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专题14.29 因式分解100 题（分层练习）（提升练）
1．（2022春·河南郑州·八年级统考期末）把下列各式因式分解：
（1） ； （2） ；
2．（2023·江苏南京·九年级校考自主招生）因式分解：
（1） ； （2） ．
3．（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）因式分解：
（1） ； （2） ．
4．（2023秋·山东淄博·八年级淄博市张店区实验中学校考阶段练习）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
5．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）因式分解
（1） ： （2） ；
（3） ； （4）6．（2022春·陕西渭南·八年级统考期末）因式分解：
（1） ； （2） ．
7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）因式分解
（1） （2）
8．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）因式分解
（1） （2）
（3） （4）
9．（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）因式分解
（1） （2）
（3） （4）
10．（2023秋·八年级课时练习）分解因式： ．11．（2023秋·八年级课时练习）已知 ， ，求 的值．
12．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ； （2） ．
13．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ．
14．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ．
15．（2023秋·八年级课时练习）将下列各式分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．16．（2023秋·八年级课时练习）因式分解：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ．
17．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）因式分解：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
18．（2021春·安徽安庆·七年级统考期末）分解因式
（1） （2）
19．（2023春·山东枣庄·八年级统考阶段练习）因式分解：
（1） ； （2） ；（3） ．
20．（2023春·江苏·七年级校考阶段练习）把下面各式分解因式：
（1） （2）
21．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）分解因式
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
22．（2020秋·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考阶段练习）分解因式：
（1） （2）
23．（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）因式分解：
（1） ； （2） ．
24．（2020秋·福建福州·八年级福州黎明中学校考期中）分解因式：（1） ； （2） ．
25．（2023春·安徽滁州·七年级校考期中）分解因式：
（1） （2）
26．（2023春·陕西西安·八年级校考期中）分解因式
（1） （2）
27．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ． （2） ．
（3） ．
28．（2023春·湖南岳阳·七年级校考期中）分解因式：
（1） ； （2） ．
29．（2023春·四川达州·八年级校考期末）分解因式：
（1） ； （2） ．30．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ； （2） ．
31．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
32．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） ； （2） ．
33．（2023秋·全国·八年级专题练习）分解因式：
（1） ； （2） ．
34．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） ； （2） ．
35．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：（1） ； （2） ．
36．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ． （2）
37．（2023秋·八年级课时练习）分解因式：
（1） ． （2） ．
（3） ．
38．（2023秋·全国·八年级课堂例题）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ．
39．（2023秋·全国·八年级课堂例题）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ．
40．（2023秋·全国·八年级课堂例题）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ．
41．（2023秋·全国·八年级课堂例题）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ； （3） ．
42．（2023秋·全国·八年级课堂例题）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ．
43．（2022秋·四川宜宾·八年级校考期末）因式分解：
（1） ； （2） ；
44．（2022秋·上海普陀·八年级校考阶段练习）在实数范围内分解因式：
45．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） ； （2） ．
46．（2023春·湖南永州·七年级校联考期中）分解因式：
（1） （2）
47．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解．
（1） ； （2） ．
48．（2023春·内蒙古包头·八年级包头市第二十九中学校考期中）因式分解：
（1） ； （2） ．49．（2023春·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考阶段练习）分解因式：
（1） ； （2）
（3） ． （4）
50．（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
51．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）分解因式：
（1） （2）
52．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） ； （2） ．
53．（2023春·陕西汉中·八年级校考阶段练习）因式分解： ．54．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）分解因式
（1） （2）
55．（2023春·福建宁德·八年级统考期中）因式分解：
（1） ； （2） ．
56．（2023春·江苏苏州·七年级统考阶段练习）将下列各式分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ．
57．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） （2） ．
58．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） ； （2） ．
