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冲刺 2024 年高考—多选题专练六十题
专题二 三角函数与解三角形（学生版）
第一部——高考真题练
1．（2000·全国·高考真题）已知 ，那么下列命题中成立的是（ ）
A．若 、 是第一象限角，则
B．若 、 是第二象限角，则
C．若 、 是第二象限角，则
D．若 、 是第四象限角，则
2．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 的图像关于点 中心对称，则
（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
3．（2021·全国·统考高考真题）已知 为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）A． B．
C． D．
4．（2020·海南·高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数 ，下列结论中正确的有（ ）
A．若 ，则 是 的整数倍
B．函数 的图象可由函数 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，
再向左平移 单位得到
C．函数 的图象关于点 对称
D．函数 在 上单调递增
第二部——基础模拟题
6．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知函数是 的一个极值点， 是与其相邻的一个零点，则（ ）
A． B．
C．直线 是函数 的对称轴 D．
7．（2023·河北张家口·统考三模）关于函数 ，下列选项正确的有（ ）
A． 为偶函数
B． 在区间 上单调递增
C． 的最小值为2
D． 在区间 上有两个零点
8．（2023·重庆巴南·统考一模）已知函数 ，则（ ）
A． B． 的最小正周期为
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
9．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知 是
的导函数（ ）
A． 是由 图象上的点横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 得
到的B． 是由 图象上的点横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 得
到的
C． 的对称中心坐标是
D． 是 的一条切线方程.
10．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知函数 ， ，则正
确的是（ ）
A． B． 是函数 的零点
C．函数 是非奇非偶函数 D． 为 图象的一条对称轴
11．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数 ，把函数的图象
向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若 时，方程 有实根，则实数 的取
值可以为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模） 中，角 所对的边分别为 .以下结论中正
确的有（ ）
A．若 ，则 必有两解
B．若 ，则 一定为等腰三角形
C．若 ，则 一定为直角三角形
D．若 ，且该三角形有两解，则 的范围是
13．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知函数 的初相为 ，则下列结论正确的是
（ ）A． 的图象关于直线 对称
B．函数 的一个单调递减区间为
C．若把函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则 为偶函数
D．若函数 在区间 上的值域为
14．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考模拟预测）定义在 上的函数 满
足在区间 内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B．将 的图象向右平移 个单位长度后关于原点对称
C． 图象的一个对称中心为
D． 在区间 上单调递增
15．（2023·广东东莞·校考三模）已知 ， 且 ，则下列命题中成立的是（ ）
A．若 ， 是第一象限角，则
B．若 ， 是第二象限角，则
C．若 ， 是第三象限角，则
D．若 ， 是第四象限角，则16．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知函数 的图象关于 对称，则
（ ）
A． 的最大值为2
B． 是偶函数
C． 在 上单调递增
D．把 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象关于点 对称
17．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考二模）如图是函数 （ ， ，
）的部分图像，则（ ）
A． 的最小正周期为
B． 是的函数 的一条对称轴
C．将函数 的图像向右平移 个单位后，得到的函数为奇函数
D．若函数 （ ）在 上有且仅有两个零点，则
18．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期是
B．函数 的递增区间是 ，
C．函数 的对称中心 ，
D．当 ，函数 的值域是
19．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）关于函数 ，则下列结论
正确的有（ ）
A． 是奇函数 B． 的最小正周期为
C． 的最大值为 D． 在 单调递增
20．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知函数 （ ）的图象与函数
的图象的对称中心完全相同，且在 上， 有极小值，则（ ）
A． B．
C．函数 是偶函数 D． 在 上单调递增
21．（2023·江苏无锡·校联考三模）在 中，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
22．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）若函数 ，则（ ）A． 的最小正周期为π
B． 的图像关于直线 对称
C． 的最小值为-1
D． 的单调递减区间为
23．（2023·福建漳州·统考模拟预测）把函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不
变，再把所得曲线向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A． 在 上单调递减
