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专题 12.22 全等三角形（精选精练）（全章专项练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）如图， 沿边 所在直线向右平移得到 ，则下列结论
不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，点P是 平分线 上的一点， ， ，
，则 的长不可能是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．（11-12八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明
的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级下·山西太原·期中）如图， ， ， ，则 的度数为
（ ）A． B． C． D．
5．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）在 中， ，中线 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24八年级下·安徽蚌埠·开学考试）如图所示，在 中， ， ， 于点
， 于点 ， ， ，则 的长是( )
A． B． C． D．
7．（21-22八年级上·福建厦门·期末）如图，有三块菜地△ACD、△ABD、△BDE分别种植三种蔬菜，点
D为AE与BC的交点，AD平分∠BAC，AD=DE，AB=3AC，菜地△BDE的面积为96，则菜地△ACD的面
积是（ ）
A．24 B．27 C．32 D．36
8．（19-20八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，已知AC平分 ， 于E，
，则下列结论① ；② ；③ ；④ ．其
中，正确结论的个数（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（24-25八年级上·全国·假期作业）在 中，点 是 内一点，且点 到 三边的距离相
等．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·天津·中考真题）如图， 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画
弧，交 于点 ，交 于点 ；再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧（所在圆的
半径相等）在 的内部相交于点 ；画射线 ，与 相交于点 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，四边形 四边形 ，则 的大小是
．
12．（23-24八年级上·重庆万州·期末）如图，已知 平分 ，添加一个条件后能够运用“ ”
的方法判定 ，则这个条件是13．（23-24九年级下·重庆开州·阶段练习）如图， 、 相交于点E，点F在线段 的延长线上，
平分 ， ， ， ，若 ， ，则 的长度为
．
14．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图， ， ， ， ，则 等于
．
15．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图， 中，D是 上一点， ，D、E、F三点共线，
请添加一个条件 ，使得 ．（只添一种情况即可）
16．（20-21八年级上·江苏镇江·期中）如图，在 中， 平分 ， 于点P，已知
的面积为2，则阴影部分的面积为 ．17．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，点P是 的平分线上一点， 于点B，且
， ，点E是 上的一动点，则 的最小值为 ．
18．（23-24八年级上·四川南充·期末）如图， 中， ，点P
与点Q分别在 和 上移动，且 则当 时， 和 全等．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在四边形 中， ，点 ，
分别在 ， 上，连接 ， ， ， ， ，
(1)试说明： ； (2)试说明： ．20．（8分）（23-24七年级下·广东河源·期末）如图， 是 的平分线， ，点P在 上，
， ，M，N分别是垂足．
(1) 与 全等吗？为什么？ (2) 吗？为什么？
21．（10分）（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图，在 和 中，
(1)求证： ； (2)若 ，求 的长度．
22．（10分）（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：如图， 是 的角平分线，点
B、点D分别在 上，连接 ．且 ．
(1)如图1，当 时，求证： ．
(2)如图2，当 时，（1）问的结论是否成立并给予说明．23．（10分）（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：
(1)如图1， ， ，过点B作 于点C，过点D作 于点E．由
，得 ．又 ，可以推理得到 ．进而
得到 ________， ．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
(2)如图2， ， ， ，连接 ，且 于点F， 与直线
交于点G．求证：点G是 的中点；
(3)如图3，已知四边形 和 为正方形， 的面积为 ， 的面积为 ，
．求出 的值．
24．（12分）（23-24八年级下·四川眉山·期中）如图，等腰 中， ， ，
点为射线 上一动点，连接 ，作 且 ．
(1)如图1，过F点作 交 于G点，求证： ；
(2)如图2，连接 交 于 点，若 ，求证： 点为 中点；
(3)如图3，当 点在 的延长线上时，连接 与 的延长线交于 点，若 ，则 ．参考答案：
1．D
【分析】本题考查了图形的平移，全等三角形的判定和性质，掌握图形平移的性质是解题的关键．
根据图形平移是改变图形的位置，不改变其大小，对应边相等，对应角相等，由此即可求解．
【详解】解：根据平移， ，则A正确，不符合题意；
根据对应角相等，则 ，则B正确，不符合题意；
根据平移的性质， ，则 ，C正确，不符合题意；
根据平移可得， ， 与 不一定相等，则D错误，符合题意；
故选： D．
2．A
【分析】在 上取 ，然后证明 ，根据全等三角形对应边相等得到 ，
再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解.
