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专题 25.2 概率初步（直通中考）（专项练习）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1．（2024·湖北武汉·中考真题）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，
这个事件是（ ）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
2．（2024·湖北·中考真题）下列各事件是，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B．某同学投篮球，一定投不中
C．经过红绿灯路口时，一定是红灯 D．画一个三角形，其内角和为
3．（2024·辽宁·中考真题）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除
颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 的是（ ）
A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球
4．（2024·四川内江·中考真题）如图所示的电路中，当随机闭合开关 、 、 中的两个时，灯泡能发
光的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·福建·中考真题）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我
国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不
同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·山西·中考真题）彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促
进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为 ，则下列说法正确的是（ ）A．买 张这种彩票，不可能中奖 B．买 张这种彩票，可能有 张中奖
C．买 张这种彩票，一定有 张中奖 D．若 人每人买 张这种彩票，一定会有一人中奖
7．（2024·贵州·中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下
列说法正确的是（ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次
8．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘 内，若飞锤落在镖盘内
各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·广东深圳·中考真题）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一
些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），
夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬
季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季
的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·山东东营·中考真题）如图，四边形 是平行四边形，从① ，② ，③
，这三个条件中任意选取两个，能使 是正方形的概率为（ ）A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024·山东济南·中考真题）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，
当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．
12．（2024·四川雅安·中考真题）将 ， ， ，0， ， 这6个数分别写在6张同样的卡片上，从
中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ．
13．（2024·四川资阳·中考真题）一个不透明的袋中装有 个白球和 个红球，这些球除颜色外无其他差
别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为 ，则 ．
14．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，
恰好摸到绿球的概率是 ，则袋子中至少有 个绿球．
15．（2024·安徽·中考真题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的 个球，其中 个黄球、 个白球和
个红球．从袋中任取 个球，恰为 个红球的概率是 ．
16．（2024·山东德州·中考真题）衣中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，
若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是 ．
17．（2024·内蒙古·中考真题）如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙
悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡
片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为 ．18．（2024·江苏扬州·中考真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次
50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
数
盖面朝上次
28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
数
盖面朝上频
0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530
率
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（本小题满分8分）（2024·江苏徐州·中考真题）不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球
除颜色外无其他差别．
(1)甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为______；
(2)甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜
色球的概率．
20．（本小题满分8分）（2024·山东青岛·中考真题）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选
派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．
规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放
在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到
的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．
(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．21．（本小题满分10分）（2024·江苏镇江·中考真题）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红
球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各
自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续
做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
(1)__________图能更好地反映各组试验的总次数，__________图能更好地反映各组试验摸到红球的频数
（填“A”或“B”）；
(2)求实践组摸到黄球的频率；
(3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？
22．（本小题满分10分）（2024·四川资阳·中考真题）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻
文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情
况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两
幅不完整的统计图：(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画
树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
23．（本小题满分10分）（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服
务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，
该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须
选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)参加本次问卷调查的学生共有______人．
(2)在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图．
(3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请
用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．24．（本小题满分12分）（2024·江苏无锡·中考真题）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安
全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的
分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方
式合理的是______；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据
整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度 频率
0.04
0.45
0.30
0.09
合计 1
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的 ______；②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于 的麦穗在该试验田里所占比例为多少．参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A B B A C D A
1．A
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，
也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可．
【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；
B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；
C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；
D、画一个三角形，其内角和为 ，是必然事件，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到
答案．
【详解】解：A、摸出白球的概率为 ，不符合题意；
B、摸出红球 ，符合题意；
C、摸出绿球 ，不符合题意；
D、摸出黑球 ，不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共有6
