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专题 22.3 二次函数 y=ax2+k 的图象与性质
y=ax2 +k
1. 掌握 型二次函数的图象与性质，能够熟练解决有关题目。
教学目标
y=ax2 y=ax2 +k
2. 掌握 与 之间的平移规律，并能够熟练的解决相应的题目。
1. 重点
y=ax2 +k
（1） 型二次函数的性质；
y=ax2 +k
（2） 型二次函数的图象；
y=ax2 y=ax2 +k
教学重难点 （3） 与 之间的平移规律；
2. 难点
（1）函数图象的共存问题；
（2）函数图象上的点的特征；
y=ax2 y=ax2 +k
（3） 与 之间的平移。知识点01 y=ax2与y=ax2+k的之间的平移
1. 函数平移规律：
函数分为 左右 平移和 上下 平移；
左右平移在 自变量 上进行加减，规律为 左加右减 ；上下平移在 函数解析式整体 上
进行加减，规律为 上加下减 。
y=ax2 y=ax2 +k
2. 与 之间的平移：
由函数的平移可知：
①若
k＞0
，可将
y=ax2
向 上 平移
k
个单位得到函数
y=ax2 +k
。
②若
k＜0
，可将
y=ax2
向 下 平移
k
个单位得到函数
y=ax2 +k
。
【即学即练1】
1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数解析式为 y ＝ 2 x 2 + 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵y＝2x2向上平移3个单位长度，
∴新抛物线为y＝2x2+3．
知识点02 y=ax2+k的图象与性质
y=ax2 +k(a≠0)
1. 的图象与性质
y=ax2 y=ax2 +k
由 的图象与性质可得到函数 的图象与性质如下：
y=ax2 +k(a≠0) a＞0 a＜0
k＜0 k＞0 k＜0 k＞0
（向下平移） （向上平移） （向下平移） （向上平移）
大致图象
开口方向 开口向上 开口向下
a的绝对值越大，开口越 小
开口大小
a的绝对值越小，开口越 大
顶点坐标 （ 0 ， k ） （ 0 ， k ）y 轴 y 轴
对称轴 离对称轴越远的函数值越 大 离对称轴越远的函数值越 小
离对称轴越近的函数值越 小 离对称轴越近的函数值越 大
对称轴右边y随x的增大而 增大
。 对称轴右边y随x的增大而 减小 。
增减性
对称轴左边y随x的增大而 减小 对称轴左边y随x的增大而 增大 。
。
函数轴最 小 值 函数轴最 大 值
最值
这个值是 k 。 这个值是 k 。
【即学即练1】
2．抛物线y＝x2+1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：抛物线y＝x2+1的图象开口向上，且顶点坐标为（0，1）．故选C．
【即学即练2】
3．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【解答】解：A、 由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，
三象限，a＞0，故此选项错误；
B、 由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y＝
ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；
C、 由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过二，四象限a＜0，
故此选项正确；
D、 由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，
故此选项错误；
故选：C．
【即学即练3】
4．二次函数y＝﹣2x2﹣1图象的顶点坐标为 （ 0 ，﹣ 1 ） ．
【答案】（0，﹣1）．
【解答】解：二次函数y＝﹣2x2﹣1图象的顶点坐标为：（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
【即学即练4】
5．抛物线y＝3x2+2开口方向是（ ）
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
【答案】A
【解答】解：在y＝3x2+2中，∵3＞0，
∴抛物线y＝3x2+2开口方向是向上；
故选：A．
【即学即练5】
6．对于二次函数y＝3x2+2，下列说法错误的是（ ）
A．最小值为2
B．图象与y轴没有公共点
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．其图象的对称轴是y轴
【答案】B
【解答】解：A、开口向上有最小值2，正确；
B、图象与y轴交于点（0，2），错误；
对称轴为y轴，开口向上，所以当x＜0时，y随着x的增大而减小，C、D正确，
故选：B．
【即学即练6】
7．从抛物线y＝2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是 ﹣ 3 ≤ y ≤ 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵y＝2x2﹣3，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＝0时，y有最小值，最小值
为﹣3，
当﹣1≤x＜0时，可知当x＝﹣1时，y有最大值，最大值为﹣1，
