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专题18 等边三角形专题（原卷版）
类型一 手拉手模型与等边三角形
典例1 （2022秋•南昌期中）探究等边三角形“手拉手”问题．
（1）如图1，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接
CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，则∠ADB+∠ADE
＝ 度；
（3）如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若
∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．变式训练
1．如图，△ABD和△ACE都是等边三角形．
（1）求证：BE＝CD；
（2）求∠BFC的度数；
（3）求证：FA平分∠DFE；
（4）求证：AF+BF＝DF．
2．△ABC为等边三角形，D为射线BC上一点，∠ADE＝60°，DE与∠ACB的外角平分线交于点E．
（1）如图1，点D在BC上，求证：CA＝CD+CE；
（2）如图2，若D在BC的延长线上，直接写出CA、CD、CE之间的数量关系，类型二 过等边三角形边上或边的延长线上一点作平行线
典例2（2023春•垦利区期末）已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线
上一点，且BD＝DE．
（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；
（2）如图 2，若点 D 在 AC 的延长线上，（ 1）中的结论是否成立，请说明理由．
变式训练
1．（2020秋•开福区校级月考）已知：△ABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上
一点，AD＝DE．
（1）如图1，当E在AC的延长线上且CE＝CD时，求证：BD＝CD；
（2）如图2，当E在AC的延长线上时，AB+BD等于AE吗？请说明理由；
（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系，
并证明．2．（2018秋•硚口区期中）如图，在等边△ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD＝CE，
DE交AC于点F．
（1）求证：DF＝EF；
HF
（2）过点D作DH⊥AC于点H，求 ．
AC
3．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F是边AB上的动点，E为直线BC上一点，且∠EDF＝
120°．
①如图1，求证：DF＝DE；
BE−BF
②如图2，过点D作DM⊥BC于M，求 的值．
EM