【详解】在 上截取 连接 ,
，
，
∵点 是 平分线 上的一点，
，
在 和 中,
，
，
，
，解得
故选A.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系； 通过作辅助线构造全等三角形
是解题的关键.
3．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，用直尺和圆规作一个角等于已知角．通过其作图的步骤
来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 ，答案可得．
【详解】解：由作图可知，在 和 中，
，
，
，即 ，
说明 的依据是 ．
故选B．
4．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两个锐角互余，先根据 证明
得 ，进而可求出 的度数．
【详解】解：在 和 中
，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选C．
5．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，
作辅助线（延长 至 ，使 ，连接 ）构建全等三角形 ，然后由全等三
角形的对应边相等知 ；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求
得 的取值范围．【详解】解：延长 至 ，使 ，连接 ，则 ，
∵ 是边 上的中线， 是中点，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
由三角形三边关系，得 ，
即 ，
∴ ．
故选：B．
6．B
【分析】此题主要考查直角三角形的全等判定与性质，首先证明 ，又由 ，
，得出 ， ，进而得出答案．
【详解】解：∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴
又∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故选B
7．C
【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S ABD=S BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD
△ △
与△ABD的高相等，进一步求解即可．
【详解】解：∵AD=DE，S BDE=96，
△∴S ABD=S BDE=96，
△ △
过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DG=DF，
∴△ACD与△ABD的高相等，
又∵AB=3AC，
∴S ACD= S ABD= ．
△ △
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8．D
【分析】①直线AB上取点F，使EF=BE，①直线AB上取点F，使EF=BE，即可得到△BCE和△FCE全
等，再由AB=AD+2BE即可求解；
②由①可证明△ACD和△ACF全等，再根据 即可求解；
③由②即可得解；
④由②即可得解．
【详解】解：①在AE取点F，使 ．
在Rt△BCE与Rt△FCE中，
∴ ，
∴△BCE≌△FCE，
， ，，
，
，
，故①正确；
②AB上取点F，使 ，连接CF．
在 与 中， ， ， ，
，
．
垂直平分BF，
，
．
又 ，
，
，故②正确；
③由②知， ， ，
又 ，
，故③正确；
④易证 ，
，
又 ，
，
，故④正确．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了角平分线的判定定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点
是解题的关键．根据题意可推出 是 三条角平分线的交点，即 是 的角平分线， 是
的角平分线，再利用三角形内角和定理即可求出 的度数．【详解】 到 三边的距离相等
是三条角平分线的交点
是 的角平分线， 是 角平分线
，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角
互余可求出 ，由作图得 ，由三角形的外角的性质可得 ，故可得答案
【详解】解：∵ ，
∴ ，
由作图知， 平分 ，
∴ ，
又
∴
故选：B
11． /95度
【分析】本题考查了全等图形的性质，四边形的内角和定理；
根据全等图形的性质可得 ，再根据四边形的内角和是 计算即可．
【详解】解：∵四边形 四边形 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
12． /
【分析】本题考查三角形全等的判定方法（ ），注意利用 判定两个三角形全等时，必须是两边
及其夹角对应相等是解题的关键．
由角平分线的性质可得 ，要运用 定理使 ，由于 是公共边，则需添加条件 ．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
添加 时，证明 的理由如下：
在 与 中，
，
∴ ；
故答案为： ．
13．2
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，
在 上截取 ，连接 ，首先证明出 ，得到 ， ，
然后证明出 ，得到 ，进而求解即可．
【详解】在 上截取 ，连接
∵ 平分 ，
∴
在 和 中
∴∴ ，
∵
∴
在 和 中
∴
∴
∴
∵ ， ，
∴
∴
故答案为：2．
14．3；