当0≤x≤2时，可知当x＝2时，y有最大值，最大值为5，
∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是﹣3≤y≤5，
故答案为：﹣3≤y≤5．
【即学即练7】
1
8．若点（x ，y ）（x ，y ）在二次函数y=- x2+5的图象上，且0＜x ＜x ，则（ ）
1 1 2 2 3 1 2
A．5＜y ＜y B．5＜y ＜y C．y ＜y ＜5 D．y ＜y ＜5
1 2 2 1 2 1 1 2
【答案】C
1
【解答】解：∵二次函数y=- x2+5，
3
∴图象开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，5），有最大值5，
∴x＞0时，y随x的增大而减小，
∵0＜x ＜x ，
1 2∴y ＜y ＜5．
2 1
故选：C．
题型01 y=ax2+k的性质
【典例1】与抛物线y＝﹣5x2﹣1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（
）
A．y＝﹣5x2﹣1 B．y＝5x2﹣1 C．y＝﹣5x2+1 D．y＝5x2+1
【答案】B
【解答】解：与抛物线y＝﹣5x2﹣1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，即与抛物线y
＝﹣5x2﹣1只有二次项系数不同．
即y＝5x2﹣1，
故选：B．
【变式1】抛物线y＝﹣4x2+3的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．向上，（﹣4，3） B．向下，（﹣4，3）
C．向下，（0，3） D．向上，（0，3）
【答案】C
【解答】解：抛物线y＝﹣4x2+3的开口向下，顶点坐标是（0，3）．
故选：C．
【变式2】对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．顶点坐标为（0，3）
D．x＞0时，y随x的增大而减小
【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝﹣2x2+3，
∴该函数的图象开口向下，故选项A正确；
对称轴是直线x＝0，故选项B错误；
顶点坐标为（0，3），故选项C正确；
当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项D正确；
故选：B．
【变式3】若抛物线y＝2xm2-4m-3+（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m的值为（ ）
A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5
【答案】B
【解答】解：∵y＝2xm2-4m-3+（m﹣5）的图象是抛物线，∴m2﹣4m﹣3＝2，解得：m＝5或﹣1，
又∵抛物线的顶点坐标是（0，m﹣5），顶点在x轴下方，
∴m﹣5＜0，即m＜5，
∴m＝﹣1．
故选：B．
题型02 y=ax2+k的图象
【典例1】已知一次函数y＝ax﹣c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+c的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：由图象知：一次函数y＝ax﹣c的图象经过第一、二、四象限，与交y轴的正半轴，
∴a＜0，﹣c＞0，
∴c＜0，
∴二次函数y＝ax2+c的图象的开口向下，交y轴的负半轴，
故选：C．
【变式1】一次函数y＝bx+a的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+b的图象（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵一次函数y＝bx+a的图象经过一、二、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴二次函数y＝ax2+b的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点在y轴的负半轴，
故选：B．
【变式2】二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图所示：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，则a＜0，b＞0，
故一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
【变式3】在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；
当a＞0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．
故选：A．
【变式5】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的开口向上，顶点在y轴的负半轴上，一次函数y＝
ax+1的图象经过第一、二、三象限；
②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的开口向下，顶点在y轴的正半轴上，一次函数y＝ax+a的图象经过
第一、二、四象限．
故选：B．
题型03 y=ax2+k的图象上的点的特征
【典例1】点A（m，﹣98），B（n，﹣99）在函数y＝﹣2x2﹣k（k为常数）的图象上，则点A与点B的
