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专题5.27 相交线与平行线（直通中考）（提升练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图， 是 的平分线， ， ，则 的度
数是（ ）
A．50° B．40° C．35° D．45°
2．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内， ，
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2017·湖北十堰·中考真题）（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（
）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（2023·广西·统考中考真题）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果
，那么 的度数是（ ）A． B． C． D．
5．（2021·湖南娄底·统考中考真题）如图， ，点 在 边上，已知
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·湖南·统考中考真题）如图，直线 被直线 所截，已知 ，则 的大小为
（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏盐城·统考中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则 与
的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角
8．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么 的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019·贵州毕节·统考中考真题）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，
点C到边AB所在直线的距离是( ）
A．线段CA的长度 B．线段CM的长度
C．线段CD的长度 D．线段CB的长度
10．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学
的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，
置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法
线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”．为了探清一口深井的底部
情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线 与地面 所成夹角
时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜 与地面的夹
角 （ ）
A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2015·广西梧州·统考中考真题）如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,
则∠AON的度数为 .
12．（2021·青海·统考中考真题）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是 ．
13．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图， ，则 度．
14．（2018·湖南衡阳·中考真题）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的
度数为 ．
15．（2011·湖北鄂州·中考真题）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长
之和为 ．16．（2019·湖北黄冈·统考中考真题）如图，直线 ，直线 分别与 相交于点 、点
， 平分 ，已知 ，则 的度数为 ．
17．（2019·广东广州·统考中考真题）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，
PC=7cm，则点P到直线l的距离是 cm.
18．（2018·内蒙古通辽·中考真题）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有
一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2015·江苏宿迁·统考中考真题）如图，已知 ．
求证： ．20．（8分）（2016·山东淄博·中考真题）如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中
∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
21．（10分）（2011·广西·七年级统考期中）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，
∠C＝∠D．
试说明：AC∥DF．
解：因为 ∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3，∠2=∠4（ ）
所以∠3＝∠4（等量代换）
所以 ∥ （ ）
所以 ∠C＝∠ABD，（ ）
又因为 ∠C＝∠D（已知）
所以∠D=∠ABD（等量代换）
所以 AC∥DF（ ）22．（10分）（2019·湖北武汉·统考中考真题）如图，点 、 、 、 在一条直线上， 与 交
于点 ， ， ，求证：
23．（10分）（2014·广东·统考中考真题）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
24．（12分）（2013·浙江绍兴·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A B C D ，第2次平移将矩形A B C D 沿A B 的方向向右平移5个单位，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
得到矩形A B C D …，第n次平移将矩形A B C D 沿A B 的方向平移5个单位，得到矩形
2 2 2 2 n﹣1 n﹣1 n﹣1 n﹣1 n﹣1 n﹣1
A B C D （n＞2）．
n n n n
（1）求AB 和AB 的长．
1 2
（2）若AB 的长为56，求n．
n
参考答案：
1．B
【分析】根据邻补角求出 ，利用角平分线求出 ，再根据平行线的性质求出 的度数．
解：∵ ，
∴
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点拨】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，正确掌握平行线的性质是解题的关键．2．C
【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．
解：依题意， ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
3．B
解：试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，
∴∠B=∠CDE=40°，
又∵FG⊥BC，
∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，
故选B．
考点：平行线的性质
4．D
【分析】根据题意得到 ，即可得到 ．
解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
∴ ，
∴ ．
故选：D
【点拨】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意
得到 是解题关键．
5．C
【分析】取 的交点为点 ，过点 作平行于 的线 ，利用两直线平行的性质，找到角之
间的关系，通过等量代换即可求解．
解：取 的交点为点 ，过点 作平行于 的线 ，如下图：
根据题意： ，，
，
，
，
，
相交于点 ，
，
，
故选：C．
【点拨】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等，解题的关键是：添加辅助线，利用
两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．
6．B
【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等，计算即可．
解：如图，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选B．
【点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些基本性质是解题的关键．
7．A
【分析】利用平行线的性质可得出答案．
解：如图，过点 作 平行于 ，则 ，， ，
，
，
故选A．
【点拨】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
8．A
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得 ，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出
的度数．
解：如下图进行标注，
，
，
，
故选： ．
【点拨】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．
9．C
【分析】根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度进行求解即可.
