专题15.13整式的指数幂（知识梳理与考点分类讲解）-（人教版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_专题突破练习-V4_2024版

专题15.13 整式的指数幂（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】零指数幂 a0 1a 0 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即 . am an amn a0 m n 要点提醒：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即 （ ， 、 为整数） a0 1a 0 mn 当 时，得到 . 【知识点2】负整数指数幂 1 an  任何不等于零的数的 n （ n 为正整数）次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数，即 an （ a ≠0， n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍 然成立. ana 0 an a 要点提醒： 是 的倒数， 可以是不等于 0的数，也可以是不等于 0的代数式.例如 1 2xy1  1 ab5  2xy xy 0 ab5 ab0 （ ）， （ ）. 【知识点3】科学记数法的一般形式 a10n n 1|a|10 （1）把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中 是正整数， a10n n （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即 的形式，其中 是正整数， 1|a|10 . 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【考点目录】 【考点1】零指数幂； 【考点2】负指数幂； 【考点3】整数指数幂； 【考点4】整数指数幂的运算； 【考点5】科学记数法； 【考点一】零指数幂；【例1】（2023上·广西南宁·九年级校考期中）计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查了实数的混合运算，先将绝对值，0次幂，立方根化简，再进行计算即可． 解： ． 【举一反三】 【变式1】（2023下·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）如果 ， ， ，那么它们的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 解： ， ， ，且 ， ． 故选：D 【点拨】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 【变式2】（2022下·广东佛山·七年级校考专题练习）满足等式 的x的值为 ． 【答案】 或 或 【分析】分 ， ， 且 三种情况求解． 解：（1）当 时， ，此时 ，等式成立； （2）当 时， ，此时 ，等式成立； （3）当 且 时， ，此时 ，等式成立．综上所述，x的值为： 或 或 ． 故答案为： 或 或 ． 【点拨】本题考查了零指数幂的计算，幂的计算，正确分类是解题的关键． 【考点二】负指数幂； 【例2】（2023上·湖南岳阳·八年级校考期中）计算 （1） ； （2） ． 【答案】（1） ；（2） 【分析】本题考查了实数个混合运算，单项式的乘除混合运算． （1）先将负整数幂，0次幂，乘方化简，再进行计算即可； （2）先根据积的乘法运算法则将乘方化简，再根据同底数幂乘除运算法则进行计算即可． （1）解： ； （2）解： ． 【举一反三】 【变式1】（2023上·湖南永州·八年级统考期中）下列运算正确的是（ ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】根据负指数幂、分式的基本性质、零指数幂及幂的除法即可求解，解题的关键是熟知各自的 运算法则． 解：A、 ，故错误； B、 正确； C、 ，故错误； D、 ，故错误； 故选：B． 【变式2】（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）计算： ． 【答案】6 【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键； 先计算零指数幂，负整数指数幂，去掉绝对值，再计算加减即可 解： ， 故答案为：6． 【考点三】整数指数幂的运算； 【例3】（2023下·山东济南·七年级校考阶段练习）计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】（1）3；（2）0；（3） ． 【分析】根据负整数指数幂、乘方、零指数幂、同底数指数幂乘除运算依次计算即可． （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ．【点拨】本题考查了负整数指数幂、乘方、零指数幂、同底数指数幂乘除运算，熟记运算法则是解题 关键． 【举一反三】 【变式1】（2022上·湖南永州·八年级统考期中）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整数指数幂的运算可判断A，根据单项式乘以单项式的法则可判断B，把分子分母都乘 以10可判断C，根据积的乘方运算的法则可判断D，从而可得答案． 解： ，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选A 【点拨】本题考查的是整数指数幂的运算，分式的性质，积的乘方运算，单项式乘以单项式的运算， 熟记运算法则是解本题的关键． 【变式2】（2023上·云南昆明·八年级云大附中校考期中）计算： ． 【答案】 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可． 解：； 故答案为： 【点拨】本题考查的负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 【考点四】科学记数法； 【例4】（2023上·八年级课时练习）用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的数用科学记数法表示为 的形式， ， 为原数第1个不为0的数字前 面所有0的个数（包括小数点前面那个0）． 思辨：用科学记数法表示绝对值小于1的数，与七年级所学的用科学记数法表示绝对值较大的数有何 区别和联系？ 【答案】区别：前者的指数是负整数指数，后者的指数是正整数指数； 联系：表示形式均为 ，其中 的取值范围都是 【分析】区别：前者的指数是负整数指数，后者的指数是正整数指数；联系：表示形式均为 ， 其中 的取值范围都是 ，据此解答. 解：用科学记数法表示绝对值小于1的数，与七年级所学的用科学记数法表示绝对值较大的数的区别： 前者的指数是负整数指数，后者的指数是正整数指数； 联系：表示形式均为 ，其中 的取值范围都是 . 【点拨】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是关键. 【举一反三】 【变式1】（2023上·广西来宾·八年级统考期中）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙 李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有 左右，0.00003用科学记数法可表示为 （ ） A． B． C． D．【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值，据此求解即可． 解： ． 故选：A． 【变式2】（2023上·江苏淮安·七年级淮安市徐杨中学校考阶段练习）每立方厘米的空气质量约为 g，用小数把它表示为 g． 【答案】 【分析】根据科学记数法的表示方法，可得原数． 解： ． 故答案为： ． 【点拨】本题考查了科学计数法，小数表示的科学计数法的指数是负几，小数点向左移动几个单位．