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专题16.22 二次根式（直通中考）（提升练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021·江苏无锡·统考中考真题）函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·青海西宁·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在
数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知 ，则与 最接近的整数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．57．（2023·河北·统考中考真题）若 ，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．
8．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有 ．该运算法则成
立的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018·浙江杭州·中考真题）化简 的结果是（ ）
A． B． C．2 D．4
10．（2022·山东聊城·统考中考真题）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 进行计算，
其中 为子弹的加速度， 为枪筒的长．如果 ， ，那么子弹射出枪口时的速度
（用科学记数法表示）为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2020·山西·统考中考真题）计算： ．
12．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）计算 的结果是 ．
13．（2023·湖北·统考中考真题）计算 的结果是 ．
14．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算： ．
15．（2023·内蒙古·统考中考真题）实数 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：
．16．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式
的值是 ．
17．（2022·四川宜宾·统考中考真题）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中
提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘
于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，
即为 ．现有周长为18的三角形的三边满足 ，则用以上给出的
公式求得这个三角形的面积为 ．
18．（2023·内蒙古·统考中考真题）观察下列各式：
， ， ，…
请利用你所发现的规律，计算： ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2021·内蒙古赤峰·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中
．
20．（8分）（2021·湖南株洲·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中．
21．（10分）（2020·内蒙古通辽·中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定
，如： ．
（1）求 ；
（2）若 ，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．
22．（10分）（2021·广东广州·统考中考真题）已知
（1）化简A；
（2）若 ，求A的值．
23．（10分）（2022·贵州黔西·统考中考真题）（1）计算： ；
（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．24．（12分）（2023·湖南张家界·统考中考真题）阅读下面材料：
将边长分别为a， ， ， 的正方形面积分别记为 ， ， ， ．
则
例如：当 ， 时，
根据以上材料解答下列问题：
（1）当 ， 时， ______， ______；
（2）当 ， 时，把边长为 的正方形面积记作 ，其中n是正整数，从（1）中的计
算结果，你能猜出 等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当 ， 时，令 ， ， ，…， ，且
，求T的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查分式的性质，二次根式的性质的综合，掌握分式的性质，二次根式有意义的条件求自变量的取值范围是解题的关键．
根据二次根式的性质，被开方数为非负数，即 ，根据分式的性质，分母不能为零，即
，由此即可求解．
解：根据题意可得， ，且 ，
∴ ，
故选： ．
2．C
【分析】根据二次根式的运算法则运算判断．
解：A、 ，不能合并，原计算错误，本选项不合题意；
B、 ，原计算错误，本选项不合题意；
C、 ，计算正确，本选项符合题意；
D、 ，注意运算顺序，原计算错误，本选项不合题意；
故选：C
【点拨】本题考查二次根式的运算，乘法公式；注意掌握运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据二次根式加减的运算性质、积的乘方的运算性质、分式加减的运算性质、分式乘除的运
算性质判断即可．
解：A、 ，运算错误，该选项不符合题意；
B、 ，运算错误，该选项不符合题意；
C、 ，运算错误，该选项不符合题意；
D、运算正确，该选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题主要考查二次根式加减、积的乘方、分式的加减、分式的乘除，牢记二次根式加减的运
算性质、积的乘方的运算性质、分式加减的运算性质、分式乘除的运算性质是解题的关键．4．C
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．
解：根据题意得， ，
解得 ，
在数轴上表示如下：
故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解
二次根式有意义的条件是解题关键．
5．D
【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求
解．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌
握二次根式的运算法则是解题的关键．
6．B
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．
解：
∵ ，
∴ ,
∴与 最接近的整数为 ，
故选：B．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关
键．
7．A
【分析】把 代入计算即可求解．
解：∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点拨】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．
8．D
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．
解：根据二次根式有意义的条件，得 ，
，
故选：D．
【点拨】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是
本题的关键．
9．C
【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．
解： ，
故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
10．D
【分析】把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式 ，再根据二次根式的性质化简即可．
解： ，故选：D．
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式
为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．
【分析】根据完全平方公式，二次根式的性质化简，进行计算即可求解．
解：
故答案为： ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
12．
【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．
解： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
13．1
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．
解：
，
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．
14．3
【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．
解：故答案为：3．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
15． /
【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解．
解：由数轴位置可知 ，
．
【点拨】本题考查二次根式化简运算，掌握二次根式的性质 是关键．
16．2
【分析】先由 得到 ，进而得出a和b，代入 求解即可．
解：∵ ，
∴ ，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴ ， ．
∴ ，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无
理数整数和小数部分的求解方法．
17．【分析】根据周长为18的三角形的三边满足 ，求得 ，代入公式即可求
解．
解：∵周长为18的三角形的三边满足 ，设
∴
解得
故答案为：
【点拨】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．
18． /
【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
解：
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查数字变化规律，正确将原式变形是解题的关键．19．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将计算m的值代入化简结果中求值可得．
解：
∵
∴当 时，原式 ．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20． ，
【分析】先对分式进行化简，然后根据二次根式的运算进行求值即可．
解：原式= ，
把 代入得：原式= ．
【点拨】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运
算是解题的关键．21．（1） ；（2） ，图见分析
【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．
解：（1） =
=
=
（2）∵ ，
∴
解得：
将解集表示在数轴上如下：
【点拨】本题主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式
和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤
22．（1） ；（2） ．
【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；
（2）先把式子移项求 ，然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可．
解：（1） ；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键．
23．（1）3；（2） ，见分析
【分析】（1）按顺序先分别进行乘方运算、二次根式乘法运算、负指数幂运算、零指数幂运算，再
按运算顺序进行加减运算即可；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出来，最后确定解集即可．
解：（1）
=
=3
（2）
解：解不等式 ，得 ．
解不等式 ，得 ．
在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为 ．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，解不等式组，准确熟练的计算是解本题的关键．
24．（1） ， ；（2）猜想结论： ，证明见分析；（3）
【分析】（1）根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可；
（2）根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可；
（3）结合题意利用（2）中结论求解即可．
（1）解：当 ， 时，
原式 ；
当 ， 时，
原式 ；
（2）猜想结论：
证明：
；
（3）
．
【点拨】题目主要考查利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律是解题关键．