59．（2023春·湖南郴州·七年级校考期中）因式分解：（1） ； （2） ．
60．（2023春·福建三明·八年级统考阶段练习）因式分解： ．
61．（2023春·湖南永州·七年级校考期末）分解因式
（1） （2）
62．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） ； （2） ．
63．（2023春·广西贺州·七年级统考期末）分解因式：
（1） ． （2） ．
64．（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）因式分解：
（1） （2）
65．（2023春·湖南益阳·七年级统考期中）因式分解
（1） （2）（3） （4）
66．（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）将下列各式因式分解
（1） ； （2） ．
67．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解
（1） （2）
68．（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）分解因式：
（1） ； （2） ．
69．（2023春·江苏苏州·七年级苏州中学校考期中）因式分解：
（1） ； （2） ．
70．（2023秋·全国·八年级专题练习）将下列多项式进行因式分解：
（1） （2）
71．（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）因式分解：
（1） ； （2） ．72．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） （2）
73．（2023春·江苏扬州·七年级统考期末）因式分解：
（1） ； （2） ．
74．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） （2）
75．（2023春·江苏淮安·七年级统考期末）因式分解：
（1） （2）
76．（2023春·江苏扬州·七年级统考期末）分解因式：
（1） ； （2） ．
77．（2023春·湖南常德·七年级统考期中）因式分解
（1） ； （2）
78．（2023春·广西贺州·七年级统考期末）因式分解：（1） ； （2）
79．（2023春·山东济南·八年级统考期末）因式分解：
（1） ； （2） ．
80．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）分解因式
（1） ； （2） ；
（3）
81．（2021春·广东江门·八年级校考开学考试）把下列各式因式分解：
（1） ； （2） .
82．（2023春·山东菏泽·七年级统考期末）因式分解：
（1） （2） ； （3） ．
83．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） ； （2） ．84．（2023春·浙江湖州·七年级校联考期中）分解因式：
（1） ； （2） ；
85．（2023春·江苏常州·七年级统考期中）把下列代数式分解因式
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
86．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解
（1） （2）
（3）
87．（2023秋·山东济南·八年级统考期末）因式分解
（1） ； （2） ．
88．（2023秋·河南信阳·八年级校联考期末）分解因式：
（1） ； （2） ．
89．（2022秋·河北廊坊·八年级廊坊市第四中学校考期中）分解因式（1） （2）
（3） （4）
90．（2023春·江苏盐城·七年级滨海县第一初级中学校联考期中）分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
91．（2023春·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）分解因式：
（1） ； （2） ．
92．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） ； （2） ．
93．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） ； （2）94．（2022秋·山西临汾·八年级统考期中）分解因式：
（1） ； （2） ．
95．（2020秋·广东广州·八年级校考期中）分解因式．
（1） ． （2）
96．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解
（1） （2）
97．（2023秋·全国·八年级专题练习）因式分解：
（1） （2） （3）
98．（2023·上海·七年级假期作业）把下列各式分解因式：
（1） ； （2） ．
99．（2023·上海·七年级假期作业）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ．100．（2023·上海·七年级假期作业）分解因式：
（1） ； （2） ；
（3） ．参考答案：
1．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式 ，再利用完全平方公式进行计算即可；
（2）利用平方差公式，再适当化简后提公因式即可．
（1）解：原式
（2）解：原式
； ．
【点拨】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式是正确解答的前提．
2．（1）
（2）
【分析】（1）先根据提公因式法以及平方差公式可得 ，从而得到
，再根据十字相乘法进行因式分解，即可求解；
（2）先分组，再利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解，即可求解．
（1）解：
（2）解：【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式
法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
3．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了因式分解，提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答
本题的关键．
4．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）首先提取公因式 ，再检查括号内能否用公式法进行分解因式，即可求解；
（2）首先提取公因式 ，再检查括号内能否用公式法进行分解因式，即可求解；
（3）首先对 进行因式分解，再提取公因式 ，再检查括号内能否用公式法进行分解因式，
即可求解；
（4）首先平方差公式进行因式分解，再检查括号内能否用公式法进行分解因式，即可求解．解：（1）解原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
5．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）先用平方差公式因式分解，得 ，再用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式 ，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解；
（3）先提取公因式 ，再用平方差公式因式分解即可；
（4）把 看作整体用完全平方公式，得 ，再用平方差公式因式分解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式；
（4）解：原式
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，
一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
