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第 26 讲 圆的方程
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、知识梳理
1.圆的定义和圆的方程
定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合
(x－a)2＋(y－b)2＝ 圆心C(a，b)
标准
r2(r＞0) 半径为r
方
x2＋y2＋Dx＋Ey＋ 充要条件： D 2 ＋ E 2 － 4 F ＞ 0
程
一般 F＝0 圆心坐标：
(D2＋E2－4F＞0) 半径r＝
2.点与圆的位置关系
平面上的一点M(x ，y )与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：
0 0
(1)|MC|＞r M在圆外，即(x －a)2＋(y －b)2＞r2 M在圆外；
0 0
(2)|MC|＝r M在圆上，即(x －a)2＋(y －b)2＝r2 M在圆上；
⇔ 0 0 ⇔
(3)|MC|＜r M在圆内，即(x －a)2＋(y －b)2＜r2 M在圆内.
⇔ 0 0 ⇔
⇔ ⇔
二、考点和典型例题
1、圆的方程
【典例1-1】已知圆方程 的圆心为（ ）
A． B． C． D．
【典例1-2】当圆 的圆心到直线 的距离最大时，
（ ）
A． B． C． D．
【典例1-3】过点（7，-2）且与直线 相切的半径最小的圆方程是（ ）
A． B．
C． D．
【典例1-4】已知直线 ： 恒过点 ，过点 作直线与圆C：
相交于A，B两点，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
【典例1-5】与圆C： 关于直线 对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2、与圆有关的最值问题
【典例2-1】已知直线 与圆 有两个不同的交点，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例2-2】已知点 是圆 上的动点，则 的最大值为
（ ）
A． B． C．6 D．5
【典例2-3】已知 是圆 上一个动点，且直线 与直
线 相交于点 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【典例2-4】如图，P为圆O：x2+y2＝4外一动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分
别为A，B，∠APB＝120°，直线OP与AB相交于点Q，点M（3， ），则|MQ|的最小值
为（ ）
A． B．2 C． D．
【典例2-5】已知圆 ： ，点 是直线 上的动点，过 作圆的
两条切线，切点分别为 ， ，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
3、与圆有关的轨迹问题
【典例3-1】正三角形OAB的边长为1，动点C满足 ，且 ，
则点C的轨迹是（ ）
A．线段 B．直线 C．射线 D．圆
【典例3-2】直线 与圆 相交于A，B两点，O为圆心，
当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程．
【典例3-3】已知圆 ，直线l满足___________（从①l过点 ，②l斜率
为2，两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），且与圆C交于A，B两点，求
AB中点M的轨迹方程.
【典例3-4】已知线段AB的端点B的坐标是 ，端点A在圆 上
运动．(1)求线段AB的中点P的轨迹 的方程；
(2)设圆 与曲线 的两交点为M，N，求线段MN的长；
(3)若点C在曲线 上运动，点Q在x轴上运动，求 的最小值．
