达到 5.92m就能夺冠，应选甲参赛；乙达到6.08m的可能性较
大，如果成绩达到6.08m能打破纪录，应选乙参赛.
例2.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、
乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？
为什么？
分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.
解：∵
∴走甲台阶的波动性更，走起来更舒适.
例3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，
他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
【分析】分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成
绩波动大．
解：
s2
甲
≈65.84；
s2 ≈284.21．
乙
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但
甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参
加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平
稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，
应选乙队员参加这项比赛．
课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检
验，超过标准重量的记作“﹢”，不足标准重量的记作“﹣”，他记录的结果是+0.5，-0.
5，0，-0.5，-0.5，+1,那么这6袋大米重量的平均数和方差分别是( )
1 1
A.30，0.4 B.0， C.30， D.30.5，0.4
3 3
2.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如下表所示，如果选出一
个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次,命中环数统计如下:
甲:8，7，8，8，9 乙:9，7，5，10，9
(1)根据以上信息完成下表:
(2)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________(填“变大”“变小”
或“不变”).
4.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进
行了10次测验，成绩如下，(单位:分):
(1)请填写下表:
(2)利用以上信息，请从两个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.5.两台机床同时生产直径是40mm的零件，为了鉴别机床性能好坏，检验产品的质量，从产品
抽出10件进行测量(单位:mm)，，结果如下表(超过40mm记为“+”，低于40mm记为“-”)
所示:
问哪个机床性能更好些?
6.甲、乙两位同学本学年每单元的测验成绩如下(单位:分)
甲:98，100，100，90，91，89，99，100，100，93
乙:98，99，94，95，92，92，98，96，99， 97
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)甲、乙的10次单元测验成绩的方差分别是多少?
(3)这两位同学的成绩各有什么特点?
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到 98分以上才
可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么?
【参考答案】
1. C
2. B
3. (1)如下图：
(2)变小
4. (1)如下图：(2) 解:甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好;甲成
绩的方差是14.4，乙成绩的方差是38.4，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定.
5. 解:样本数据的平均数分别是
它们的方差分别是
由 可知及 可知，乙机床的性能更好些.
6. 解: (1) 他们的平均成绩分别是
(2)甲、 乙的10次单元测验成绩的方差分别是
(3) 两位同学的平均成绩相同;乙的方差小于甲的方差，故乙的成绩比甲更稳定;甲虽然成绩
不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀.
(4) 选甲去，因为甲的成绩有6次达到98分以上，而乙只有4次.
四、教学反思：
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师
指导下的自学，组织学生活动等，给学生充分发表意见的自由度.