6．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式 ，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）先提取公因式 ，再利用平方差公式进行分解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再根据平方差公式和完全平
方公式进行分解是解题的关键．
7．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因式 ，再利用平方差公式分解因式．
解：（1） ；
（2） ．
【点拨】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法及公式法是解题的关键．
8．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）先利用提公因式法，然后用公式法因式分解即可；
（3）利用平方差公式因式分解即可；
（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
（1）解：原式 ，
，
；
（2）原式 ，
；
（3）原式 ，
；
（4）原式 ，
，
．
【点拨】本题考查了因式分解，灵活运用提公因式法、公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题
的关键．
9．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式 ，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）把原式分组得到 ，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式；
（4）把原式分组得到 ，再利用平方差公式和提公因式法分解因
式即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：．
【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
10．
【分析】根据多项式的特点，在 中添上 ， 两项，利用平方差公式求解即可．
解：则
．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
11．
【分析】将代数式进行因式分解，然后整体代入求值即可．
解： ；
∵ ， ，
∴原式 ．
【点拨】本题考查因式分解，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想进行求值，是解
题的关键．
12．（1） ；（2）
【分析】（1）将 看成一个整体，先进行乘法运算，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）将 看成一个整体，先进行乘法运算，再利用完全平方公式进行因式分解．
（1）解：原式；
（2）原式
．
【点拨】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法进行因式分解是解题的关键．本题考查整体思
想．
13．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（3）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解．
（1）解：原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ．
【点拨】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
14．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先提取 ，再利用公式法因式分解即可得到答案；
（2）直接用公式因式分解即可得到答案；
（3）直接用公式法因式分解即可得到答案；
（1）解：原式 ；（2）解：原式 ；
（3）解：原式 ；
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握 ．
15．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）提取公因式因式分解解题即可；
（2）提取公因式分解因式即可；
（3）把 看成整体提取公因式分解因式即可；
（4）把 看成整体提取公因式分解因式即可．
解：（1）
；
（2）
；
（3））
；（4）
．
【点拨】本题考查提取公因式因式分解，掌握提取公因式的方法是解题的关键．
16．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后利用平方差公式分解因式即可；
（3）把多项式整理成关于 的二次三项式，再利用完全平方公式进行分解即可；
（4）先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则展开，再利用分组分解法进行因式分解即可；
（5）由于 的展开式中含有相同的式子 ，因此把 分
别相乘后，再把 看成一个整体展开得关于 的二次三项式，利用完全平方公式进行因式分解即
可．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式．
（4）原式
．
（5）原式
．
【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：
提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．本题最大特点要先利用多项式的乘法展开，
再结合算式特点进行分解．
17．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）直接提取公因式 即可得到答案；
（2）先提取公因式4，再利用平方差公式进行分解即可；
（3）先提取公因式 ，再利用完全平方公式进行分解即可；
（4）直接利用十字相乘法进行因式分解即可．
（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解： ；（4）解： ．
【点拨】本题主要考查了提公因式法因式分解、综合提公因式法和公式法因式分解、十字相乘法因式
分解，熟练掌握以上方法是解题的关键．
18．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式4，然后再利用平方差公式进行分解即可得；
（2）先用分组分解法分解，再利用平方差公式继续分解即可得．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，因式分解的一般步骤为：一提（公因式），二套
（套用平方差公式、完全平方公式），注意一定要分解到不能再分解为止．
19．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）直接提取公因式 ，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）将原式变形，利用平方差公式分解因式即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式；
（3）解：原式
．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
20．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式y，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式 ，再利用平方差公式因式分解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．
21．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
；（5） ；（6）
【分析】（1）利用公式法及提公因式即可求解．
（2）利用“十”字相乘法及提公因式即可求解．
（3）利用公式法及提公因式即可求解．
（4）利用公式法及提公因式即可求解．
（5）利用分组分解法即可求解．
（6）利用“十”字相乘法即可求解．（1）解：原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）原式
