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专题 21.11 一元二次方程（全章常考易错点分类专题）
【易错点 1】忽视一元二次方程二次项系数不等于 0；
【例1】（23-24九年级上·河南信阳·阶段练习）若方程 是关于x 的一元二次方程，
则m的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．0
【变式1】（23-24九年级上·全国·课后作业）已知 是一元二次方程 的一个
根，则 的值为（ ）
A． 或2 B． C．2 D．0
【变式2】（21-22九年级上·福建龙岩·阶段练习）已知关于 的方程 是一元
二次方程，则 为 .
【易错点 2】求根的判别式时忽视二次项系数不等于 0；
【例2】（23-24八年级下·浙江杭州·期中）若关于x的方程 有实数根，则实数k 的取值范
围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
【变式1】（2024·四川宜宾·一模）若关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范
围为 ．
【变式2】（2024·四川德阳·二模）关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取
值范围是（ ）
A． B． C． D． 且
【易错点 3】开方时漏根或方程两边同时除以相同因式漏根；
【例3】（22-23九年级上·河北邢台·期末）嘉淇在解方程 时出现了错误，解答过程如下：
原方程可化为 ． （第一步）方程两边同时除以 ，得 ． （第二步）
（1）嘉淇的解答过程是从第_________步开始出错的；
（2）请写出此题正确的解答过程．
【变式1】（23-24八年级下·安徽蚌埠·期中）方程 的解是（ ）
A． B． C． ， D． ，
【变式2】（22-23九年级上·吉林白城·阶段练习）某学生解方程 出现了错误，解答过程如下：
解： （第一步）
．（第二步）
（1）该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；
（2）请写出此题正确的解答过程．
【易错点 4】用公式法或配方时，没有化为一元二次方程一般形式；
【例4】（22-23九年级上·河北沧州·阶段练习）小明在用公式法解方程 时出现了错误，解答过
程如图所示.
（1）小明的解答过程是从第___________步开始出错的，其错误的原因是___________；
（2）请你写出此题正确的解答过程.
【变式1】（23-24八年级下·全国·假期作业）用公式法解方程 时所得到的解正确的是（ ）
A． B．C． D．
【变式2】（23-24九年级上·广西防城港·期中）【探究与应用】
公式法是解一元二次方程常用的方法之一，应用比较广泛，能适用于解所有的一元二次方程．
【观察与分析】小张在解方程 时，他的解答过程如下：
解： ， ， ，（第一步）
．（第二步）
方程有两个不相等的实数根
（第三步）
， ．（第四步）
【思考与应用】
（1）小张的解答过程是否正确？
（2）如果你认为正确，请你用另一种方法来解这个方程，看看得到的结果是否一致；如果你认为不正确，
请指出小张从第几步开始出错，并用小张的方法重新解方程．
【易错点 5】换元法解一元二次方程时忽视 大于 0 时出现多根；
【例5】23-24八年级下·安徽马鞍山·期中）若 ，则 的值是 ．
【变式】（2024八年级下·浙江·专题练习）已知实数 、 满足等式 ，则 ．
【易错点 6】换元法解一元二次方程时忽视判别式 ；
【例6】（23-24八年级下·上海浦东新·期中）若实数x满足 ，则
．
【变式】（2024·上海徐汇·三模）如果实数x满足 ，那么 的值是 ．
【易错点 7】利用根与系数关系解题时，忽视了判别式∆≥ 和二次项
系数不为 ；
0
0【例7】（2024·甘肃天水·三模）已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ， ．
（1）求 的取值范围；
（2）若 ，求 的值．
【变式1】（2024·四川巴中·一模）关于 的方程 的两实根异号，则k满足的条件是
（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2024·四川南充·三模）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数
根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为 ，若 ，求k的值．
【易错点 8】解一元二次方程求几何线段长时，忽视分类讨论或构成
条件；
【例8】（23-24八年级下·山东淄博·期中）三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程
的根，则三角形周长为（ ）
A．1.5 B．13 C．12或14 D．12
【变式1】（23-24九年级上·湖北恩施·阶段练习）若三角形三边的长均能使代数式 的值为零，
则此三角形的周长是 ．
【变式2】（23-24九年级上·广东广州·期中）已知1是关于 的方程 的一个根，并且这个方
程的两个根恰好是等腰三角形 的两条边长，则三角形 的周长为 ．
【易错点 9】利用一元二次方程解决实际问题时，未注意问题实际条
件；
【例9】（23-24八年级下·山东济宁·期中）如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18
米），其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙．（1）若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？
（2）围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由．
【变式1】（23-24九年级下·四川达州·阶段练习）某商场用5万元购进一批衬衫，很快就销售一空，于是
商场打算再购进一批相同的衬衫销售，由于该衬衫畅销，导致每件衬衫的进价涨了10元，所以商场6万元
购买的衬衫与上次数量一样多．
（1）每件衬衫原来的进价是多少元？
（2）根据第二次的进价，当销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天
就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，为了尽可能让利给顾客，商场决定降价出售．要使每天
的销售利润为3000元，那么销售单价应定为多少元？
【变式2】（22-23九年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩
形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积
为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？
