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专题 17.3 勾股定理（满分 100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（23-24八年级上·山东临沂·阶段练习）如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=
（ ）
A．45° B．30° C．60° D．90°
2．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三
角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23八年级下·辽宁鞍山·期末）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得
AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m，且∠ABC=90°，这块菜地的面积是（ ）
A．48m2 B．114m2 C．122m2 D．158m2
4．（23-24八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中
OA =A A =A A =⋯=A A =1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA ，OA ，…，
1 1 2 2 3 7 8 1 2
OA 这些线段中有多少条线段的长度为正整数（ ）
25
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（23-24八年级上·河南郑州·期末）固定在地面上的一个正方体木块如图①所示，其棱长为4，沿其相邻
三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点
A爬行到点B的最短路程为（ ）
A．2❑√2+2❑√6 B．4❑√2+4 C．4❑√2+2 D．2❑√6+4
6．（23-24八年级上·福建福州·阶段练习）在直角坐标系中，点A、B坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y
轴上一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当△ABC的周长最小时，点C坐标可能是
（ ）
A．(0,0) B．(0,−1) C．(0,5) D．(0,3)
7．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，在等腰直角△ABC中，点E，F将斜边AC三等分，且
AC=12，点P在△ABC的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（ ）
A．0个 B．2个 C．4个 D．6个
8．（23-24八年级上·四川巴中·期末）如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且DG垂直平分BC交BC于点G，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②
1
AC−AF=BF；③BD2+CD2= BC2+2DG2；④∠DAF=∠ACD；⑤BD+CD>AB+AC，其中正
2
确的结论是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（22-23八年级上·浙江丽水·期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE
平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则
下列说法正确的个数有（ ）
①DH=HC ②DG=DF ③FC=1.5DF ④BF=AC ⑤¿=❑√2BG
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（22-23八年级下·重庆涪陵·开学考试）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是AC边
上一点，以BD为直角边作等腰直角△DBE，∠DBE=90°，DE交BC于点F，连接CE，过点B作
BN⊥DE交DE于点M，交CD于点N．则以下结论正确的有（ ）个
①AD=CE；②∠DBF=∠DFB；③AD2+CN2=DN2；④当AD:CD=1:2时，S +S =S
△EBC △DEC △DBE
；⑤当CD=BC时，BD:EF=❑√2+1．
A．2 B．3 C．4 D．5评卷人 得 分
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）在直角三角形中有一个非常著名的定理：勾股定理“直角三角
形两条直角边的平方和等于斜边的平方．”如图，在ΔABC中，∠CAB=45°，AC=5，AB=4，过点C
作CD⊥CB，点D在点C右侧，且CD=CB，连接AD，则AD2的值为 ．
12．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=2，AD=3，
点M，N分别在边BC，CD上，当∠AMN+∠ANM=120°时，△AMN的周长最小，则它的周长的最小
值为 ．
13．（23-24八年级上·浙江金华·期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，分别以AB、
AC、BC为边在AB的同侧作正三角形ABD、ACE、BCF，图中四块阴影部分的面积分别为S ，S ，S
1 2 3
，S ，求S −S +S = ．
4 1 2 3
14．（2024八年级·全国·竞赛）如图，长方形恰好被分割成8个完全相同的小正方形，现将外围的交点从
1号到12号按顺序进行编号，点A、B、C分别在2号、6号和10号交点上，如果按顺时针方向同时移动
A、B、C三点，各点每次只移动到下一个交点，这样绕长方形外围一周回到原先的位置，在这个过程
中，△ABC有次成为直角三角形．
15．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB
边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED=∠B，4∠FDE−∠A=180°．下列结论：①
2∠CDE=∠A；②BC=BF+CD；③△≝¿是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若
M是AF的中点，DM＝3，则BC=9．其中正确的是 ．
评卷人 得 分
三、解答题（本大题共8小题，满分55分）
16．（6分）（23-24八年级上·上海·阶段练习）若在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，∠ACB=90°
，则a2+b2=c2试用两种方法证明．
17．（6分）（22-23八年级下·重庆巴南·期末）在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西
54°方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里．
（1）求点A与点B之间的距离；
（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在
点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程
中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．18．（6分）（22-23八年级下·江苏泰州·期末）【问题探究】
（1）构造多边形比较无理数大小：在图1的正方形方格纸中（每个小正方形的边长都为1），线段AB的
长度为❑√5，线段AC的长度为❑√2．
①请结合图1，试说明❑√2+1>❑√5；
②在图2中，请尝试构造三角形，比较5+2❑√2与❑√29的大小；
③在图3中，请尝试构造四边形，比较❑√5+2❑√2+❑√17与❑√34的大小；
【迁移运用】
（2）如图4，线段 ， 为线段 上的任意一点，设线段 ．则 是否有
AB=8 P AB AP=x ❑√x2+4+❑√(8−x) 2+16
最小值？如果有，请求出最小值，并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点P的位置；如果没有，请
说明理由．19．（6分）（2022·广东佛山·一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC，CD⊥AB于点D，
点E是AB的中点，连接CE．
（1）若AC=3，BC=4，求CD的长；
（2）求证：BD2−AD2=2DE⋅AB；
1
（3）求证：CE= AB．
2
1
20．（6分）（23-24九年级上·重庆·期中）如图1，在△AOB中点C为OB边上一点，已知BC= AB，
2
OC=OA=3，AB=4，连接AC．
（1）求△AOB的面积和线段AC的长；
（2）如图2，将△ADB沿BD折叠，点A恰好落在OB边上的点E处，折痕BD交OA于点D，点F是AC上
一点．当△ADF与△BCF的面积相等时，求点F到OB的距离．21．（8分）（23-24八年级上·江苏盐城·期中）如图，△ABC中，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，
若动点M从点C出发，沿着△ABC的三条边顺时针走一圈回到C点，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t
秒．
（1）当t为几秒时，BM平分∠ABC；
（2）问t为何值时，△BCM为等腰三角形？
（3）另有一点N，从点C开始，沿着△ABC的三条边逆时针走方向运动，且速度为每秒2cm，若M、N
两点同时出发，当M、N中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t=______s时，直线MN把△ABC
的周长分成相等的两部分？22．（8分）（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）在△ABC中，AC=2AB，点D为直线BC上一点，
AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接DE交AC于F．
（1）如图1，∠BAC=90°，F为AC中点，若AE=4❑√2，DF=2，求BD的长；
（2）如图2，延长CB至点G使得BG=DB，过点G作GH⊥DA延长线于点H，若ED⊥BC，CD=AH
，求证：ED=GH；
（3）如图3，∠BAC=120°，AB=2❑√7，作点E关于直线BC的对称点E′，连接BE′，AE′，CE′，当
BE′最小时，求△ACE′的面积．23．（9分）（23-24八年级上·江苏苏州·期中）如图，已知矩形ABCD，AB=4，BC=5，点P是射线
BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1）当点Q落在边AD上时，QC= ；
（2）当直线PQ经过点D时，求BP的长；
（3）如图2，点M是DC的中点，连接MP、MQ．
①MQ的最小值为 ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请直接写出BP的长．
