文档内容
★2023 年1月 16日
2022-2023 学年普通高中高三第二次教学质量检测
数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，
在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考
证号填涂在相应位置.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题
答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第I卷
一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，那么 等于（ ）
A.{-2,0,1} B.{-1,0,2} C.{-2,-1,0} D.{0,1,2}
2.下列命题中，错误的命题有（ ）
A.函数f（x）=x与 不是同一个函数
B.命题“ ， ”的否定为“ ， ”
C.设函数 ，则f(x)在R上单调递增
D.设x， ，则“x0，所以 ，因为 ，所以
（2）因为 ， ，
由余弦定理可得 ，整理得 ，
又a+b=2，解得a=b=1，
所以
18.（1）解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为 人，
则女生中对冰壶运动有兴趣的有 人，
男生中对冰壶运动有兴趣的有 人，
所以男生中对冰壶运动无兴趣的有 人，
所以 列联表：
有兴趣 没有兴趣 合计
男
女
合计
，
有 的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.
（2）解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取 人，抽到的男生人数､女生人数分别为：
（人 ， （人 ，则 的所有可能取值为 ， ， ，
所以 ，
，
，
故 的分布列是：
0 1 2
故 .
19.（1）由题意， ，则 ，两式相减得： .
又 ，则 .于是， ，…是以a 为首项，2为公差的等差数列，
1
，…是以a 为首项，2为公差的等差数列.
2
当n为奇数时， ，
当n为偶数时， .
于是
（2）当n为偶数时，
，
故当n=22时， 的最小值为-242.当n为奇数时， ，
对应函数的对称轴为n=22，故当n=21或n=23时， 取得最小值 .
于是，当n为偶数时， 取得最小值为-242；当n为奇数时， 取最小值为-243.
综上：最小值为-243.
20.解：（1）由题意得a=2， ，
所以 ， ，
所以椭圆C的方程为 .
（2）（i）证明：设 ，
因为P在椭圆C上，所以 .
因为 ， ，
所以直线BP的方程为 .
所以N点的坐标为 .
∴ .
∴ .
（ii）M，B，Q三点共线.
设 ，易得M（-6，-4k）.由（i） ，所以直线AN的方程为 .
联立 ，可得 .
解得Q点的纵坐标为 ，
所以Q点的坐标为
所以， ， .
由于 ，
所以M，B，Q三点共线.
21.（1）由题意知
因为函数 在 上单调递增，所以 ，
即 对 恒成立
设 ，则
当 时，
当 时，
所以函数 在 上单调递增
所以
（2）由题知所以 ，
因为 ，所以 ，
即 为 的最小值， 为 的一个极小值点，
所以 ，解得
当 时，
所以
①当 时， （当且仅当 时等号成立）
所以 在 上单调递增
②当 时，若 ， ；
若 ，
所以 在 上单调递减
综上， 在 上单调递减，在 上单调递增
所以当 时，
22.解：（1） 曲线 的参数方程为： （ 为参数），
∴消去参数 可得， ，
∵点P的极坐标为 ，且 ， ，
∴点P的直角坐标为 ，将 代入曲线 的普通方程的左边得 ，
故 在曲线 内部.
（2） 直线 的极坐标方程对应的普通方程为： ，
∴ 在直线上，
故可设直线 的参数方程为 （ 为参数），
与曲线 的普通方程 联立，
化简整理可得， ， ，设两根为 ， ，
由韦达定理可得， ，
故 .
注意：本题用圆的极坐标方程来解同样给分!
23.（1）解：因为 ，当且仅当“ ”时等号成立，
所以当 时， 的最小值为3.
（2）证明：因为 ，同理 ， ，
所以三式相加得 ，
所以 ，当且仅当“ ”时等号成立.