B． 在 上有2个零点
C． 的图象关于直线 对称
D． 在 上的值域为
24．（2023·广东·校联考模拟预测）如图是函数 的部分图象，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．
D．
25．（2023·广东东莞·统考模拟预测）随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、
声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，
的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的图象关于直线 对称
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 为周期函数，且最小正周期为
D．函数 的导函数 的最大值为3
26．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知函数 ，则（ ）
A．若 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围是
B．若 在区间 上有两个零点，则实数 的取值范围是
C．若 在区间 上有且仅有一个极大值，则实数 的取值范围是D．若 在区间 上有且仅有一个最大值，则实数 的取值范围是
27．（2023·云南·校联考模拟预测）在如图所示的平面直角坐标系中，锐角 ， 的终边分别与单位圆交
于 ， 两点.则（ ）
A．若A点的横坐标为 ， 点的纵坐标为 ，则
B．
C．
D．以 ， ， 为三边构成的三角形的外接圆的面积为
28．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数
学家､天文学家阿布尔·威发首先引入， 这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，
后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割 ，余割 .已知函数 ，
给出下列说法正确的是（ ）
A． 的定义域为 ；
B． 的最小正周期为 ；
C． 的值域为 ；
D． 图象的对称轴为直线 .29．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知 ，则下列选项中正确的是（ ）
A． B． 关于 轴对称
C． 关于 中心对称 D． 的值域为
30．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）已知函数 （ ， ），
若函数 的部分图象如图所示，则关于函数 下列结论正确的是（ ）
A．函数 的图象关于直线 对称
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在区间 上单调递增
D．函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位长度得到
31．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知函数 ，且 所有的
正零点构成一个公差为 的等差数列，把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，横坐标伸长到原来的
2倍得到函数 的图象，则下列关于函数 的结论正确的是（ ）
A．函数 是偶函数B． 的图象关于点 对称
C． 在 上是增函数
D．当 时，函数 的值域是
32．（2023·云南·校联考三模）在平面直角坐标系 中，已知任意角 以坐标原点 为顶点， 轴的非负
半轴为始边，若终边经过点 ，且 ，定义 ，称“ ”为
“正余弦函数”.对于“正余弦函数 ”，下列结论中正确的是（ ）
A．将 图象向右平移 个单位长度，得到的图象关于原点对称
B． 在区间 上的所有零点之和为
C． 在区间 上单调递减
D． 在区间 上有且仅有5个极大值点
33．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）关于函数 ，下列说法正确
的是（ ）
A．函数 在 上最大值为 B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在 上单调递增 D．函数 的最小正周期为
34．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知函数是 的两个极值点，且 ，下
列说法正确的是（ ）
A．
B． 在 上的单调递增区间为
C． 在 上存在两个不相等的根
D．若 在 上恒成立，则实数 的取值范围是
35．（2023·广东广州·广州市培正中学校考模拟预测）在锐角 中，角 所对的边为 ，若
，且 ，则 的可能取值为（ ）
A． B．2 C． D．
36．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）函数 的图像关于点 中心
对称，且在区间 内恰有三个极值点，则（ ）
A． 在区间 上单调递增
B． 在区间 内有3个零点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．将 图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数为奇函数37．（2023·全国·镇海中学校联考模拟预测）已知 为坐标原点，点 ， ，
，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
38．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）已知函数 部分图像如下，它过
， 两点，将 的图像向右平移 个单位到 的图像，则下列关于 的成立是
（ ）
A．图像关于y轴对称
B．图像关于 中心对称
C．在 上单调递增
D．在 最小值为
39．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在 ABC中，已知a＝2b，且 ，则
△
（ ）
A．a，c，b成等比数列B．
C．若a＝4，则
D．A，B，C成等差数列
40．（2023·广东潮州·统考模拟预测）设函数 ， 的最小正周期为 ，
且过点 ，则下列正确的有（ ）
A． 在 单调递减
B． 的一条对称轴为
C． 的周期为
D．把函数 的图象向左平移 个长度单位得到函数 的解析式为
第三部分 能力提升模拟题
41．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）函数 的部分图象如图所
示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B． 在区间 上单调递减C．将 的图象向左平移 个单位所得函数为奇函数
D．方程 在区间 内有4个根