位置描述正确的是（ ）
A．点A在点B的右侧 B．点A在点B的左侧
C．点A离y轴远 D．点B离y轴远
【答案】D
【解答】解：因为抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣k，
则抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，
所以抛物线上离对称轴越远的点，其函数值越小．因为﹣99＜﹣98，
所以点B离y轴远．
故选：D．
1
【变式1】已知a＜﹣1，点（a﹣1，y ）、（a，y ）、（a+1，y ）都在函数y = x2﹣2的图象上，则（
1 2 3 2
）
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 1 3 2 3 2 1 2 1 3
【答案】C
【解答】解：∵当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0，
1
而抛物线y= x2﹣2的对称轴为直线x＝0，开口向上，
2
∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小，
∴y ＞y ＞y ．
1 2 3
故选：C．
【变式2】点A（x ，y ），B（x ，y ）是抛物线y＝﹣2x2﹣2上的点，且|x |＞|x |，则y 与y 的大小关系
1 1 2 2 1 2 1 2
为（ ）
A．y ＝y B．y ＞y C．y ＜y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【答案】C
【解答】解：由条件可知抛物线开口向下，对称轴为y轴，抛物线上离对称轴越远的点，函数值越小，
∵|x |＞|x |，
1 2
∴y ＜y ，
1 2
故选：C．
【变式3】已知点（x ，y ），（x ，y ）均在抛物线y＝x2﹣1上，下列说法中正确的是（ ）
1 1 2 2
A．若y ＝y ，则x ＝x B．若x ＝﹣x ，则y ＝﹣y
1 2 1 2 1 2 1 2
C．若0＜x ＜x ，则y ＞y D．若x ＜x ＜0，则y ＞y
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】D
【解答】解：A、若y ＝y ，则x ＝﹣x ；
1 2 1 2
B、若x ＝﹣x ，则y ＝y ；
1 2 1 2
C、若0＜x ＜x ，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y ＜y ；
1 2 1 2
D、正确．
故选：D．题型04 y=ax2与y=ax2+k的平移
1 1
【典例1】将抛物线y=- x2 向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式为 y=- x 2 +3 ．
2 2
1
【答案】y=- x2+3．
2
1 1
【解答】解：将抛物线y=- x2 向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式为y =- x2+3．
2 2
1
故答案为：y=- x2+3．
2
【变式1】若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（ ）
A．y＝2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2﹣1
C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+1
【答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（0，1），
∴所得抛物线对应的函数关系式为y＝2x2+1．
故选：D．
【变式2】将抛物线y＝2x2+3平移后得到抛物线y＝2x2，平移的方法可以是（ ）
A．向下平移3个单位长度
B．向上平移3个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
【答案】A
【解答】解：平移的方法可以是向下平移3个单位长度．
故选：A．
【变式3】在平面直角坐标系中，平移抛物线y＝3x2得到y＝3x2+3，则平移方式可以是（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位【答案】C
【解答】解：平移抛物线y＝3x2得到y＝3x2+3，则平移方式是向上平移3个单位．
故选：C．
【变式5】把抛物线y＝x2向上平移2个单位，得到抛物线y＝ax2+c，则a、c的值分别是（ ）
A．1，2 B．1，﹣2 C．﹣1，2 D．﹣1，﹣2
【答案】A
【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到点的坐标为
（0，2），
所以平移后抛物线解析式为y＝x2+2，
所以a＝1，c＝2．
故选：A．
1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣3x2+1的图象开口方向是（ ）
A．向下 B．向上 C．向左 D．向右
【答案】A
【解答】解：y＝﹣3x2+1．
∵a＝﹣3＜0，
∴抛物线的开口向下．
故选：A．
2．抛物线y＝2x2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（0，﹣4） C．（﹣1，﹣2） D．（2，0）