．
（5）原式
．
（6）原式．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握其方法是解题的关键．
22．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再按照公式分解即可得到答案；
（2）先提取公因式，再按照公式分解即可得到答案；
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
【点拨】本题考查因式分解：解题的关键是熟练掌握因式分解得方法及 ，
．
23．（1） ；（2） ．
【分析】（ ）先提取公因式 ，然后根据平方差公式进行因式分解即可；
（ ）先提取公因式 后，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
解：（1）原式 ，
，
；
（2）原式 ，
，．
【点拨】此题考查了因式分解，掌握提公因式法，公式法进行因式分解的方法是解题的关键．
24．（1） ；（2）
【分析】（1）根据因式分解的一般步骤：一提公因式，二套公式，三检查即可解答；
（2）根据因式分解的一般步骤：一提公因式，二套公式，三检查即可解答；
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了因式分解的一般步骤：一提公因式，二套公式，三检查，平方差公式，完全平方
公式，掌握因式分解的一般步骤是解题的关键．
25．（1） ；（2）
【分析】（1）先用提公因式法提取 ，再用平方差公式分解因式，注意最后要分解彻底；
（2）首项为负容易出错，所以先交换位置，然后找出公因式 ，提取公因式即可．
（1）解：
，
，
．
（2）解：，
．
【点拨】本题考查因式分解，能够熟练运用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．
26．（1） ；（2）
【分析】（1）根据提公因式法、完全平方公式分解因式即可；
（2）根据平方差公式分解因式即可；
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】本题主要考查用公式法、提公因式法进行因式分解，掌握相关知识是解题的关键．
27．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）直接提取公因式 进行分解因式即可；
（2）直接提取公因式 进行分解因式即可；
（3）直接提取公因式 进行分解因式即可．
解：（1））解：原式 ．
（2）解：原式．
（3）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知提公因式法分解因式是解题的关键．
28．（1） ；（2） ．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；
（2）先提取公因式，利用完全平方公式分解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然
后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
29．（1） ；（2）
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
解：（1）原式
；
（2） 原式．
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
30．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
31．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）先去括号，再利用完全平方公式进行分解即可；
（2）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（3）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可；
（4）先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可．
（1）解：
；
（2）；
（3）
；
（4）
．
【点拨】本题考查公式法分解因式，积的乘方．掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解题的
关键．
32．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可．
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．33．（1） ；（2）
【分析】（1）先按照提公因式的方法提出 ，再按照完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答．
（1）解：
；
故答案为： ．
（2）解：
故答案为： ．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键在于要注意如果多项式的各项含有
公因式，必须先提公因式以及熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
34．（1） ；（2）
【分析】（1）提取公因式 ，然后根据平方差公式因式分解，即可得；
（2）提取公因数 ，再使用运用完全平方公式即可得．
（1）解：
；
（2）解：．
【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式是关键．
35．（1） ；（2）
【分析】（1）利用提公因式法进行分解，即可解答；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必
须先提公因式．
36．（1） ；（2）
【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式进行因式分解即可．
（1）解：
．（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了根据平方差公式进行因式分解，解题的关键是掌握平方差公式
．
37．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先提取公因式 ，再根据平方差公式分解因式即可；
（2）根据平方差公式计算，再根据完全平方公式分解因式即可；
（3）根据完全平方公式计算，再根据平方差公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：．
【点拨】本题考查因式分解．掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键．
38．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
；（5）
【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；
（2）利用平方差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式 ，再利用平方差公式进行因式分解；
（4）先提取公因式 ，再利用完全平方公式进行因式分解；
（5）将 看作是一个整体，直接利用完全平方公式进行因式分解．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式 ．
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解
常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式
都不能再分解为止．39．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
；（5） ；（6）
【分析】（1）先提取公因式 ，再利用平方差公式分解；
（2）先提取公因式 ，再利用平方差公式分解；
（3）先提取公因式 ，再利用平方差公式分解；
（4）先提取公因式 ，再利用平方差公式分解；
（5）先提取公因式 ，再利用平方差公式分解；