42．（2023·河北·校联考三模）已知 ，则下列不等式成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
43．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为
B． 图象的一条对称轴为直线
C．当 时， 在区间 上单调递增
D．存在实数 ，使得 在区间 上恰有2023个零点
44．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知 的三个内角 所对边的长分别
为 ，若 ，则下列正确的是（ ）
A． 的取值范围是
B．若 是 边上的一点，且 ， ，则 的面积的最大值为
C．若 是锐角三角形，则 的取值范围是
D．若 平分 交 点 ，且 ，则 的最小值为
45．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是以 为周期的函数
B．直线 是曲线 的对称轴
C．函数 的最大值为 ，最小值为
D．若函数 在区间 上恰有2023个零点，则
46．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知函数 在 上有最大
值，则（ ）
A． 的取值范围为 B． 在区间 上有零点
C． 在区间 上单调递减 D．存在两个 ，使得
47．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）设函数 其中 ， ．若 ，
，且相邻两个极值点之间的距离大于 ， ，设 ，则（ ）
A． B．
C． 在 上单调递减 D． 在 上存在唯一极值点
48．（2023·湖南郴州·校联考模拟预测）已知函数 的最小正周期 ， ，
且 在 处取得最大值.下列结论正确的有（ ）A．
B． 的最小值为
C．若函数 在 上存在零点，则 的最小值为
D．函数 在 上一定存在零点
49．（2023·浙江绍兴·统考二模）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 ，我们
听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.我们听到的声音函数是 ，记
， 则下列结论中正确的为（ ）
A． 在 上是增函数 B． 的最大值为
C． 的最小正周期为 D．
50．（2023·山西阳泉·统考三模）设 内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 ，
则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
51．（2022·海南·校联考模拟预测）已知函数 ，满足
，且对任意 ，都有 ，当 取最小值时，则下列错误的是
（ ）
A． 图像的对称轴方程为B． 在 上的值域为
C．将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象
D． 在 上单调递减
52．（2023·山西临汾·统考二模）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 在区间 上单调递增
B． 的最小正周期为
C． 的值域为
D． 的图象可以由函数 的图象，先向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到
53．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知函数 的部分图象
如图所示，则（ ）
A．
B． 在区间 上单调递增
C．将函数 图象上各点横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将所得图象向右平移 个单位长度，可得函数 的图象
D．函数 的零点个数为7
54．（2023·辽宁沈阳·统考一模）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 ，我
们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 ，则
下列结论中正确的为（ ）
A． 在 上是增函数
B． 的最小正周期为
C． 的最大值为
D．若 ，则 ．
55．（2023·山东菏泽·统考一模）已知函数 ，下列命题正确的有（ ）
A． 在区间 上有3个零点
B．要得到 的图象，可将函数 图象上的所有点向右平移 个单位长度
C． 的周期为 ，最大值为1
D． 的值域为
56．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）已知函数 ，其中 、
.则下列说法中正确的有（ ）.
A． 的最小值为B． 的最大值为
C．方程 在 上有三个解
D． 在 上单调递减
57．（2022·广东中山·中山纪念中学校考模拟预测）已知函数 ， ，则下列说
法正确的有（ ）
A． 是周期函数，且 是它的一个周期 B． 的图象关于直线 对称
C． 的最大值为2 D． 在区间 上单调递减
58．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知 ，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下
列条件一定能够使 为等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
59．（2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知函数 .
如下四个命题
甲：该函数的最大值为 ；
乙：该函数图像的两条对称轴之间的距离的最小值为 ；
丙：该函数图象关于 对称；
丁：该函数图像可以由 的图象平移得到.
有且只有一个是假命题，那么下列说法正确的是（ ）A．函数 是偶函数 B． 的值可唯一确定
C．函数 的极小值点为 D．函数 在区间 上单调递增
60．（2022·重庆·统考模拟预测）重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已
成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人刻苦钻研、精工创制，荣昌折扇逐
步发展成为具有独特风格的中国传统工艺品，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱．古人
曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长，偏称游人携袖里，
不劳侍女执花傍；宫罗旧赐休相妒，还汝团圆共夜凉”图1为荣昌折扇，其平面图为图2的扇形COD，其
中 ，动点P在 上（含端点），连接OP交扇形OAB的弧 于点Q，且
，则下列说法正确的是（ ）
图1 图2
A．若 ，则 B．若 ，则
C． D．
