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专题18.5 平行四边形（直通中考）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图， 的对角线 交于点 ，下列结论一定成立
的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形 中， ，若添加一个条件，使四边形
为平形四边形，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在 中，对角线 与 相交于点 ，则下列结论
一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，
∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（ ）A．100° B．80° C．70° D．60°
5．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部
分构成一个四边形 ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形 周长不变 B．
C．四边形 面积不变 D．
6．（2022·河北·统考中考真题）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）在 中（如图），连接 ，已知 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2023·河北·统考中考真题）综合实践课上，嘉嘉画出 ，利用尺规作图找一点C，使得四边
形 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作 的垂直平分线交 于点O； （2）连接 ，在 的延 （3）连接 ， ，则四边
长线上截取 ；
形 即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
9．（2022·四川乐山·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过
点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
10．（2022·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点A落在E
处．若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在 中， ， 于点E，若
，则 ．12．（2023·福建·统考中考真题）如图，在 中， 为 的中点， 过点 且分别交
于点 ．若 ，则 的长为 ．
13．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点 落在长边 上
的点 处，并得到折痕 ，小宇测得长边 ，则四边形 的周长为 ．
14．（2022·江苏南京·统考中考真题）如图， 的顶点 、 分别在直线 ， 上， ，若
， ，则 ．
15．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图，在 中， ，若 ，则 的度数
是 ．16．（2022·山东泰安·统考中考真题）如图，四边形 为平行四边形，则点B的坐标为 ．
17．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）如图，在等腰 中， ，顶点 在 的边
上，已知 ，则 ．
18．（2021·青海·统考中考真题）如图，在 中，对角线 ， ，垂足为 ，且
， ，则 与 之间的距离为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023·山东·统考中考真题）如图，在 中， 平分 ，交 于点E；
平分 ，交 于点F．求证： ．20．（8分）（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，在平行四边形 中，点 ， 分别在边 ，
上，且 ．
求证： ．
21．（10分）（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形 中， 与 交于点
， ，垂足分别为点 ，且 ．求证：四边形 是平行
四边形．
22．（10分）（2023·青海·统考中考真题）如图， 是 的一个外角， ， .
（1）尺规作图：作 的平分线，交 于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形 是平行四边形.23．（10分）（2023·全国·九年级专题练习）在 中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长
DF到点E，使 ，连接BE．
（1）求证： ； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形．
24．（12分）（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形 的对角线 相交于点 ，
点 在对角线 上，且 ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）若 的面积等于2，求 的面积．参考答案：
1．C
【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案．
解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在 中， ， ，则
不一定成立，该选项不符合题意；
B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则 不一定成立，该选项不符合题
意；
C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在 中， ，该选项符合题意；
D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则 不一定成立，该选项不符合题
意；
故选：C．
【点拨】本题考查平行四边形性质，熟记平行四边形对角线相互平分是解决问题的关键．
2．D
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．解：A．根据 ， ，不能判断四边形 为平形四边形，故该选项不正确，不符合
题意；
B． ∵ ，∴ ，不能判断四边形 为平形四边形，故该选项不正确，不符
合题意；
C．根据 ， ，不能判断四边形 为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴
∴四边形 为平形四边形，
故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
3．B
【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．
解：∵四边形 是平行四边形，对角线 与 相交于点 ，
A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
4．B
【分析】由平行四边形的性质可得AB∥DC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠GEF的度数，依
据平行线的性质，即可得到∠EGC的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
∴∠AEG=∠EGC，
∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，∴∠GEF=30°，
∴∠GEA=80°，
∴∠EGC=80°．
故选：B．
【点拨】此题考查的是平行四边形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
5．D
【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案．
解：由题意可知，
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ；故D符合题意；
随着一张纸条在转动过程中， 不一定等于 ，四边形 周长、面积都会改变；故A、B、C
不符合题意；
故选：D
【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等．
6．D
【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；
解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；
故选：D．
【点拨】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
7．C
【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB CD
