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专题03 与圆有关的角和圆内接四边形
（4个考点6大类型）
【题型1 直径所对圆周角为90°的运用】
【题型2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】
【题型3 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】
【题型4 利用半径相等构成的等腰三角形有关运用】
【题型5 圆内接四边形的综合运用】
【题型6 运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长】
【题型1 直径所对圆周角为90°的运用】
1．（2023•香坊区校级开学）如图，AB是 O的直径，∠B＝30°，BC＝3，则
AC的长为（ ）
⊙
A． B． C．1 D．
2．（2022秋•建昌县期末）如图，以 AB为直径的半圆O上有C，D的两点，
，则∠BDC的度数为（ ）A．30° B．35° C．45° D．60°
3．（2023•湖北）如图，在 O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，
AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝（ ）
⊙
A．70° B．60° C．50° D．40°
4．（2023•天河区校级三模）如图，AC 是 O的直径，点 B、D在 O上，
⊙ ⊙
，∠AOB＝60°，则CD的长度是（ ）
A． B． C．3 D．6
5．（2023•安徽模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，三个顶点A，B，C均在
O 上，BD 过圆心 O，连接 AD．当∠OBC＝40°时，∠ADB 的度数是
（ ）
⊙
A．45° B．55° C．65° D．75°
6．（2023•香洲区校级三模）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两
点，若∠ABC＝30°，则∠D的大小为（ ）A．100° B．110° C．115° D．120°
7．（2023•西安三模）如图，点C、D在以AB为直径的 O上，且AC＝CD，
若∠CAD＝28°，则∠DAB的度数为（ ）
⊙
A．28° B．34° C．56° D．62°
8．（2023•湖北模拟）如图，△ABC是 O的内接三角形，AC是 O的直径，
∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交 O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
⊙ ⊙
⊙
A．80° B．85° C．90° D．95°
【题型2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】
9．（2023•蒲城县二模）如图，AB是 O的直径，CD、BE是 O的两条弦，
⊙ ⊙
CD交AB于点G，点C是 的中点，点 B是 的中点，若 AB＝10，BG＝
2，则BE的长为（ ）A．3 B．4 C．6 D．8
10．（2023•通榆县三模）如图，在 O中，∠AOB＝120°，C是劣弧AB的中
点，P是优弧APB任意一点，连接AP，BP，则∠APC的度数是（ ）
⊙
A．30°或60° B．60° C．40° D．30°
11．（2023•凤翔县三模）如图，AB，CD是 O的两条直径，点E是劣弧 的
⊙
中点，连接BC，DE．若∠ABC＝32°，则∠CDE的度数为（ ）
A．34° B．29° C．32° D．24°
12 ． （ 2023• 德 惠 市 模 拟 ） 如 图 ， 在 O 中 ， 点 C 在 上 ． 若
⊙
°，则∠BCD的度数为（ ）A．55° B．70° C．110° D．250°
13．（2023•城厢区校级模拟）如图，在直径为 AB的 O中，点C，D在圆上，
AC＝CD，若∠CAD＝29°，则∠DAB的度数为（ ）
⊙
A．29° B．32° C．58° D．61°
14．（2023•鹿城区校级二模）如图，点 A，B在以CD为直径的半圆上，B是
的中点，连结BD，AC交于点E，若∠EDC＝25°，则∠ACD的度数是（
）
A．30° B．35° C．40° D．45°
15．（2023•石景山区一模）如图，在 O中，C是 的中点，点D是 O上一
⊙ ⊙
点．若∠ADC＝20°，则∠BOC的度数为（ ）A．10° B．20° C．40° D．80°
16．（2023春•仓山区校级期中）如图，点 A，B，C，D在 O上，∠AOC＝
140°，B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
⊙
A．30° B．35° C．45° D．70°
【题型3 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】
17．（2023•长沙一模）如图，点 A，B，C均在 O上，若∠A＝48°，∠C＝
15°，则∠B＝（ ）
⊙
A．48° B．78° C．63° D．49°
18．（2023•乾安县二模）如图，在 O中， 所对的圆周角∠ACB＝50°，若
⊙
P为 上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（ ）
A．45° B．55° C．45°或155° D．55°或155°19．（2023•临潼区三模）如图所示，点 A，B，C，D 在 O 上，若四边形
ABCO为平行四边形，连接BD与CD，则∠BDC的度数为（ ）
⊙
A．20° B．25° C．30° D．45°
20．（2023•绥中县一模）如图 O的半径为3，AB是弦，点C为弧AB的中点，
若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（ ）
⊙
A． B．3 C． D．
21．（2023•新城区一模）如图，已知AB是 O的直径，C、D两点在 O上，
∠ACD＝35°，则∠BOD的度数是（ ）
⊙ ⊙
