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第 07 讲 章末检测二
一、单选题
1、（2022·山东日照·二模）若a，b，c为实数，且 ， ，则下列不等关系一定成立的是
（ ）
A． B． C． D．
2、（2021·浙江高三期末）设一元二次不等式 的解集为 ，则 的值为（
）
A． B． C． D．
3、（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4、（2023·山西·统考一模）近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不
间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格
升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，
则下列说法正确的是（ ）
A．方案一更经济 B．方案二更经济
C．两种方案一样 D．条件不足，无法确定
5、（2023·广东潮州·高三统考期末）正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数
的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
6、（山东省青岛市2020-2021学年高三模拟）“ ”的充要条件是（ ）A． B． C． D．
x2 m3x3m0
x 3
7、（2021·山东威海市·高三期末）若关于 的不等式 的解集中恰有 个正整数，则
m
实数 的取值范围为（ ）
2,1 3,4 5,6 6,7
A． B． C． D．
8、（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力
争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研
部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y
（单位：万元）与处理量x（单位：吨） 之间的函数关系可近似表示为
，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（ ）
A．120 B．200 C．240 D．400
二、多选题
9、（2022年湖南邵阳市高三月考试卷）已知实数 ， ， 满足 ，则下列说法正确的是（
）
A. B.
C. D. 的最小值为4
10、（2022年湖南湘阴县知源高级中学高三月考试卷）已知关于x的不等式 的解集为
，则（ ）
A.B. 不等式 的解集是
C.
D. 不等式 的解集为
11、（2022·广东省梅江市梅州中学10月月考）已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
12、（2022年重庆市北山中学高三月考试卷）. 下列叙述不正确的是（ ）
A. 的解是
B. “ ”是“ ”的充要条件
C. 已知 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
D. 函数 的最小值是
三、填空题
13、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）不等式 的解集为___________.
14、（2022·湖北·一模）某校生物兴趣小组为开展课题研究，分得一块面积为32 的矩形空地，并计划在
该空地上设置三块全等的矩形试验区（如图所示）.要求试验区四周各空0.5 ，各试验区之间也空0.5 .则
每块试验区的面积的最大值为___________ .
15、(2022·沭阳如东中学期初考试)已知正实数a，b满足ab－b＋1＝0，则＋4b的最小值是_______．
16、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知x＞0，y＞0，且 ，则 的取值范围是___________．
四、解答题
17、（2020·上海高一专题练习）求下列函数的最小值
（1） ；
（2） .
18、(2022·江苏连云港灌云县第一中学10月月考)
已知关于 的不等式 的解集为 或 .
（1）求 、 的值；
（2）当 ， 且满足 时，有 恒成立，求实数 范的围.
19、(2022·江苏镇江期中)(本小题满分12分)设函数(a，b∈R，a≠0)，关于x的不等式f(x)＜k(k为常数)的
解集为(－3，1)．
(1)若k＝0，求实数a，b的值；
(2)当x∈[1，3]时，f(x)＜x－2恒成立，试求a的取值范围．
20、 (本小题满分12分)某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，
池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．
(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，
并求出最低总造价．
21、（2020·泰州市第二中学高二月考）关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0
（1）若a=－2解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0
（2）若a>0解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0
22、 (本小题满分13分)
已知函数 ，对任意的 ，恒有 ．
(1)证明：当 时， ；
(2)若对满足题设条件的任意 ，不等式 恒成立，求 的最小值．
