文档内容
2023-2024 学年上学期期末模拟考试 02
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A B C A C B A D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9 10 11 12
ACD ABD CD ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．11 14．10000 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．
17．（10分）【详解】（1）若选① ，则 ；（1分）
因为 ，（3分）
将 代入，原式 ．（4分）
若选② ，则 ，（1分）
即 ，则 ；（2分）
因为 ，（3分）
将 代入，原式 ．（4分）
1
学科网（北京）股份有限公司若选③ ，则 ，（1分）
即 ；（2分）
因为 ，（3分）
将 代入，原式 ．（4分）
（2）由（1）得 ，即 ，
由 ，则 ，解得 ，（5分）
因为 为第三象限角，所以 ，则 ，（6分）
（9分，算对两个给1分，结果1分）
．（10分）
18．（12分）【详解】（1）由已知 ： ， 为真命题，（1分）
当 时， 成立，（2分）
当 时， 为真命题 ，∴ ；（4分）
综上， .（5分）
（2）
∵ ，∴ 的根为1， ，（6分）
当 即 时， 的大致图象为：
2
学科网（北京）股份有限公司∴ 解集为 ；（7分）
当 即 时， 的大致图象为：
∴ 解集为 ；（9分）
当 即 时， 的大致图象为：
∴ 解集为 ；（11分）
综上，当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集 ；当 时，不等式的
解集为 .（12分）（不说明大致图像，直接解答不扣分）
19．（12分）【详解】（1）∵ （1分）
因为 是奇函数，
所以 （2分）
3
学科网（北京）股份有限公司∴
∴ ，
∴ 对定义域内的 都成立.
∴ .
所以 或 （舍）,（4分）
∴ .（5分）
（2）由 ，
得 ，（6分）
∵函数 是奇函数，
∴ ，（7分）
又∵ 在 上是增函数，
∴ ，（10分）
∴ ，（11分）
∴b的取值范围是 .（12分）
20．（12分）【详解】（1）由题知， ，所以， ，所以， . （1分）
所以得： .
所以得： ，（2分）
即 ， （4分）
4
学科网（北京）股份有限公司故 的单调递增区间为 .（5分）
（2）将函数 图像上所有点横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），
得 ，再向右平移 个单位长度，得 .（6分）
所以可得：
，
（9分）
因为 ，所以得： ，（10分）
所以当： 时，即： 时， 取得最大值为 .（12分）
21．（12分）【详解】（1）由题可先写出速度 关于时间 的函数 ，
（2分）
代入 与 公式可得 （4分）
解得 ；（6分）
（2）①稳定阶段中 单调递减，此过程中 最小值 ；（7分）
②疲劳阶段 ，（8分）
则有 ，
当且仅当 ，即 时，“ ”成立，（10分）
所以疲劳阶段中体力最低值为 ，
5
学科网（北京）股份有限公司由于 ，（11分）
因此，在 时，运动员体力有最小值 .（12分）
22．（12分）【详解】（1）取 ，
则 ，于是 ，（1分）
令 ，
则 ，（2分）
又 ，则 ；（3分）
（2） 是 上的单调递减函数．
证明：
任取 ，
则 ，（5分）
由于当 时， ，易知 ，则 ，（6分）
故 ，
可得 是 上的单调递减函数．（6分）
（3）不等式可化为 ，
也即 ，（7分）
令
于是 ，都有 恒成立，
由于 为 上的单减函数，则 ，
都有 恒成立，
6
学科网（北京）股份有限公司即 成立，即 恒成立；（8分）
令 ，它是关于 的一次函数，
故只需 ，解得 ．（11分）
即 ，
解得 （12分）
7
学科网（北京）股份有限公司
