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2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）
第 12 练 函数的图像（精练）
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
2.会画简单的函数图象.
3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
一、单选题
1．（2023·天津·高考真题）已知函数 的部分图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在 上的
函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且 ，由 且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当 时 、 ，即A、C中 上函数值为正，排除；
故选：D
2．（2022·天津·高考真题）函数 的图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分析函数 的定义域、奇偶性、单调性及其在 上的函数值符号，结合排除法可得出合
适的选项.
【详解】函数 的定义域为 ，
且 ，
函数 为奇函数，A选项错误；又当 时， ，C选项错误；
当 时， 函数单调递增，故B选项错误；
故选：D.
3．（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设 ，则 ，故排除B;
设 ，当 时， ，
所以 ，故排除C;
设 ，则 ，故排除D.
故选：A.
4．（2022·全国·高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除BD；
又当 时， ，所以 ，排除C.
故选：A.
【A级 基础巩固练】
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）函数 的部分图象大致为（ ）A． B．
C． D．
2．（2024·四川南充·二模）已知函数 ，则函数 的图象（ ）
A．关于点 对称 B．关于点 对称 C．关于点 对称 D．关于点
对称
3．（2024·湖北·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24高三上·河北邢台·期末）已知函数 ，则函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．5．（2024·四川成都·三模）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·上海奉贤·二模）已知函数 ，其中 ， ，其中 ，则图象如
图所示的函数可能是（ ）．
A． B．
C． D．
7．（2024·辽宁抚顺·三模）函数 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
8．（23-24高三上·贵州遵义·阶段练习）已知函数 ，若函数 有3个零点，
则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（23-24高三上·甘肃平凉·阶段练习）已知函数 ，若 ，且
，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·湖南岳阳·二模）设函数 在 上的最小值为 ，函数 在 上的
最大值为 ，若 ，则满足条件的实数 可以是（ ）
A． B． C．D．
三、填空题
11．（2023·上海宝山·一模）设 为常数，若 ，则函数 的图象必定不经过第
象限
12．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）函数 的对称中心是 ．
13．（22-23高二下·陕西西安·期中）直线 与函数 图象的交点个数为 ．
14．（23-24高三上·黑龙江·阶段练习）把函数 的图象向右平移1个单位，再把横坐标缩小为
原来的 ，所得图象的函数解析式是 .
15．（2023高三·全国·专题练习）函数 的图象与 的图象关于 轴对称，再把 的图象
向右平移1个单位长度后得到函数 的图象，则 .
16．（22-23高一上·内蒙古包头·期末）函数 ，若函数 ，有三个不同的零点，
则实数m的取值范围是 ．
【B级 能力提升练】
一、单选题
1．（2024·广西·模拟预测）已知函数 ， ，如图为函数 的图象，则 可
能为（ ）A． B．
C． D．
2．（2024·陕西西安·模拟预测）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·河北·模拟预测）已知函数 ，则下列函数为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·浙江温州·三模）已知函数 ，则关于 方程 的根个数不可
能是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线 在初始位置与等边 的底边重合，之后 开始在平面上按逆时
针方向绕点 匀速转动（转动角度不超过 ），它扫过的三角形内阴影部分的面积 是时间 的函数．这
个函数的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
二、多选题
6．（2024高三·全国·专题练习）（多选）某学习小组在研究函数f（x）＝ 的性质时，得出了如下结
论，其中正确的结论是 （ ）
A．函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称
B．函数f（x）在（－2，0）上单调递增
C．函数f（x）在[0，2）上的最大值为－
D．方程f（x）－x＝0有2个不同实根
7．（2024·安徽合肥·一模）函数 的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
三、填空题
8．（21-22高三上·陕西渭南·阶段练习）把函数 的图象向左平移 ( )个单位长度后，所得
图象对应的函数 在 上单调递增，则 的取值范围为 .
9．（2024·全国·模拟预测）方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围为 ．
【C级 拓广探索练】
一、单选题
1．（2024·河南·模拟预测）在棱长为1的正四面体 中，P为棱 （不包含端点）上一动点，过点P
作平面 ，使 ， 与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设 ，则 的面
积S随x变化的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数 的图象在区间内恰好有 对关于 轴对称的点，则 的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
3．（2024高三·北京·专题练习）已知函数 ，则下列说法正确的有 .
①函数 的值域为 ；
②方程 有两个不等的实数解；
③不等式 的解集为 ；
④关于 的方程 的解的个数可能为 .
