文档内容
2023年新高考数学押题密卷（一）
注意事项：
1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改
动、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．己知全集 ，集合 或 ， ，则如图中阴影部分表示的集合
为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ，则z的虚部是（ ）．
A．5 B． C． D．
3．函数 是定义在 上的减函数的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极
衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列 的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，
50，记 ， ，则数列 的前20项和是（ ）
A．110 B．100 C．90 D．80
5．函数 （ ， ）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与 的图
象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期是 B．函数 在 单调递减
C．函数 的图象关于点 成中心对称 D．将函数 的图象向左平移 后得到关于y轴对称
6．已知正方形 的边长为 是它的外接圆的一条弦，点 为正方形四条边上的动点，当弦 的
长度最大时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线 的左焦点与抛物线 的焦点 重合， 为抛物线 上一动点，定点
，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，存在两条过原点的直线与曲线 相切，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B．C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知由样本数据 组成的一个样本，得到经验回归方程为 ，且 ，去
除两个样本点 和 后，得到新的经验回归方程为 ．在余下的8个样本数据和新的经验
回归方程中（ ）．
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．新的经验回归方程为
C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小
D．样本 的残差为
10．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若 ，内角A的平分线交BC于点D，
， ，以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D． 的面积为
11．设定义在 上的函数 与 的导函数分别为 和 ．若 ，
，且 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．函数 的图象关于点 对称 B．
C． D．
12．如图，已知正三棱台 的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面 内运动（包含边界），且AP与平面 所成角的正切值为 ，则（ ）
A．CP长度的最小值为
B．存在点P，使得
C．存在点P，存在点 ，使得
D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．请写出一个与x轴和直线 都相切的圆的方程______．
14．已知 的展开式中各项系数和为27，则含 项的系数为________．（用具体数字作答）
15．三棱锥 内接于半径为 的球O，且 ，则三棱锥 体积的最大值为________．
16．已知数列 的各项都是正数， 若数列 各项单调递增，则首项 的取值范
围是__________ 当 时，记 ，若 ，则整数 __________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
在① ， ② ， ③ 这三个条件中任选一个， 补
充在下面的问题中， 并解答该问题．在 中， 内角 的对边分别是 ， 且满足_______ ， ．
(1)若 ， 求 的面积;
(2)求 周长 的取值范围．
18．（12分）
记 ，为数列 的前n项和，已知 ， ．
(1)求 ，并证明 是等差数列；
(2)求 ．
19．（12分）
如图1，在平面四边形 中， ∥ ， ，将 沿 翻折到
的位置，使得平面 ⊥平面 ，如图2所示.
(1)设平面 与平面 的交线为 ，求证： ；
(2)在线段 上是否存在一点 （点 不与端点重合），使得二面角 的余弦值为 ，请说明理
由.20．（12分）
《夺冠》这部影片讲述的是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，
诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的传奇经历.现代排球赛为5局3胜制，每局25分，
决胜局15分.前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局.在第5局比赛中先获
得15分并领先对方2分的一方获胜.在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的
发球权属于获胜方.经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲
队获胜的概率为 ；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为 .
(1)假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
(2)当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第i个回合拥有发球权的概率为
.假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球
的概率的大小.
21．（12分）
已知椭圆C： 的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，直线l： 与C的两个交
点和O，B构成一个面积为 的菱形.
(1)求C的方程；
(2)圆E过O，B，交l于点M，N，直线AM，AN分别交C于另一点P，Q.
①求 的值；
②证明：直线PQ过定点.22．（12分）
已知函数 ，其中 且 ．
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)若存在实数 ，使得 ，则称 为函数 的“不动点”求函数 的“不动点”的个数；
(3)若关于x的方程 有两个相异的实数根，求a的取值范围．
