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第 23 讲 导数中的构造问题（微专题）
题型一 构造函数的比较大小
例1、（2023·广东·校联考模拟预测）已知 ， ， ，则下列结论
中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
变式1、（东莞市高三期末试题）已知实数a，b满足 ，则下列选项中一定正确的是（
）
A. B. C. D.
变式2、（2023·江苏南京·校考一模）已知 是自然对数的底数，设
，则（ ）
A． B． C． D．
变式3、（清远市高三期末试题）（多选题）设 ， ， ， ，则（
）
A. B. C. D.
变式4、（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
题型二 构造函数的研究不等式问题
例2、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）（多选题）利用“ ”可得到许多与n（ 且
）有关的结论，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．变式1、（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）设 是定义在R上的连续的函数 的导函数，
（e为自然对数的底数），且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
变式2、（2022·山东德州·高三期末）设函数 在 上的导函数为 ，若 ，
， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
变式3、（2022·湖南·麻阳苗族自治县第一中学高三开学考试）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
变式4、（2022·湖北武昌·高三期末）已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确
的是（ ）
A． B． C． D．
题型三 构造函数的研究含参的范围
例3、（2022·湖北江岸·高三期末） 满足 ，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
变式1、（2022·江苏海门·高三期末）已知函数 有三个零点，则实数 的取值范围是（
）
A．(0， ) B．[0， ) C．[0， ] D．(0， )
变式2、（2023·广东揭阳·校考模拟预测）已知函数 ， ，若存在 ，（ ），使得 ，（ ），则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
.变式3、（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）已知 ， ，其中 ，
若 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
变式4、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知函数 ，若存在 使
得关于 的不等式 成立，则实数 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