【答案】B
【解答】解：二次函数的性质得抛物线y＝2x2﹣4的顶点坐标是（0，﹣4），
故选：B．
3．关于二次函数y＝﹣2x2+1，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向上
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
C．它的顶点坐标是（﹣2，1）
1
D．当x＝0时，y有最大值是-
2
【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝﹣2x2+1，a＝﹣2，
∴该函数图象开口向下，故选项A错误，
当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项B正确，它的顶点坐标为（0，1），故选项C错误，
当x＝0时，y有最大值1，故选项D错误，
故选：B．
4．把抛物线y＝x2﹣1向上平移3个单位可得抛物线是（ ）
A．y＝x2+3 B．y＝（x+3）2﹣1
C．y＝x2+2 D．y＝（x﹣3）2﹣1
【答案】C
【解答】解：由题知，
把抛物线y＝x2﹣1向上平移3个单位可得抛物线的解析式为y＝x2﹣1+3＝x2+2．
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵由二次函数y＝x2+2可知，对称轴为直线x＝0，a＞0，c＞0，
∴A图象符合题意，
故选：A．
6．已知二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】C
【解答】解：二次函数a＜0，c＞0，
∴一次函数y＝ax+c的图象一定经过第一、二、四象限，
故选：C．
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；
当a＞0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．
故选：D．
1
8．点 A（x ，y ），B（x ，y ）是抛物线y= x2+1上的点，且|x |＜|x |，则 y 与 y 的大小关系为
1 1 2 2 2 1 2 1 2
（ ）
A．y ＜y B．y ＞y C．y ＝y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【答案】A
【解答】解：由|x |＜|x |，
1 2
得A（x ，y ）到y轴的距离小于B（x ，y ）到y轴的距离，
1 1 2 2
1
由抛物线y= x2+1的对称轴为y轴，开口向上，
2
得y ＜y ．
1 2
故选：A．
m
9．已知mn＜0， ＞0，则y关于x的二次函数y＝mx2+n的图象可能是（ ）
n+1
A． B．C． D．
【答案】B
m
【解答】解：∵ ＞0，
n+1
∴m（n+1）＞0，
又∵mn＜0，
∴n（n+1）＜0，
∵n+1＞n，
∴n+1＞0，n＜0，
∴﹣1＜n＜0，
∴m＞0，
∴y＝mx2+n的图象开口向上，与y轴的交点在（0，﹣1）与（0，0）之间，
观察四个选项，只有B项的图象符合条件．
故选：B．
10．设点（﹣1，y ），（2，y ），（3，y ）是抛物线y＝﹣2x2+m上的三点，则y 、y 、y 的大小关系为
1 2 3 1 2 3
（ ）
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
3 2 1 1 3 2 3 1 2 1 2 3
【答案】D
【解答】解：∵抛物线解析式为y＝﹣2x2+m，
∴对称轴为y轴
∵（﹣1，y ）关于对称轴y轴对称点为（1，y ），
1 1
∴（1，y ）是抛物线y＝﹣2x2+m上点，
1
又∵a＝﹣2＜0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵1＜2＜3，点（1，y ），（2，y ），（3，y ）是抛物线y＝﹣2x2+m上的三点，
1 2 3
∴y ＞y ＞y ，
1 2 3
故选：D．
11．二次函数y＝x2﹣1的图象在其对称轴右侧的部分是 上升 的（填“上升”或“下降”）．
【答案】上升．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣1，a＝1＞0，
∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝0，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，
即二次函数y＝x2﹣1的图象在其对称轴右侧的部分是上升的．
故答案为：上升．
12．抛物线y＝ax2+c的对称轴为 直线 x ＝ 0 ．
【答案】直线x＝0．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c是由抛物线y＝ax2沿y轴平移得到，
∴抛物线y＝ax2+c的对称轴为直线x＝0．
故答案为：直线x＝0．
13．已知二次函数y=(a-1)xa2-2+3开口向下，则a＝ ﹣ 2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：由二次函数开口向下，
得a2﹣2＝2且a﹣1＜0，
得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）上有两点A（1，y ），B（3，y ），则y ＜ y （填“＞”“＜”或
1 2 1 2
“＝”）．