（6）先提取公因式 ，再利用平方差公式分解．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【点拨】本题考查了利用提公因式法和平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
40．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
；（5） ；（6） ；（7） ；（8）
【分析】（1）-（7）题直接利用平方差公式分解因式即可；
（8）先计算多项式的乘法，再利用平方差公式解答．
解：（1） ；（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6）
；
（7） ；
（8）
．
【点拨】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．
41．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）利用完全平方公式分解因式；
（2）利用平方差分解因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解．
（1）解：
；（2）
；
（3）
．
【点拨】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式和平
方差公式）是解题的关键．
42．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解；
（2）利用完全平方公式进行因式分解；
（3）利用完全平方公式进行因式分解；
（4）提取负号“﹣”后，利用完全平方公式进行因式分解．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【点拨】本题考查利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式进行因式分解是解题的关
键．
43．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式，后套用公式分解即可．（2）先乘法公式展开，后套用公式分解即可．
解：（1）
．
（2）
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式或展开，后套用公式分解是解题的关键．
44．
【分析】令 ，将 看作常数解得 的值，继而求得答案．
解：令 ，将 看作常数，
则 ， ， ，
那么 ，
则 ，
那么原式 ．
【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，一元二次方程的解法，令 ，将 看作
常数解得 的值，是解题的关键．
45．（1） ；（2）
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
（1）解：；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
46．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，然后进行因式分解即可；
（2）利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解即可．
（1）解：
（2）解：
【点拨】本题考查了因式分解．解题的关键在于选择合适的方法进行因式分解．
47．（1） ；（2）
【分析】（1）运用整式乘法展开，根据完全平方公式因式分解；
（2）分步分解，先提公因式，再运用平方差公式分解．
（1）解：；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查因式分解，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
48．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式 ，然后根据完全平方公式因式分解即可求解；
（2）先根据平方差公式因式分解，然后提公因式 ，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
49．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）利用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解；（3）将 看成整体，利用完全平方公式进行分解，然后再利用平方差公式继续分解即可；
（4）直接提取公因式即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式 ．
【点拨】本题考查了因式分解，在因式分解时，能提公因式的要先提取公因式，再考虑用公式法继续
分解，在因式分解时注意要分解彻底．
50．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）根据完全平方公式，可得答案；
（2）根据平方差公式，可得答案；
（3）先变形，再提公因式计算；
（4）利用提公因式进行因式分解即可．
（1）解： ．
（2）解： ．
（3）解：
．（4）解： ．
【点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后是否可以继续进行二次分解，注意
分解要彻底．
51．（1） ；（2）
【分析】（1）把 看做一个整体，运用十字相乘法分解即可；
（2）先运用分组分解法，前三项分一组，后一项分一个，将第一个组运用完全平方公式分解，再运
用平方差公式分解即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握十字相乘法与分组分解法是解题的关键．
52．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式即可进行因式分解；
（2）将原式变形为 再提公因式即可．
解：（1）原式 ；
（2）原式
．
【点拨】本题考查提公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
53．
【分析】先提公因式、再用完全平放式分解计算即可．
解：原式【点拨】本题考查了提公因式法和公式法综合的分解因式，灵活运用所学知识是关键．
54．（1） ；（2）
【分析】（1）综合利用提公因式法和公式法分解因式；
（2）利用平方差公式，完全平方公式分解因式．
（1）解：
（2）解：
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是综合运用提公因式法和公式法．
55．（1） ；（2） ．
【分析】（ ）原式利用平方差公式分解即可；
（ ）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
（1）解：原式 ，
；
（2）原式 ，
．
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
56．（1） ；（2） ；（3）【分析】（1）利用平方差公式进行分解，即可解答；
（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答；
（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
（1）解： ；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必
须先提公因式．
57．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式法因式分解；
（2）先用平方差公式再用完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
58．（1） ；（2） ．
【分析】（ ）直接提取公因式 的方法求解即可；（ ）先提取公因数 ，再利用完全平方公式的方法求解即可．
解：（1）
，
；
（2）
，
．
【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，因式分解的方法有：