种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关 和 ， 和 时，灯泡能发光，
画树状图如下：共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种，
∴灯泡能发光的概率为 ，
故选：A．
5．B
【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知，共有6种不同情况，和是偶数的共有2种情况，故和是偶数的概率是
，
故选：B
6．B
【分析】本题考查了概率的意义，根据概率的意义，反映了事件发生的机会的大小，不一定会发生，解
题的关键是正确理解概率的意义．
【详解】 、买 张这种彩票，可能中奖，原选项不符合题意；
、买 张这种彩票，可能有 张中奖，可能会发生，原选项符合题意；
、买 张这种彩票，不一定有 张中奖，原选项不符合题意；
、 人每人买 张这种彩票，不一定会有一人中奖，原选项不符合题意；
故选： ．
7．A
【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的
大小，机会大也不一定发生，据此求解即可．【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义
可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；
小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；
小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误
故选；A．
8．C
【分析】本题考查几何概率的知识，求出小正方形的面积是关键．设 ，则圆的直径为 ，求出
小正方形的面积，即可求出几何概率．
【详解】解：如图：连接 ， ，设 ，则圆的直径为 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴小正方形的面积为： ，
则飞镖落在阴影区域的概率为： ．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了概率公式．根据概率公式直接得出答案．
【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，
则抽到的节气在夏季的概率为 ，
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了正方形的判定，用概率公式求概率，掌握正方形的判定方法和概率公式是解题的关
键．
根据从① ，② ，③ ，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．再根据概率公式
求解即可．
【详解】解：从① ，② ，③ ，这三个条件中任意选取两个，共有①②、①③、
②③，3种方法，由正方形的判定方法，可得①②、①③共有2种可判定平行四边形是正方形．
∴ ，从① ，② ，③ ，这三个条件中任意选取两个，能使 是正
方形的概率为 ．
故选：A．
11．
【分析】根据简单地概率公式计算即可．
本题考查了简单地概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，一共有4种等可能性，其中红色的等可能性只有1种，
故当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．
故答案为： ．
12．
【分析】本题考查概率的求法与运用，有理数与无理数的识别，一般方法：如果一个事件有n种可能，
而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．先根据无理数
的定义得到取到有理数的有 ， ，0，3.14这4种结果，再根据概率公式即可求解．
【详解】解：将 ， ， ，0， ，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌
上，任取一张，有6种等可能结果，其中取到有理数的有 ， ，0，3.14这4种结果，
所以取到有理数的概率为 ，
故答案为： ．
13．【分析】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．根据概率公式
即可求解．
【详解】解：从袋中随机取出一个球是白球的概率为 ，
，
解得： ，
故答案为： ．
14．3
【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有 个，则根据概率
计算公式得到球的总数为 个，则白球的数量为 个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即
可．
【详解】解：设袋子中绿球有 个，
∵摸到绿球的概率是 ，
∴球的总数为 个，
∴白球的数量为 个，
∵每种球的个数为正整数，
∴ ，且x为正整数，
∴ ，且x为正整数，
∴x的最小值为1，
∴绿球的个数的最小值为3，
∴袋子中至少有3个绿球，
故答案为：3．
15．
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关
键．
【详解】解：画树状图如下：由树状图可得，共有 种等结果，其中恰为 个红球的结果有 种，
∴恰为 个红球的概率为 ，
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，
概率=所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有9种等可能结果，其中它们取自同一套的有3种可能，再由概率公式求解即可．
【详解】解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能，
∴它们取自同一套的概率为 ，
故答案为： ．
17．
【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．先画出树状图，从而可得随机两
次取出卡片的所有等可能的结果，再找出两次取到相同图案的卡片的结果，然后利用概率公式求解即可
得．
【详解】解：将这4张卡片记为 ，画出树状图如下：
由图可知，随机两次取出卡片的所有等可能的结果共有16种，其中，两次取到相同图案的卡片的结果有
4种，则两次取到相同图案的卡片的概率为 ，
故答案为： ．
18．0.53
【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次
数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．根据图表中数据解答本题即可．
【详解】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，
故答案为：0.53
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了列表法与树状图法，熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到相同颜色的小球的情况数，即可求出所求的概
率．
【详解】（1）解：摸到红球的概率为： ；
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两人都摸到相同颜色的小球的有4种情况，
∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为： ．
答：两人摸到相同颜色球的概率为 ．
20．(1)
(2)树状图见解析，该游戏对双方公平
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）画出树状图得到所有符合题意的等可能性的结果数，再分别找到两次数字之和大于4和小于4的结果，再依据概率计算公式计算出两人获胜的概率即可得到结论．
【详解】（1）解：∵一共有3张牌，其中写有数字1的牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同，
∴小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 ，
故答案为： ；
（2）解：画树状图如下所示：
由树状图可知，一共有6种（和为4的不符合题意）等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4
的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种，
∴小明获胜的概率为 ，小红获胜的概率为 ，
∴小明和小红获胜的概率相同，
∴该游戏对双方公平．
21．(1) ， ；
(2) ；
(3)实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．
【分析】本题主要考查了频率分布直方图，概率的计算公式，解题关键是正确判断．
（1）直接判断得 图能更好地反映各组试验的总次数， 图能更好地反映各组试验摸到红球的频数；
（2）用频率公式可得 ；
（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．
【详解】（1）解： 图能更好地反映各组试验的总次数， 图能更好地反映各组试验摸到红球的频数；
故答案为： ， ．
（2）解：实践组摸到黄球的频率 ；
（3）解：实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．
22．(1)400，见解析
(2)800名(3)见解析，
【分析】（1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的
人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可；
（2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘除全校人数即可求解；
（3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，
再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：由图可得， （名），
∴D等级的人数为： （名），
补全条形统计图如下所示：
故答案为：400；
（2）解： （名），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，
∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为 ．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体、用树状图或列表法求概率、概率公式，
根据统计图中的信息求得样本总数是解题的关键．
23．(1)(2) ，作图见解析
(3)
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或画树状图法求概率；
（1）根据 组的人数除以占比得出总人数；
（2）根据总人数求得 组的人数，进而求得占比，以及补全统计图；
（3）根据列表法或画树状图法求概率，即可求解．
【详解】（1）解：参加本次问卷调查的学生共有 （人）；
（2）解：A组人数为 人
A组所占的百分比为：
补全统计图如图所示，
（3）画树状图法如下图
列表法如下图
A B C D
A
B
C
D
由树状图法或列表法可以看出共有12种结果，它们出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的
情况有两种．∴P（选中的2个社团恰好是B和C） ．
24．（1） （2） 0.12，频数分布直方图见详解 （3）
【分析】本③题主要考①查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图的相关知识，掌握抽样调查以及读懂
频数分布直方图是解题的关键．
（1）根据抽样调查的特点回答即可．
（2）①用1减去其他频率即可求出m的值．②先求出麦穗长度频率分布在 之间的频数，然后
即可补全频数分布直方图
（3）把长度不小于 的麦穗的频率相加即可求解．
【详解】解：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，
∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，
故答案为：③
（2）①频率分布表中的 ，
故答案为：0.12，
②麦穗长度频率分布在 之间的频数有： ，
频数分布直方图补全如下：
（3） ，
故长度不小于 的麦穗在该试验田里所占比例为 ．
