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专题 11.14 三角形（全章常考核心考点分类专题）（基础练）
【考点目录】
【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围
【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值
【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积
【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度
【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明
【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题
【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度
【考点8】利用三角形外角性质求求角度
【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数
一、单选题
【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围
1．（23-24七年级下·重庆·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·福建福州·二模）若三角形三边长为 4 ， ，11 ，则 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值
3．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，在 中， ， ， 是边 上的中线，
点P是 上的动点，则 的最小值为（ ）A．5 B． C． D．6
4．（2024七年级下·全国·专题练习）如图， ， 是 的两条高， ， ，
，则 的长为（ ）
A． cm B．3cm C． cm D．4cm
【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积
5．（23-24七年级下·江苏常州·期中）如图所示，在 中，D、E、F分别为 、 、 的中点，
且 （阴影部分），则 的面积等于（ ）．
A． B． C． D．
6．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图， 是 的中线， ， ，若 的周长为
18，则 的周长为（ ）
A．15 B．16 C．20 D．19
【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度
7．（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）如图， ， ， 分别是 的高、角平分线、中线，
则下列各式中错误的是（ ）A． B． C． D．
8．（23-24七年级下·陕西榆林·阶段练习）如图， ， ， 分别是 的中线、高和角平分线，
， 交 于点G，交 于点H，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明
9．（2023·广东佛山·一模）如下图所示，能利用图中作法：过点A作 的平行线，证明三角形内角和是
的原理是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
10．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，已知直线 ， 平分 ，若 ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题11．（2024·河北衡水·一模）如图，在 中， ，将 沿 折叠得 ，若
与 的边平行，则 的度数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
12．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，将三角形纸片 沿 折叠，若 ， ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度
13．（2024·山西朔州·模拟预测）如图，直线 是一块直角三角板如图放置，其中
，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
14．（22-23八年级上·河南许昌·阶段练习）在△ABC中，满足下列条件：① ；②
；③ ；④ ，能确定 是直角三角形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点8】利用三角形外角性质求求角度
15．（2024·宁夏中卫·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光
心 的光线相交于点 ，点 为焦点．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·山西长治·三模）如图，直线 ，直线l分别与直线 相交于点E，F， 平分
交 于点G．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数
17．（2024·湖北宜昌·模拟预测）已知一个正多边形的一个内角是一个外角的两倍，则这个正多边形是（
）
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
18．（2024·辽宁丹东·二模）苯分子中的6个碳原子与6个氢原子H均在同一平面，且所有碳碳键的键长
都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围
19．（22-23七年级下·四川成都·期中）已知a，b，c为 的三边且c为偶数，若 ，
则 的周长为 ．
20．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）若a，b，c，是三角形的三边，则化简
．
【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值
21．（23-24八年级下·甘肃平凉·期中）如图，在 中， ， ， ， ，
， 则 的长为
22．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图， ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，
E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，△垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的
最小值为 ．
【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积
23．（22-23八年级上·辽宁鞍山·期中）如图， 是 的中线，已知 的周长为 ， 比
长 ，则 的周长为 。24．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，在 中， 是 的中点， 是 上的一点，且
， 与 相交于点 ，若 的面积为 ，则四边形 的面积为 ．
【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度
25．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，在 中， 为两条角平分线，
，则图中与 相等的角有 个．
26．（23-24八年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在 中， 是角平分线， 为中线，如果
cm，则 ；如果 ，则 ．
【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明
27．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）如图，在 中， 是 边上的高， 平分 ，已知
， ，则 ．
28．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）在 中， ， ，则 是 三