提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
59．（1） ；（2） ．
【分析】（1）先提公因式法，再用平方差公式进行解题，即可得到答案；
（2）直接利用乘法公式分解因式得出答案．
解：（1）原式 ，
，
，
（2）原式 ，
．
【点拨】此题考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
60．
【分析】提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可．
解： ．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是掌握完全平方公式．61．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）综合提公因式法和公式法分解因式即可．
（1）解： ；
（2）解： ．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键．
62．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案；
（2）先提公因式，再由完全平方差公式因式分解即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查因式分解，综合运用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键．
63．（1） ；（2）
【分析】（1）根据利用完全平方差公式 分解因式即可；
（2）先提公因式 可得 ，再根据平方差公式 即可解答．
（1）解：
；（2）解：
．
【点拨】本题考查了因式分解的步骤：一提公因式；二套公式，完全平方差公式
，平方差公式 ，熟练因式分解的步骤是解题的关键．
64．（1） ；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；
（2）提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
65．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）提出公因式 即可；
（2）原式变形后，提公因式 即可；
（3）先提出公因式2，再利用完全平方公式进行因式分解；
（4）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式继续分解．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式
；
（3）解：原式；
（4）解：原式
．
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解
常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式
都不能再分解为止．
66．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了综合提取公因式和公式法进行因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟
练掌握平方差公式 和完全平方公式 ．
67．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式 ，再利用完全平方公式分解因式即可得；
（2）先提取公因式 ，再利用平方差公式分解因式即可得．
（1）解：原式．
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提取公因式法、公式法、十字相乘法、
换元法、分组分解法等）是解题关键．
68．（1） ；（2）
【分析】（1）直接提公因式 即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
（1）解：原式 ；
（2）原式 ．
【点拨】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
69．（1） ；（2） ．
【分析】（1）直接提取公因式 即可解答；
（2）先运用平方差公式分解，再运用完全平方公式分解即可．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．
70．（1） ；（2）【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先进行多项式乘多项式的运算，化简后利用完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查因式分解．解题的关键是掌握公式法进行因式分解．
71．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用提公因式法及完全平方公式因式分解即可．
解：（1） ；
（2） ．
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
72．（1） ；（2）
【分析】（1）根据提取公因式，完全平方公式进行因数分解即可求解；
（2）根据提取公因式，平方差公式进行因数分解即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式．
【点拨】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题关键．
73．（1） ；（2） ．
【分析】（1）先提公因数 ，然后用平方差公式法进行计算即可；
（2）先提公因式 ，然后用完全平方公式法进行计算即可；
解：（1）原式 ，
，
，
（2）原式 ，
，
．
【点拨】此题考查了因式分解应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解
题关键．
74．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式、完全平方公式进行因式分解．
（1）解：
（2）解：【点拨】本题考查因式分解，能够综合运用提取公因式法和公式法是解题的关键．
75．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
（1）解：
；
（2）
．
【点拨】本题考查了综合提取公因式和公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解答本题的关键．
76．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式2，再用平方差公式进行因式分解即可；
（2）将 看做一个整体，利用完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式 和完全平方公式 ．
77．（1） ；（2）
【分析】（1）直接提公因式即可；
（2）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
【点拨】本题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式．选取适当的方法进行因式分解是解题关键．
78．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因数 ，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式 ，然后利用平方差公式分解因式即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
79．（1） ；（2）
【分析】（1）直接利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式 ，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
（1）解： ；
（2）解：．
【点拨】本题考查提公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解题
的关键．注意：因式分解要彻底,要分解到不能分解为止.
