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第 04 讲 正弦定理和余弦定理 (精练）
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则
是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
2．（2022·江苏·高一课时练习）已知正三角形的边长为2，则该三角形的面积（ ）
A．4 B． C． D．1
3．（2022·江苏·高一课时练习）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，则 等于( )
A． B． C． D．
4．（2022·河南·高二阶段练习（文））如图，在直角梯形 中， ， ， ，
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏·南京市第九中学高一期中）图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“赵爽弦图”，它是由
四个全等的直角三角形和一个小的正方形拼成一个大的正方形．某同学深受启发，设计出一个图形，它是
由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，如图2，若BD＝1，且三个全等三
角形的面积和与小正三角形的面积之比为 ，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏·盐城市伍佑中学高一期中）已知 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
△， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C．9 D．11
7．（2022·重庆八中高一期中）如图，四边形ABCD四点共圆，其中BD为直径， ， ，
，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·河南·唐河县第一高级中学高一阶段练习）设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”：
．可知 是一个向量，它的模为 ．已知在 中，角 所对的边分别为
， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022·山东淄博·高一期中）在 中，如下判断正确的是（ ）
A．若 ，则 为等腰三角形B．若 ，则
C．若 为锐角三角形，则 D．若 ，则
10．（2022·全国·高一单元测试）在 中，内角 所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的
是（ ）
A．
B．若 ，则
C．
D．若 ，且 ，则 为等边三角形
11．（2022·山东菏泽·高一期中）在 中，D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，
，则（ ）A． B．△DBC的面积为3
C． 的周长为 D． 为钝角三角形
三、填空题
12．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（文））已知 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为
边BC上一点，且AD为 的角平分线，若 ， ，则 最小值为___________.
13．（2022·全国·高三专题练习）一艘渔船航行到A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为 海里，灯塔
C在A的北偏西45°，距离为 海里，该船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东
45°方向，则 ______海里.
四、解答题
14．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）如图，在 中，内角 所对的边分别为 ，
.
(1)求角 ；
(2)若 ， ，求四边形 面积的最大值.
15．（2022·宁夏·平罗中学三模（文））已知函数 ，向量 ，
，在锐角 中内角 的对边分别为 ，(1)若 ，求角 的大小；
(2)在（1）的条件下， ，求 的最大值.
16．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练习（理））在锐角 中，角 所对的边分别为
.
(1)求 的值；
(2)点 分别在边 上， 的面积是 面积的2倍.求 的最小值.