角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题
29．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，点M，N分别在 上， ，将 沿 折
叠后，点A落在点 处，若 ，则 ．
30．（2024七年级下·全国·专题练习）如图甲所示三角形纸片 中， ，将纸片沿过点B的直
线折叠，使点C落到 边上的E点处，折痕为 （如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰
好与点D重合，折痕为 （如图丙），则 的大小为 ．
【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度
31．（23-24七年级下·山东烟台·期中）直角三角形两锐角的差是 ，则较小的锐角度数是 ．
32．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在 中， ， 平分 ，若 ，
，则 ．
【考点8】利用三角形外角性质求求角度
33．（2024·江苏镇江·二模）如图，直线 将一个含有 角的直角三角板（ ）按如图所示的
位置摆放，若 ，则 的度数是 ．34．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）一个零件的形状如图所示，按规定 应等于 ， 与
的度数分别是 和 ，牛叔叔量得 ，请你帮助牛叔叔判断该零件 ．（填
“合格”或“不合格”）
【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数
35．（2024·云南昆明·三模）如果一个正多边形的内角和等于 ，那么该正多边形的边数是 ．
36．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，在正八边形 中， 的度数为 ．参考答案：
1．B
【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角
形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可．
【详解】解：A、 ，长度是 的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、 ，长度是 的线段能组成三角形，故B符合题意；
C、 ，长度是 的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、 ，长度是 的线段不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
2．D
【分析】本题考查三角形三条边的关系和一元一次不等式的解法，根据三角形任意两边的和大于第三边，
任意两边的差小于第三边，列不等式求解即可得出答案．
【详解】解：根据三角形三边关系可得出 ，
解得： ，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，垂线段最短的含义， 先求解 ，如图，过 作
于 ，再求解 ，结合垂线段最短可得答案．
【详解】解：如图，过 作 于 ，
∵ ， ， 为 的中点，
∴ ，∴ ，
∴ ，
当 重合时， 最小，最小值为 ；
故选C
4．A
【分析】本题考查了三角形的面积，熟练掌握面积法是解题的关键．要求高 长，只需分别以 和
为底边，利用 面积相等即可求解．
【详解】解： ， ，
，
，
，
，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查三角形的中线及三角形的面积，利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得
到 ，再利用 点为 的中点得到 ，然后利用 点为 的中点
得到 ， ，从而得到 的值．解题的关键是掌握：三角形的中线将三角形
分成面积相等的两部分，三角形的面积等于底与高的乘积的一半．
【详解】解：∵点 是 的中点， （阴影部分），
∴ ，
∴ ，
∵ 点为 的中点，
∴ ，∵ 点为 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 的面积等于 ．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查三角形的中线，根据中线的定义得到 ，根据 的周长为18，求出
的长，再利用周长公式进行计算即可．
【详解】解：∵ 是 的中线，
∴ ，
∵ 的周长为18，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长为 ；
故选D．
7．C
【分析】本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形
高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、 是 的中线， ，原结论正确，不符合题意；
B、 是 的角平分线， ，原结论正确，不符合题意；
C、 是 的中线， ， ，原结论错误，符合题意；
D、 是 的高， ，原结论正确，不符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，中位线性质，等腰三角形的判定与性质，根据三
角形的角平分线、中线和高的概念、直角三角形的性质、三角形中位线定理判断即可．
【详解】解：A、 ，
，，故本选项说法错误，不符合题意；
B、当 为等腰直角三角形时，
是中线，
不是角平分线，
，
为角平分线，
，故本选项说法错误，不符合题意；
C、 是 的中线，
当 时， 是 的中位线，
则 ，故本选项说法错误，不符合题意；
D、 ， ， ，
，故本选项说法正确，符合题意，
故选：D．
9．B
【分析】根据题意得， ，则 ， ，根据平角的性质得
，即可得．
【详解】解：根据题意得， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．
10．D
【分析】本题考查角平分线性质，以及平行线性质，根据角平分线性质得到 ，根据平行线
性质得到 ， ，再进行等量代换，即可解题．
【详解】解： 平分 ，
，
直线 ，， ，
，
，
，
故选：D．
11．C
【分析】
本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；分类讨论：①当 时， ②当
时；能根据 与 的不同的边平行进行分类讨论是解题的关键.
【详解】
解：①当 时，如图1中，
，
，
由折叠得，
；
②当 时，如图2，，
，
，
由折叠得， ，
的度数为 或 ；
故选：C．
12．C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，由折叠的性质可得 ， ，
再根据三角形的内角和定理即可求解．明确折叠前后对应角相等是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵将三角形纸片 沿BD折叠，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故选：C．
13．D
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，对顶角和平行线的性质，解题关键是灵活运用性质找到各
个角之间的关系．由平行线的性质得 ，从而 ，然后根据
即可求解.
【详解】解：∵ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选D．
14．C
【分析】根据三角形内角和以及题中各条件，求角度，若存在角度为 时，则该条件符合题意，进而可
得答案．
【详解】①∵ ；
∴ ，
∵ ，
∴ ，
则能确定 是直角三角形，故本选项符合题意；
②∵ ，
∴ ，
∴ ，
则能确定 是直角三角形，故本选项符合题意；
③∵ ，
∴最大角 ，
则不能确定 是直角三角形，故本选项不符合题意；
③∵ ，∴ ，
∴ ，
则能确定 是直角三角形，故本选项符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．
15．D
【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，掌握平行线的性质是关键．
根据平行线的性质求得 ，再根据三角形的外角性质以及对顶角相等求解即可．
【详解】解： 光线平行于主光轴，
，又 ，
，
，
，