80．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）利用提取公因式法分解因式即可得；
（2）综合利用提取公因式法和完全平方公式分解因式即可得；
（3）先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减法，然后利用平方差公式分解因式即可得．
（1）解：原式 ．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提取公因式法、十字相乘法、公
式法、分组分解法等）是解题关键．
81．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再计算即可；
（2）先利用完全平方公式，提取公因式，再利用完全平方公式计算即可．
（1）解：
；
（2）．
【点拨】本题考查因式分解，掌握因式分解的提公因式法、完全平方公式是解决本题的关键．
82．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）直接提取公因式 ，进而分解因式即可；
（2）首先提取公因式 ，再利用平方差公式进行二次分解；
（3）把第一项分成一组，二三四项分成一组，后面三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差
公式进行二次分解．
（1）解： ；
（2）
；
（3）
．
【点拨】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．注意：因式分解
要彻底，使最后结果中的每一个因式都不能再分解．
83．（1） ；（2）
【分析】（1）提取公因式 ，即可求解；（2）首先利用 进行变形，再提取公因式 ，即可求解．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
84．（1） ；（2）
【分析】（1）首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先利用积的乘方的逆运算对因式进行整理，再利用平方差公式及完全平方公式分解因式即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用、积的乘方的逆运算，熟练掌握因式分解的方法
是解本题的关键．
85．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】（1）提公因式 即可得解；
（2）直接利用完全平方公式可分解；
（3）提公因式 ，再利用平方差公式可分解；
（4）提公因式 ，再利用完全平方公式可分解．
解：（1） ，
（2）（3） ，
，
，
（4） ，
，
，
．
【点拨】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关
键．
86．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）利用提公因式法法分解因式即可；
（2）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可；
（3）利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：．
【点拨】本题考查因式分解，解答的关键是熟练掌握运用提公因式法和公式法分解因式的方法步骤．
87．（1） ；（2）
【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）综合提公因式与公式法进行因式分解即可．
（1）解： ；
（2）解： ．
【点拨】本题考查了利用平方差公式，综合提公因式与公式法进行因式分解．解题的关键在于对知识
的熟练掌握．
88．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式 ，再利用平方差公式进行因式分解即可得；
（2）先计算完全平方公式，再计算整式的加减，然后利用完全平方公式进行因式分解即可得．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键．
89．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）提取公因式 即可；
（2）先根据完全平方公式将括号展开，再合并，最后根据完全平方公式因式分解即可；
（3）根据平方差公式进行因式分解即可；（4）将 看做一个整体，根据完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，解题的关键是正确找出公因式，掌握完全平方公式和平方差公式，
注意分解要彻底．
90．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）利用提公因式法分解因式，即可得到答案；
（2）利用平方差公式分解因式，即可得到答案；
（3）综合提公因式法和公式法分解因式，即可得到答案；
（4）综合运用公式法分解因式，即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题关键．
91．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式y，再利用平方差公式进行分解；
（2）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解；
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
92．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式 ，再利用完全平方公式继续进行分解即可得到答案；
（2）将式子化为两个数的平方差，再运用平方差公式进行分解即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了综合提公因式和完全平方公式进行因式分解，运用平方差公式进行因式分解，熟
练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键，注意分解要彻底．
93．（1） ；（2）
【分析】（1）先提公因式 ，然后根据平方差公式进行计算即可求解；
（2）先根据完全平方公式展开，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解．
（1）解：；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
94．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式m，然后再运用平方差公式分解即可；
（2）先凑出公因式 ，然后再提取公因式 即可解答．
（1）解： ，
，
．
（2）解： ，
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，正确确定公因式是解答本题的关键．
95．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解；
（2）将 看作是一个整体，运用完全平方公式进行因式分解，然后再展开化简即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解
常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式
都不能再分解为止．
96．（1） ；（2）
【分析】（1）直接提公因式 即可；
（2）直接提公因式 ，即可因式分解．
解：（1） ；
（2）
．
【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
97．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可；
（2）根据平方差公式分解即可；
（3）先提公因式，再用十字相乘法因式分解即可．
（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：
．
【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．注意一个多项式有公因式首先
提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
98．（1） ；（2）
【分析】（1）先根据平方差公式因式分解，再由完全平方公式因式分解即可得到答案；
（2）先利用多项式乘以多项式展开，再进行分组，最后利用完全平方公式因式分解即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查因式分解得综合应用，涉及平方差公式、完全平方公式及分组分解等方法，熟记因
式分解的常用公式是解决问题的关键．
99．（1） ；（2） ；（3）
【分析】（1）原式利用平方差公式解答；
（2）原式先利用平方差公式分解，合并后再提取公因式；（3）原式利用平方差公式解答．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
【点拨】本题主要考查利用平方差公式因式分解，注意分解一定要彻底．
100．（1） ；（2） ；（3）
【分析】根据提公因式法因式分解逐题求解即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点拨】本题主要考查利用提取公因式法分解因式，注意公因式是指每一项中都含有的因式，取相同
字母的最低次幂．
