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第 03 讲 二项式定理
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·云南大理·统考模拟预测）已知多项式 ，则
（ ）
A．0 B．4 C．8 D．32
2．（2023·四川绵阳·统考二模） 展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）设
，则 等于（ ）
A．45 B．84 C．120 D．165
4．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）已知 展开式中 的系数为48，则实数
（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．（2023·江西景德镇·统考三模）如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数
列且记该数列前 项和为 ，设 ，将数列 中的整数项依次取出组成新的数列记为
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·甘肃兰州·统考一模） 的展开式的常数项是（ ）
A．40 B．-40 C．20 D．-20
7．（2023·河南开封·统考三模）已知数列 的前 项和为 ，满足 ，函数 定
义域为 ，对任意 都有 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B．C． D．
8．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）已知 的展开式中常数项为20，则
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2023·山东德州·三模）若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·全国·模拟预测） 的展开式中系数最大的项为（ ）
A．70 B．56 C． 或 D．
11．（多选题）（2023·福建宁德·校考模拟预测）若 ，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（多选题）（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知多项式
，则（ ）
A． B．
C． D．
13．（多选题）（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知 展开式中的第三
项的系数为45，则（ ）
A． B．展开式中所有系数和为
C．二项式系数最大的项为中间项 D．含 的项是第7项
14．（多选题）（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）若 ，
则（ ）A． 可以被 整除
B． 可以被 整除
C． 被27除的余数为6
D． 的个位数为6
15．（多选题）（2023·广东佛山·校考模拟预测） 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，且常
数项是 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．各项的二项式系数之和为1024
C．
D．各项的系数之和为1024
16．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）二项式 的展开式中，所有项的
系数和为1，则 的展开式中常数项为 .
17．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比
值为 ，则二项展开式中的常数项为 .
18．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）若 ，则
．
19．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）若 的二项展开式中 的系数是 ，则实数 的值是
．
20．（2023·福建·校联考模拟预测） 展开式中的常数项为 .（用数字做答）
21．（2023·福建泉州·统考模拟预测） 的展开式中的常数项为 .
22．（2023·河南·校联考模拟预测）在 的展开式中，按 的升幂排列的第三项为 .1．（2023•天津）在 的展开式中， 项的系数为 ．
2．（2023•上海）已知 ，若存在 ，
1，2， ， 使得 ，则 的最大值为 ．
3．（2022•新高考Ⅰ） 的展开式中 的系数为 （用数字作答）．
4．（2022•天津） 的展开式中的常数项为 ．
5．（2022•上海）二项式 的展开式中， 项的系数是常数项的5倍，则 ．
6．（2021•天津）在 的展开式中， 的系数是 ．
7．（2021•上海）已知二项式 展开式中， 的系数为80，则 ．
8．（2021•北京）在 的展开式中，常数项是 ．（用数字作答）