故选：D．
16．B
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，证明 是解答的关
键．先根据平行线的性质和角平分线的定义证得 ，再根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：∵直线 ，
∴ ，
∵ 平分 交 于点G，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
17．A
【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题，设这个多边形的边数是 ，根据一个内角是一
个外角的两倍，可得该正多边形内角和是其外角和的 倍，列出方程 求解即可，熟
练掌握多边形内角和公式、熟记多边形外角和为 是解题的关键．
【详解】解：设这个正多边形的边数是 ，∵一个内角是一个外角的两倍，
∴该正多边形内角和是其外角和的 倍，
∴ ，
解得： ，
∴这个正多边形是正六边形．
故选：A．
18．B
【分析】本题考查了正多边形的内角和以及三角形的内角和．掌握 边形的内角和为 是解题
的关键．根据正六边形的内角和公式求出 的度数，再根据等腰三角形的性质求 的度数，同
理可得 的度数，最后根据三角形的内角和即可求解．
【详解】解： 六边形 是正六边形，
， ，
．
同理可得 ，
．
故选B．
19．
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和二次方的非负性，三角形三边关系的应用，先根据非负数的
性质求出 ， ，三角形的三边关系求出 ，再求出周长即可．
【详解】解：∵a，b满足 ，
∴ ， ，
解得 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵a，b，c为 的三边且c为偶数，
∴ ，
∴ 的周长为： ．
故答案为：10．20．
【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键．
据三角形三边关系得到 ， ，再计算绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】 a，b，c，是一个三角形的三条边长，
， ，
；
故答案为： ．
21．
【分析】本题考查了三角形的高的定义、直角三角形的面积．根据等面积法即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
22． /
【分析】过C作CF⊥AB于F，交AD于E．则CE+EF的最小值为CF，利用三角形等面积法求出CF，即
为CE+EF的最小值．
【详解】解：过C作CF⊥AB于F，交AD于E，则CE+EF的最小值为CF．
∵BC=5，AC=12，AB=13，
∴ AB•CF= BC•AC，
∴CF= ，
即CE+EF的最小值为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确运用三角形等面积法是解题的关键．
23． /13厘米
【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，由 是 的中线得到 ，由 的周长为
得 ，再由 比 长 得到 ，等量代换后即可得到
答案．
【详解】解：∵ 是 的中线，
∴ ，
∵ 的周长为 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 比 长 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长 ，故答案为：
24．
【分析】本题考查了三角形的中线的性质，连接 ，根据题意得出 进而根据 是
的中点，得出 ， ，设 ，则
，根据 列出方程，解方程得 ，进而根据
即可求解．
【详解】解：连接 ，
，
，
的面积为 ，
，
是 的中点，
∴ ， ，
设 ，
则 ，
，
解得 ，
四边形 的面积为 ，
故答案为： ．25．3/三
【分析】由角平分线的定义得 ，等量代换得 ，进
而可得答案．
【详解】∵ 为两条角平分线，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故答案为∶3．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等量代换，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键．
26．
【分析】利用三角形的中线和角平分线定义可得答案．
【详解】解：∵BE为中线， ，
∴ ；
∵ 是角平分线， ，
∴ ；
故答案为： ； ．
【点睛】本题考查三角形的中线、角平线的定义；理解定义是解题的关键．
27．36
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得出
，根据角平分线定义得出 ，最后根据
，求出结果即可．
【详解】解：∵ 是 边上的高，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：36．
28．钝角
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，结合三角形的内角和为 ，求出 与 的度数，再
判断三角形的类型即可．解题的关键是掌握：三角形的内角和为 ．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴ 是钝角三角形．
故答案为：钝角．
29．116
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据折叠的性质得出 ， ，再由三角形内角和定理得出 ，再根据平行线的性
质得出 ，进而求解即可．
【详解】∵ ，将 沿 折叠后，点A落在点 处，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：116．
30．72
【分析】本题主要考查了翻折变换、三角形的内角和定理等知识点，设 ，根据翻折不变性可知， ，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题，解
题的关键是学会用方程的思想思考问题．
【详解】设 ，根据翻折不变性可知 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：72．
31． /40度
【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，设较小的锐角的度数为 ，根据直角三角形的两个锐角
互余，列出方程求解即可．
【详解】解：设较小的锐角的度数为 ，由题意，得： ，
解得： ；
故答案为： ．
32．
【分析】本题考查三角形的角平分线和高，直角三角形两锐角互余等知识点．由 平分 ，可得
角相等，由 ， ，可求得 的度数，在直角三角形 中利用两锐角互余即可求解．
【详解】解：∵ 平分 ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为直角三角形，
∴ ．
故答案为： ．
33． /117度
【分析】本题考查了平行线性质求角度，三角形外角性质，邻补角的计算，对顶角相等等知识，根据对
顶角相等可求出 的度数，根据三角形外角性质求出 的度数，再利用邻补角求出 的度数，最后利
用两直线平行同位角相等求出结果即可．
【详解】解：如图，，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
34．合格
【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角
之和．
延长 交 于点 ，由三角形的外角性质可得 ，再次利用三角形的外角性质求得
，则与规定的度数一致，即可判断．
【详解】解：延长 交 于点 ，如图，
是 的外角， ， ，
，
是 的外角， ，
，
该零件合格．
故答案为：合格．
35．6【分析】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理： ．
根据正多边形的内角和定义 列方程即可求出多边形的边数．
【详解】解：多边形内角和 ，
，
故答案为：6．
36．
【分析】本题考查正多边形的内角问题，求出正八边形的一个内角的度数，根据对称性得到 平分一个
内角，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得： ，
由对称性可知： 平分 ，
∴ ；
故答案为： ．