∴∠DCA＝∠CAB，
∵ ∠DCA+∠ACB， ，
∴ 40º+80º=120º，
故选：C．【点拨】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用．
8．C
【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．
解：根据图1，得出 的中点 ，图2，得出 ，
可知使得对角线互相平分，从而得出四边形 为平行四边形，
判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选：C．
【点拨】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．
9．B
【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解．
解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，
∴S ABCD=DE×AB=2× ×AC×BF，
平行四边形
∴4×6=2× ×8×BF，
∴BF=3，
故选：B．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关
键．
10．C
【分析】先根据平行四边形的性质，得出 ，根据平行线的性质，得出 ，根
据折叠得出 ，根据三角形内角和得出∠A的度数即可．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ ，
，
根据折叠可知， ，
∴ ，
，
∴ ，故C正确．
故选：C．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，折叠性质，根据已
知条件求出 是解题的关键．
11．
【分析】证明 ， ，由 ，可得
，结合 ，可得 ．
解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：
【点拨】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基
本几何图形的性质是解本题的关键．
12．10
【分析】由平行四边形的性质可得 即 ，再结合
可得 可得 ，最进一步说明 即可解答．
解：∵ 中，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ,即 ．
故答案为：10．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，证明三角形全等是
解答本题的关键．
13．【分析】可证 ，从而可得 ，再证四边形 是平行四边形，可得
，即可求解．
解： 四边形 是平行四边形，
，
，
由折叠得： ，
， ，
，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
故答案： ．
【点拨】本题考查了平行四边形判定及性质，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．
14． /32度
【分析】根据平行四边形的性质得到 ，再利用平行线的性质得到
即可解答．
解：过点 作 ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∵在 中，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
15． /40度
【分析】根据平行四边形对边平行可得 ，利用平行线的性质可得 ，因此利用
直角三角形两个锐角互余求出 即可．
解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，难度较小，解题的关键是
能够综合运用上述知识．
16．
【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论．
解： 四边形 为平行四边形，，即将 点平移到 的过程与将 点平移到 的过程保持一致，
将 点平移到 的过程是： （向左平移4各单位长度）； （上下无平移）；
将 点平移到 的过程按照上述一致过程进行得到 ，即 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．
17．110º
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁
内角互补的性质，得出∠2+∠ABE=180º，代入求解即可．
解：∵ 是等腰三角形，∠A=120º，
∴∠ABC=∠C=（180º-∠A）÷2=30º，
∵四边形 是平行四边形，
∴OF DE，
∴∠2+∠ABE=180º，
即∠2+30º+40º=180º，
∴∠2=110º．
故答案为：110º．
【点拨】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述
知识求解．
18． ．
【分析】设 与 之间的距离为 ，由条件可知 的面积是 的面积的2倍，可求得
的面积， ，因此可求得 的长．
解：∵四边形 为平行四边形，
∴ ， ，
，
∴ ，∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
设 与 之间的距离为 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，由已知条件得到四边形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍
是解题的关键（本题也可以采用等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半来求解）．
19．证明见分析
【分析】由平行四边形的性质得 ， ， ，由平行线的性质和角平分线的性
质得出 ，可证 ，即可得出 ．
解：证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ， ， ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
在 和 中，
∴
∴ ．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题目已知
条件熟练运用平行四边形的性质，平行线的性质是解答本题的关键．
20．见分析．
【分析】由平行四边形的性质得 ， ，再证 ，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
解：证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．
【点拨】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明 是解题
的关键．
21．见详解
【分析】先证明 ，再证明 ，再由平行四边形的判定即可得出
结论．
解：证明： ， ，
，
又 ，
，
，
∵ ，
，
四边形 是平行四边形．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判
定，证明三角形全等是解题的关键．
22．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）利用基本作图作 的平分线即可；
（2）先利用 得到 ，再根据角平分线的定义得到 ，则利用三角形
外角性质可判断 ，所以 ，然后利用 可判断四边形 是平行四边形．
（1）解：如图， 为所作；（2）证明： ，
，
平分 ，
，
，
即 ，
，
，
，
四边形 是平行四边形．
【点拨】本题考查了作图 基本作图、等腰三角形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握5种基本作
图是解决问题的关键．
23．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）利用SAS直接证明；
（2）利用 和已知条件证明 ， 即可推出四边形BCDE是平行四边形．
解：（1）证明：∵点F为边AB的中点，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ；
（2）证明：∵点D为边AC的中点，
∴ ，
由（1）得 ，
∴ ， ，
∴ ， ，∴四边形BCDE是平行四边形．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，难度较小，根据所给条件正
确选用平行四边形的判定方法是解题的关键．
24．（1）见分析；（2）1
【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得 ， ，结合 可得 ，
即可证明四边形 是平行四边形；
（2）根据等底等高的三角形面积相等可得 ，再根据平行四边形的性质可得
．
解：（1）证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形．
（2）解： ， ，
，
四边形 是平行四边形，
．
【点拨】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