【答案】＜．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣1（a＞0），
∴该抛物线的开口向上，对称轴为y轴，
∵点A（1，y ），B（3，y ）在抛物线y＝ax2﹣1上，在对称轴的右侧y随着x的增大而增大．
1 2
∵1＜3，
∴y ＜y ，
1 2
故答案为：＜．
15．已知二次函数y＝ax2﹣3的图象经过点A（1，﹣1），当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为 ﹣ 3 ≤ y ≤ 5
．
【答案】﹣3≤y≤5．
【解答】解：把A（1，﹣1）代入y＝ax2﹣3中，
解得a＝2，
故二次函数解析式为y＝2x2﹣3，
由y＝2x2﹣3可知顶点坐标为（0，﹣3），
∵﹣1≤x≤2，
∴当x＝﹣1时，y＝﹣1，
当x＝2时，y＝5，
当x＝0时，y＝﹣3
∴﹣3≤y≤5．1 1
16．在同一平面直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y=- x2﹣1的图形．
3 3
（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图：
，
1 1
（1）y= x2+1与y=- x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，
3 3
1 1 1 1
y= x2+1与y=- x2﹣1的不同点是：y= x2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），y=- x2﹣1开口向下，
3 3 3 3
顶点坐标是（0，﹣1）；
1
（2）性质的相同点：开口程度相同，不同点：y= x2+1 当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，
3
y随x的增大而增大；
1
y=- x2﹣1当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
3
1
17．将二次函数y= x2 的图象向下平移3个单位长度可以得到一个新的抛物线．
2
（1）请你写出这个新抛物线的函数表达式；
（2）判断点A（4，5）是否在这个新抛物线上．
1
【答案】（1）y= x2﹣3；
2
（2）点A（4，5）在这个新抛物线上．
1
【解答】解：（1）由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y= x2的图象先向下平移3个
2
1
单位长度后所得新函数图象的表达式为y= x2﹣3．
2
1 1
（2）把点A（4，5）代入抛物线的函数表达式y= x2﹣3= ×42﹣3＝8﹣3＝5，
2 2∴可判断点A（4，5）在新抛物线上．
18．已知函数y＝（m+2）x|m|+5是关于x的二次函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象的两点A（1，y ），B（5，y ），则y 与y 的大小关系是 y ＜ y ．
1 2 1 2 1 2
【答案】（1）m＝2；
（2）y ＜y ．
1 2
【解答】解：（1）由题意可得：
{m+2≠0
，
|m|=2
解得：m＝2；
（2）由（1）知二次函数的解析式为y＝4x2+5，
∵4＞0，
∴该函数的对称轴为y轴，且开口向上，
∴在对称轴右边，y随x的增大而增大，
∵点A（1，y ），B（5，y ），
1 2
∴y ＜y ．
1 2
1
19．在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y= x2-1的图．
4
x … ﹣4 ﹣2 0 2 4 …
1 … …
y= x2-1
4
（1）补充表格中的y值；
1
（2）在坐标系中画出y= x2-1图象．
4【答案】（1）3，0，﹣1，0，3；
（2）作图见解析．
1
【解答】解：（1）当x=-4，y= ×(-4) 2-1=3；
4
1
当x=-2，y= ×(-2) 2-1=0；
4
1
当x=0，y= ×02-1=-1；
4
1
当x=2，y= ×22-1=0；
4
1
当x=4，y= ×42-1=3；
4
（2）将（1）中的每对x，y的对应值在平面直角坐标系中描出，再连线即可得到函数图象，如图：20．已知抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1交于点（m，3）．
（1）求m和n的值；
（2）求抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴；
（3）当x取何值时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小；
（4）函数y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把（m，3）代入y＝2x﹣1得2m﹣1＝3，解得m＝2，
把（2，3）代入y＝2x2+n得2•4+n＝3，解得n＝﹣5；
（2）抛物线的解析式为y＝2x2﹣5，它的顶点坐标为（0，﹣5），对称轴为y轴；
（3）当x＜0时，二次函数y＝2x2﹣5中y随x的增大而减小；
（4）有．
{y=2x-1 {x=2 {x=-1
解方程组 得 或 ，
y=2x2-5 y=3 y=-3
所以函数y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1的图象还有一个交点坐标为（﹣1，﹣3）．
