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第 23 练 空间中的垂直关系
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．下列说法中可以判断直线 平面 的是（ ）
A．直线l与平面 内的一条直线垂直 B．直线l与平面 内的两条直线垂直
C．直线l与平面 内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面 内的无数条直线垂直
2．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
3．自二面角棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角αlβ的平面角，则必须具有条件
（ ）
A．AO⊥BO，AO α，BO β B．AO⊥l，BO⊥l
C．AB⊥l，AO α，BO β D．AO⊥l，BO⊥l，且AO α，BO β
⊂ ⊂
4．在长方体 ⊂ ⊂ 中，点E为 的中点， ，且⊂ ⊂ ，则异面
直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．点 是平面 外一点，且 ，则点 在平面 上的射影一定是
的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6．如图，正方体 中，下面结论错误的是（ ）
A． 平面B． 与平面 所成的角为
C． 平面
D．异面直线 与 所成的角为
7．下面的说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．如果平面 内存在无数条直线和平面 平行，那么 .
C．如果平面 ，那么在平面 内存在直线不垂直与平面 .
D．如果直线 和平面 内的无数条直线垂直，那么 .
8．已知圆锥的两条母线 ，且SA与SB的夹角 ， 的面积为 ，
圆锥的母线SA与圆锥的底面圆O所成的角为 ，则圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，正方体 中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC， ，
AD的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．AE与CD异面 B． C． D． 平面
10．如图所示，已知四边形ABCD是由一个等腰直角三角形ABC和一个有一内角为30的
直角三角形ACD拼接而成，将△ACD绕AC边旋转的过程中，下列结论中可能成立的是（
）
A．CD⊥AB B．BC⊥AD C．BD⊥AB D．BC⊥CD
11．如图，已知正方体 ，则四个推断正确的是（ ）A． 与 所成的角为45° B．
C．平面 平面 D．平面 平面
12．如图，若 为正六棱台， ， ， 则下列说法
正确的是（ ）
A．
B． 平面
C． 平面
D．侧棱与底面所成的角为
三、解答题
13．如图：四棱锥 中,
(1)证明： ⊥平面 ；
(2)求点 到平面 的距离.
14．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E
是PC的中点．(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
15．长方体 中．
(1)求证：平面 平面 ；
(2)若此长方体 ， ， ，求平面 到平面 的距离．
16．如图， 是圆锥的顶点， 是底面圆心， 是底面圆的一条直径，且点 是弧 的
中点，点 是 的中点， ， ．
(1)求圆锥的表面积；(2)求证：平面 平面 ．
17．如图，四棱锥 中， 面 ，底面 为菱形，
，M是 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求二面角 的余弦值．
