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第24章 圆单元提升卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24九年级·云南红河·期末）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D是圆上A，C之
间的一点，A´D=2D´C，BD与OC相交于点E，则∠ODB的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．15°
2．（3分）（23-24·江苏南京·三模）如图，⊙O与矩形ABCD的三边AB、BC、CD分别相切于点
E、F、G，连接OB、OD，OB=4，OD=3，则AB的长为（ ）
A．5 B．2❑√2+2 C．4 D．2❑√2+1
3．（3分）（23-24九年级·全国·专题练习）如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P
点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（ ）A．1 B．❑√2 C．2 D．无法计算
4．（3分）（23-24九年级·山东威海·期末）如图，CD是⊙O的弦，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对
折后劣弧上的一点，若∠A=2∠B，则∠B的度数是（ ）
A．100° B．80° C．60° D．50°
5．（3分）（23-24九年级·内蒙古赤峰·阶段练习）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，
∠ACB=40°，点D是劣弧BC上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
6．（3分）（23-24九年级·江苏南京·期中）如图，圆内接正九边形两条对角线AB,CD相交，则∠1的度
数是（ ）A．45° B．54° C．60° D．72°
7．（3分）（23-24九年级·山东聊城·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将
Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为B´D，则图中阴影部分的面积是
（ ）
π 2π 2π
A． B． C． −2 D．2
3 3 3
8．（3分）（23-24九年级·江苏连云港·期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，BC=3．劣
弧BC沿弦BC翻折，刚好经过圆心O．当对角线BD最大时，则弦AB的长为（ ）
3
A．❑√6 B．2❑√3 C． D．2❑√2
2
9．（3分）（23-24·吉林延边·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O切于点A，点C在OB上，
连接PC与⊙O交于点D，过点C作CE∥AP交AD的延长线于点E．若CD=AD=3，则DE的长为
（ ）A．2 B．2❑√2 C．3 D．2❑√3
10．（3分）（23-24九年级·山东烟台·期末）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C是圆上不与A、B重
合的点，CD平分∠ACB，交⊙O于D，BE平分∠ABC，交CD于点E，CD与AB交于点F．以下说
法：①点D是弧AB的中点；②AD=DE；③∠ABE=∠BDC；④若AD=AF，则∠BAC=22.5°．其中
正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24九年级·黑龙江七台河·期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，
CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠OCD= ．
12．（3分）（23-24九年级·湖北·期末）如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下
的扇形围成一个圆锥，若围成圆锥的底面半径为1，则该圆形铁皮⊙O的直径是 ．13．（3分）（23-24九年级·四川南充·期末）图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形
绕其中心最少旋转45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正六边形绕其中心
最少旋转 °，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为2，则所得正
八边形的面积为 ．
14．（3分）（23-24九年级·浙江绍兴·期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC于点
D，OE⊥AB于点E，连结DE，若AB=4，则DE的长为 ．
15．（3分）（23-24·海南海口·模拟预测）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与弦AB相交于点C，
OB⊥OP，若OB=3，OC=1，则PA的长为 ．
16．（3分）（23-24九年级·山东淄博·期末）如图，点P是正方形ABCD外接圆的劣弧AD上的一点，则PA+PC
代数式 的值是 ．
PB
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24九年级·湖北十堰·期中）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且
BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E．
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)若BC=4，DE=3，求⊙O的半径长．
18．（6分）（23-24九年级·浙江温州·期末）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足
为D，A´B=A´E，BE分别交AD，AC于点F，G．
(1)求证： FA=FG；
(2)若BD=DO=3，求弧EC的长度．
19．（8分）（23-24九年级·湖北武汉·期末）如图1，AD，BC是⊙O的弦，且AD=BC，连接AB，CD
．(1)求证：AB=CD；
(2)如图2，连接BD，若B´D=A´B+C´D，BD=24，AB=4❑√13，求⊙O的半径．
20．（8分）（23-24·宁夏银川·模拟预测）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，
∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE交于点F．
(1)求证：CF为⊙O的切线；
(2)填空：
①若AB=4，当OB=BF时，BE=______；
②当∠CAB的度数为______时，四边形ACFD是菱形．
21．（8分）（23-24九年级·天津宁河·期末）已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ACB=68°，D是
⊙O上的点．
(1)如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；
(2)如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．22．（8分）（23-24·山东潍坊·中考真题）如图，正方形ABCD内接于⊙O，在A´B上取一点E，连接AE
，DE．过点A作AG⊥AE，交⊙O于点G，交DE于点F，连接CG，DG．
(1)求证：△AFD≌△CGD；
(2)若AB=2，∠BAE=30°，求阴影部分的面积．
23．（8分）（23-24·陕西西安·二模）【问题提出】
（1）如图①，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，△ACD为等边三角形，AD=4，则线段BD的长为
___________；
【问题解决】
（2）如图②，在等腰直角△ABC中，∠B=90°,BC=AB=2，以AC为直径作半圆O，点D为A´C上一
动点，求点B、D之间的最大距离；
【问题探究】
（3）一次手工制作课程中，老师要求小明和小丽组制作一种特殊的部件，部件的要求如图③，部件是由
直角△ABC以及弓形BDC组成，其中∠B=90°,AB=4,BC=6.4,DE=2.4，点E为BC的中点，
DE⊥BC，这时候小明和小丽在讨论这个部件，其中小丽说点A到B´C的最大距离是点A、D之间的距
离，小明说不对，你认为谁的说法正确？请说明理由，并求出点A到B´C的最大距离．
