文档内容
第 18 讲 章末检测三
一、单选题
1、（2022·山东烟台·高三期末）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2、(2022·江苏淮安市六校第一次联考)已知函数f(x)＝，则f(－2022)＝（ ）．
A．－2 B．2 C．5 D．3
3、（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、（2022·江苏无锡·高三期末）已知函数 ，则函数 的图象可能是（
）
A． B．
C． D．
5、（2022·山东枣庄·高三期末）良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省
立西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现．这里的巨型城址，面积近630万平方米，
包括古城、水坝和多处高等级建筑．国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，
终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裏泥）上提取的
草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的 ．已知经过x年后，碳14的残
余量 ，碳14的半衰期为5730年，则以此推断此水坝大概的建成年
代是（ ）．（参考数据： ）
A．公元前2893年 B．公元前2903年
C．公元前2913年 D．公元前2923年
6、（2022·江苏通州·高三期末）函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实
数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝
2
（ ）
A．4097 B．4107 C．5119 D．5129
7、（2022·山东烟台·高三期末）若定义在R上的奇函数 在 上单调递减，且 ，则满足
的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8、(2022·江苏南京市二十九中学高三10月月考)设 ， ， ，则 的大小关
系为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9、（2022·江苏海安·高三期末）下列函数在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．C． D．
x x
10、（2022·山东青岛·高三期末）已知函数f (x)= − 为偶函数，则（ ）
2x+1 a
A．a=2
f x 0,
B． 在区间 上单调递增
f x
C． 的最大值为0
1
D．f (x)>− 的解集为(−1,1)
6
11、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，
则称这两函数为“伙伴函数”.下列函数中与函数f (x)=x4不是“伙伴函数”是（ ）
x2 x2
A．y=2|x|−1 B．y= C．y= +cosx−1 D．y=ln|x|
1+x2 2
12、（2022·江苏无锡·高三期末）高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.
有这样一个函数就是以他名字命名的：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函
数，又称为取整函数.如： ， .则下列结论正确的是（ ）
A．函数 是 上的单调递增函数
B．函数 有 个零点
C． 是 上的奇函数
D．对于任意实数 ，都有
三、填空题
13、（2022·江苏海门·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f (x)=__________．
f x fx0
① 为偶函数；②f (x x )=f (x )+f (x )；③当x∈(0,+∞)时， .
1 2 1 2
f x x0,1
14、（2022·江苏宿迁·高三期末）设函数 的定义域为R，满足f (x+1)=2f (x)，且当 时，
(7)
f (x)=x2−x，则f 的值为__________.
215、（2022·山东青岛·高三期末）已知 是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f (x)=2x−2，则不等式
f (x)≤2的解集是_______；
16、（2022·广东茂名·一模）已知函数 ，若 均不相等，且
，则 的取值范围是___________
四、解答题
f (x) f(−1)=f(3)=3,f(1)=−1
17、已知二次函数 满足 ．
f (x)
（1）求 的解析式；
f (x) f (a+1)
（2）若 在 上有最小值 ，最大值 ，求a的取值范围．
18、（2022·湖南省岳阳县第一中学高三月考）已知 ．
（1）求 的值域．
（2）若 对任意 和 都成立，求 的取值范围．
19、（2021·江苏徐州高三开学初）函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
（1）确定 的解析式；
（2）判断 在 上的单调性，并证明你的结论；（3）解关于t的不等式 ．
20、(2022·沭阳如东中学期初考试)(10分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注
水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，1小时内供水总量为吨(0≤t≤24)．
(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?
(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水
紧张现象?
21、(2022·沭阳如东中学期初考试)(12分)
已知函数)为奇函数．
(1)求实数a的值并证明函数f(x)的单调性；
(2)解关于m不等式：．
22、（2021·浙江高三期末）设函数 ．（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，设 ，求 在 上的最小值．
