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2023年新高考数学押题密卷（二）
注意事项：
1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改
动、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设 ， ，且 ， 则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整
理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中错误的是（ ）
A．
B．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125
C．估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119
D．四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%
4．若 ，且 ，则 （ ）A． B． C． D．
5．设 ， 为双曲线C： 的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当
取最小值时， 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生
甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．对于数列 ，若存在正数 ，使得对一切正整数 ，都有 ，则称数列 是有界的.若这样
的正数 不存在，则称数列 是无界的.记数列 的前 项和为 ，下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则数列 是无界的 B．若 ，则数列 是有界的
C．若 ，则数列 是有界的 D．若 ，则数列 是有界的
8．如图， 中， ， ， 为 的中点，将 沿 折叠成三棱锥
，则当该三棱锥体积最大时它的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、
相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为 ，降噪声波曲线函数为 ，已知某噪声的声波曲线 部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C． 的单调减区间为 ，（ ）
D． 图像可以由 图像向右平移 个单位得到
10．设 是公差为 （ ）的无穷等差数列 的前 项和，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 是数列 的最大项
B．若数列 有最小项，则
C．若数列 是递减数列，则对任意的： ，均有
D．若对任意的 ，均有 ，则数列 是递增数列
11．半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面
体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和
20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正
多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四
等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（ ）A． 与平面 不可能垂直 B．异面直线 和 所成角为
C．该二十四等边体的体积为 D．该二十四等边体外接球的表面积为
12．已知函数 ， 的零点分别为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知 ， ， 若 ， 则 __________
14．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，
，则 __________.
15． 为椭圆 上一点，曲线 与坐标轴的交点为 ， ， ， ，若
，则 到 轴的距离为__________.
16．若正实数a，b满足 ，则 的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）
设数列 的前n项和 满足： ，记 ．
(1)证明： 是等比数列，并求 的通项公式；
(2)求 的最大值．
18．（12分）
如图，平面四边形ABCD中， ， ， ． 的内角A，B，C的对边分别为a，
b，c，且满足 ．
(1)求四边形ABCD的外接圆半径R；
(2)求 内切圆半径r的取值范围．
19．（12分）
近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封
装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义．可以说国产4nm先进
封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，
自主研发才是最终的出路．研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为 ，且相互独立，若甲选择
了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录
用）
(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为 ，请判断是否存在唯一的 值 ，使得 ？并说明理由．
20．（12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形， ， ，M，N分别
是线段AB，PC的中点．
(1)求证：MN 平面PAD；
(2)在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为 ？若存在，求出 的值；
若不存在，请说明理由．
21．（12分）
已知抛物线C： 的焦点在圆E： 上.
(1)设点P是双曲线 左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直
线AB与圆E相切；
(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求 的最大值.
22．（12分）
已知函数 ．
(1)求函数 的单调区间；
(2)求函数 的最小值；
(3)若函数 的图象与直线 有两个不同的交点 、 ，证明： ．