【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，根据 得到 ，结合角边角判定即可得到
答案；
【详解】解：∵ ，
∴ ，
在 与 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故答案为：3．
15． 或 （答案不唯一）
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．
根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一．【详解】解：∵
∴ ， ，
∴添加条件 ，可以使得 ，
添加条件 ，也可以使得 ，
∴ ；
故答案为： 或 （答案不唯一）．
16．1
【分析】延长 交 于 ，证明 ，利用三角形的中线的性质即可得解．
【详解】解：延长 交 于 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴阴影部分的面积 ；
故答案为：1．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形中线的性质．遇到角平分线和垂线，构造全等三角形是解题的关键．
17．3
【分析】本题考查角平分线的性质、垂线段最短，过P作 于H，利用角平分线的性质定理得到
即可，根据垂线段最短得到 时 最小，进而可求解．
【详解】解：过P作 于H，
∵点P是 的平分线上一点， 于点B， ， ，
∴ ，
∵当 时， 的值最小，最小值为 的长，
∴ 的最小值为3，
故答案为：3．
18．4或8
【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，根据全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】解：要使 和 全等，
∵ ，
∴ ，或 ，
所以， 的长为4或8．
故答案为：4或8．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
（1）利用 证明 ，得出 即可；
（2）根据 ，得出 ，推出 ，利用 证明 ，
得出 即可．
【详解】（1）证明：在 和 中，，
∴ ，
∴ ；
（2）证明：∵由（1）得 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
，
∴ ．
20．(1)全等；理由见解析
(2) ；理由见解析
【分析】本题主要考查了的是全等三角形的判定定理与性质定理．全等三角形的判定定理：
．
（1）根据“ ”即可证明 ；
（2）根据 可得 ，再根据等角的补角相等可得 ，然后证明
，利用全等三角形的性质可得结论．
【详解】（1）解： 是 的平分线，
，
在 和 中，
，
．（2）解：由（1） ，
．
．
， ，
，
又 ，
，
．
21．(1)证明见解析；
(2)4cm．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，对于（1），先证明 ，可得
，即可得出答案；
对于（2），先根据“全等三角形的对应边相等”得 ，再说明 ，然后根据全等三角
形的性质可得答案.
【详解】（1）在 和 中
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴
22．(1)见解析
(2)成立，见解析
【分析】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形判定与性质，
（1）先证明 ，根据角平分线性质证明结论；（2）过点C作 于H，过点C作 于G，证明 ，进而证明 ，
证出结论即可．
【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴ ；
∴ 于B， 于D，；
又∵ 是 的角平分线，
∴ ；
（2）成立
过点C作 于H，过点C作 于G，
∴ ，
∵ 是 的角平分线， 于H， 于G，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵在 与 中，
，
∴ ；
∴ ；
23．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由 即可求解；（2）作 ，利用“K字模型”的结论可得 ，故可推出
，再证 即可；
（3）作 ，利用“K字模型”的结论可得 ，进
一步可证 ，即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴
故答案为： ；
（2）证明：作
由“K字模型”可得：
∴
即：点G是 的中点
（3）解：作 ，如图：∵四边形 和四边形 均为正方形
∴
由“K字模型”可得：
即：
∵
∴
【点睛】本题考查了“一线三等角”的全等模型，熟悉模型的构成条件、证明过程及结论是解题关键．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了全等三角形的判定以及性质.
（1）易证 ，即可证明 ，即可解题；
（2）过 点作 交 于 点，根据（1）中结论可得 ，即可证明 ，可得 ，根据 可证 ，根据 ， ，即可解题；
（3）过 作 的延长线交于点 ，易证 ，由（1）（2）可知 ，
，可得 ， ，即可求得 的值，即可解题．
【详解】（1）证明： ， ，
，
在 和 中，
，
；
（2）证明：过 点作 交 于 点，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
，
，，
点为 中点；
（3）解：过 作 的延长线交于点 ，如图，
， ， ，
，
由（1）（2）知： ， ，
， ，
，
，
，
．
故答案为 ．