解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，
故选C.
【点拨】本题考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的概念是解题的关键.
10．B
【分析】如图，过 作 平面镜 ，可得 ，，而 ，再建立方程
，可得 ，从而可得答案．
解：如图，过 作 平面镜 ，
∴ ， ，
而 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选B．
【点拨】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念
是解本题的关键．
11．145°
解：∵∠BOC+∠BOD＝180°， ∠ BOC=110°，
∴∠BOD=180°-110°=70°，
又∵ON平分∠ DOB，
∴∠ DON＝ ∠ DOB＝35°，
∵∠AOD=∠ BOC=110°，
∴∠AON=110°+35°=145°，
故答案是145°．
12．40°
【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故答案为40°．
【点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题
目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．
13．
【分析】根据 ，得出 ，根据 ，即可得出 ，即可
求解．
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角
互补．
14．75°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角
形的两锐角互余列式求解即可．
解：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
在Rt ACF中，
∠AFC△=90°-∠ACF=90°-15°=75°．
故答案为：75°．
【点拨】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相
等．
15．28
解：由矩形性质可知∠B=90°，对角线AC=10，BC=8可运用勾股定理得AC=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形ABCD的周长=（6+8）
×2=28．
16．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度
数．
解： ，
，
又 平分 ，
，
故答案为 ．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题关键在于，两直线平行，同旁内
角互补．
17．5
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
解：∵PB⊥l，PB=5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为：5．
【点拨】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.
18．75°30′（或75.5°）
解：【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题.
解：∵CD∥OB，
∴∠ADC=∠AOB，
∵∠EDO=∠CDA，
∴∠EDO=∠AOB=37°45′，
∴∠DEB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），
故答案为75°30′（或75.5°）．
【点拨】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质等，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性
质是解题的关键.
19．见分析试题分析：根据等腰三角形的性质和平行线的性质可证明．
解：∵AB=AC=AD
∴∠ABC=∠C，∠1=∠D
∵AD∥BC
∴∠2=∠D
∴∠1+∠2=2∠D
即∠ABC=2∠D
∴∠C=2∠D
考点：等腰三角形，平行线的性质
20．证明见分析.
试题分析：根据已知可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，由同位角相等，两直线平行即可得OB∥AC，由同旁
内角互补，两直线平行可得OA∥BC．
解：OA∥BC，OB∥AC,理由如下：
∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．
考点：平行线的判定.
21．见分析
解：因为∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3，∠2=∠4（对顶角相等）
所以∠3＝∠4（等量代换）所以 ∥ （ 内错角相等，两条直线平行 ）
所以∠C＝∠ABD，（两条直线平行，同位角相等）
又因为∠C＝∠D（已知）
所以∠D=∠ABD（等量代换）
所以 AC∥DF（内错角相等，两条直线平行）
22．证明见分析
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后
根据等量代换即可证明结论.
解：∵ ，
∴ ，
∴ .
∵CE//DF，
∴ .
∴ .
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
23．（1）作图见分析；（2）DE∥AC．
【分析】（1）根据角平分线的画法画出角平分线；
（2）根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．
解：（1）如图所示：
（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE= ∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A= ∠BDC，∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
【点拨】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直
线平行．
24．（1）AB =11 AB =16（2）n=10
1 2
解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A B C D ，
1 1 1 1
第2次平移将矩形A B C D 沿A B 的方向向右平移5个单位，得到矩形A B C D …，
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
∴AA =5，A A =5，A B =A B ﹣A A =6﹣5=1，
1 1 2 2 1 1 1 1 2
∴AB =AA +A A +A B =5+5+1=11．
1 1 1 2 2 1
∴AB 的长为：5+5+6=16．
2
（2）∵AB =2×5+1=11，AB =3×5+1=16，……，∴AB =（n+1）×5+1．
1 2 n
∴由AB =（n+1）×5+1=56解得：n=10．
n
（1）根据平移的性质得出AA =5，A A =5，A B =A B ﹣A A =6﹣5=1，进而求出AB 和AB 的长．
1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2
（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．