A．105° B．110° C．115° D．120°
22．（2023•潮南区二模）如图，已知 BD 是 O 的直径，BD⊥AC 于点 E，
∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（ ）
⊙
A．20° B．25° C．30° D．40°
23．（2023•平原县二模）如图，CD是 O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB＝
⊙28°，则∠AOC的度数为（ ）
A．28° B．56° C．58° D．62°
24．如图，在 O 中，弦 AB∥CD，若∠BOD＝80°，则∠ABC 的度数为
（ ）
⊙
A．20° B．40° C．50° D．80°
25．（2023•宜都市二模）如图，AB是 O的直径，C，D是 O上两点，若
∠AOC＝140°，则∠BDC＝（ ）
⊙ ⊙
A．20° B．40° C．55° D．70°
26．（2023•白山一模）如图，AB是 O的直径，点C、D在 O上，且在AB
异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，则∠D的大小是（ ）
⊙ ⊙
A．15° B．25° C．35° D．50°【题型4 利用半径相等构成的等腰三角形有关运用】
27．（2023•郧西县一模）如图，AB是 O的直径，C是 O上一点，D是AB
⊙ ⊙
另一侧半圆的中点，若CD＝3 ，BC＝4，则 O的半径长为（ ）
⊙
A．2 B． C．2 D．2
28．（2023春•汉寿县期中）如图，点 A，B，C都在 O上，∠BAO＝20°，则
∠ACB的大小是（ ）
⊙
A．90° B．70° C．60° D．40°
29．（2023•阜新模拟）如图， O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则
∠ACB的大小为（ ）
⊙
A．40° B．30° C．45° D．50°
30．（2023•新城区校级模拟）如图，△ABC 内接于 O，连接OB、OC，若
OB＝AB，∠BAC＝110°，则∠ABC的度数为（ ）
⊙A．60° B．40° C．30° D．20°
31．（2023•靖边县二模）如图， O中， ，连接AB，AC，BC，OB，
⊙
OC，若∠ACB＝65°，则∠BOC的度数为（ ）
A．130° B．115° C．100° D．150°
32．（2023春•叙州区期中）如图，已知 O的直径CD⊥弦AB，垂足为E，
∠ACD＝22.5°，若CD＝6，则AB的长为（ ）
⊙
A．4 B． C． D．
33．（2023•姜堰区二模）如图，在 O中，CD为直径，弦AB∥CD，∠AOB
＝40°，连接AC，则∠BAC等于（ ）
⊙
A．30° B．35° C．40° D．45°34 ． （ 2023• 袁 州 区 校 级 二 模 ） 如 图 ， 点 A 、 B 、 C 在 O 上 ，
⊙
，则 O的半径为（ ）
⊙
A． B． C．6 D．9
【题型5 圆内接四边形的综合运用】
35．（2023•泸县校级二模）如图，四边形 ABCD 内接于 O，连接 BD．若
⊙
，∠BDC＝50°，则∠ADB的度数是（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
36．（2023•市北区三模）如图，四边形 ABCD内接于 O，DA＝DC，∠CBE
＝50°，∠AOD的大小为（ ）
⊙
A．130° B．100° C．120° D．110°
37．（2023•灞桥区校级模拟）如图，点 A，B，C，D，E均在 O上，且BD
经过圆心O，连接AB，AE，CE，若∠B+∠E
⊙150°，则弧CD所对的圆心角的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
38．（2023•南关区校级模拟）如图，四边形 ADBC内接于 O，四边形ADBO
是平行四边形，则∠ABD的度数是（ ）
⊙
A．45° B．50° C．20° D．30°
39．（2023•赤峰）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，
OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD．则∠CBD的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
40．（2023•金华模拟）在 O中，点 A，B，C，D都在圆周上，OB∥DC，
OD∥BC，则∠A的度数为（ ）
⊙A．45° B．50° C．55° D．60°
【题型6 运用圆周角、圆心角和圆内接四边形的性质求边长】
41．（2023•雁塔区校级模拟）如图，点A、B、C、D在 O上，∠D＝120°，
AB＝AC＝6，则点O到BC的距离是（ ）
⊙
A．3 B． C． D．
42．（2023•温州）如图，四边形 ABCD内接于 O，BC∥AD，AC⊥BD．若
⊙
∠AOD＝120°，AD＝ ，则∠CAO的度数与BC的长分别为（ ）
A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，
43．（2023•砀山县二模）如图，四边形 ABCD 内接于 O，且∠A＝90°，
⊙
．若AB＝8，AD＝6，则BC的长为（ ）A． B．5 C． D．10
44．（2023•安次区一模）如图，四边形 ABCD内接于 O，∠ABC＝135°，AC
＝4，则 O的半径为（ ）
⊙
⊙
A．4 B．2 C． D．4
45．（2023•杭州二模）如图，四边形 ABCD是 O的内接四边形，点 F是CD
延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E．
⊙
（1）求证：AB＝AC．
（2）若BD＝11，DE＝2，求CD的长．
46．（2023•浚县三模）如图，四边形 ABCD是 O的内接四边形，且对角线
BD经过 O的圆心O，过点A作AE⊥CD，与CD的延长线交于点E，且DA
⊙
平分∠BDE．
⊙
（1）求证：∠ABO＝∠EAD；
（2）若 O的半径为5，CD＝6，求AD的长．
⊙
